Normalverteilung

Was ist Normalverteilung?

Die Normalverteilung, auch als Gaußsche Verteilung bekannt, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch zum Mittelwert ist und zeigt, dass Daten in der Nähe des Mittelwerts häufiger auftreten als Daten weit entfernt vom Mittelwert. In Diagrammform erscheint die Normalverteilung als Glockenkurve.

Grundlegendes zur Normalverteilung

Die Normalverteilung ist die gebräuchlichste Verteilungsart, die in der technischen Börsenanalyse und in anderen statistischen Analysen angenommen wird. Die Standardnormalverteilung hat zwei Parameter: den Mittelwert und die Standardabweichung. Bei einer Normalverteilung liegen 68 % der Beobachtungen innerhalb von +/- einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von +/- zwei Standardabweichungen und 99,7 % innerhalb von +- drei Standardabweichungen.

Das Normalverteilungsmodell ist durch den zentralen Grenzwertsatz motiviert . Diese Theorie besagt, dass Mittelwerte, die aus unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen berechnet werden, ungefähr Normalverteilungen aufweisen, unabhängig von der Art der Verteilung, aus der die Variablen entnommen werden (vorausgesetzt, sie hat eine endliche Varianz). Normalverteilung wird manchmal mit symmetrischer Verteilung verwechselt. Eine symmetrische Verteilung ist eine, bei der eine Trennlinie zwei Spiegelbilder erzeugt, aber die tatsächlichen Daten könnten zusätzlich zu der Glockenkurve, die eine Normalverteilung anzeigt, zwei Buckel oder eine Reihe von Hügeln sein.

Schiefe und Kurtosis

Daten aus dem wirklichen Leben folgen selten, wenn überhaupt, einer perfekten Normalverteilung. Die Schiefe und Kurtosis Koeffizienten messen, wie unterschiedlich sich eine gegebene Verteilung von einer Normalverteilung unterscheidet. Die Schiefe misst die Symmetrie einer Verteilung. Die Normalverteilung ist symmetrisch und hat eine Schiefe von Null. Wenn die Verteilung eines Datensatzes eine Schiefe von weniger als Null oder eine negative Schiefe aufweist, ist der linke Rand der Verteilung länger als der rechte Rand; Positive Schiefe bedeutet, dass der rechte Rand der Verteilung länger ist als der linke.

Die Kurtosis-Statistik misst die Dicke der Ausläufer einer Verteilung im Verhältnis zu den Ausläufern der Normalverteilung. Verteilungen mit großer Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die die Enden der Normalverteilung überschreiten (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Verteilungen mit niedriger Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die im Allgemeinen weniger extrem sind als die Enden der Normalverteilung. Die Normalverteilung hat eine Kurtosis von drei, was anzeigt, dass die Verteilung weder fette noch dünne Schwänze hat. Wenn eine beobachtete Verteilung eine Kurtosis von mehr als drei aufweist, wird die Verteilung daher im Vergleich zur Normalverteilung als stark ausgeprägt bezeichnet. Wenn die Verteilung eine Kurtosis von weniger als drei hat, spricht man von dünnen Schwänzen im Vergleich zur Normalverteilung.

Wie die Normalverteilung im Finanzwesen verwendet wird

Die Annahme einer Normalverteilung wird sowohl auf die Preise von Vermögenswerten als auch auf die Preisbewegung angewendet. Händler können Preispunkte im Zeitverlauf darstellen, um die jüngsten Preisbewegungen in eine Normalverteilung einzupassen. Je weiter sich die Kursentwicklung vom Mittelwert entfernt, desto wahrscheinlicher ist in diesem Fall, dass ein Vermögenswert über- oder unterbewertet wird. Händler können die Standardabweichungen verwenden, um potenzielle Trades vorzuschlagen. Diese Art des Handels wird im Allgemeinen in sehr kurzen Zeitrahmen durchgeführt, da größere Zeitskalen es viel schwieriger machen, Ein- und Ausstiegspunkte auszuwählen.

In ähnlicher Weise versuchen viele statistische Theorien, die Preise von Vermögenswerten unter der Annahme zu modellieren, dass sie einer Normalverteilung folgen. In Wirklichkeit neigen Preisverteilungen dazu, fette Schwänze zu haben und haben daher eine Kurtosis von mehr als drei. Bei solchen Vermögenswerten waren Preisbewegungen von mehr als drei Standardabweichungen über dem Mittelwert häufiger als unter der Annahme einer Normalverteilung zu erwarten wäre. Selbst wenn ein Vermögenswert einen langen Zeitraum durchlaufen hat, in dem er einer Normalverteilung entspricht, gibt es keine Garantie dafür, dass die vergangene Wertentwicklung wirklich die Zukunftsaussichten beeinflusst.