Berechnen der Kovarianz für Aktien

Was ist Kovarianz?

Die Bereiche Mathematik und Statistik bieten eine Vielzahl von Werkzeugen, um uns bei der Bewertung von Aktien zu unterstützen. Eine davon ist die Kovarianz, ein statistisches Maß für die Richtungsbeziehung zwischen zwei Anlagenrenditen. Man kann das Konzept der Kovarianz auf alles anwenden, aber hier sind die Variablen Aktienrenditen.

Formeln, die die Kovarianz berechnen, können vorhersagen, wie sich zwei Aktien in Zukunft relativ zueinander entwickeln könnten. Auf historische Renditen angewendet, kann die Kovarianz dabei helfen, festzustellen, ob sich die Renditen von Aktien tendenziell mit- oder gegeneinander bewegen.

Mit dem Kovarianz-Tool können Anleger möglicherweise sogar Aktien auswählen, die sich in Bezug auf die Kursbewegung ergänzen. Dies kann dazu beitragen, das Gesamtrisiko zu reduzieren und die potenzielle Gesamtrendite eines Portfolios zu erhöhen. Es ist wichtig, die Rolle der Kovarianz bei der Auswahl von Aktien zu verstehen.

Kovarianz im Portfoliomanagement

Die auf ein Portfolio angewendete Kovarianz kann dabei helfen, zu bestimmen, welche Vermögenswerte in das Portfolio aufgenommen werden sollen. Es misst, ob sich Aktien in die gleiche Richtung (eine positive Kovarianz) oder in entgegengesetzte Richtungen (eine negative Kovarianz) bewegen. Bei der Zusammenstellung eines Portfolios wählt ein Portfoliomanager Aktien aus, die gut zusammenarbeiten, was normalerweise bedeutet, dass sich die Renditen dieser Aktien nicht in dieselbe Richtung bewegen.

Berechnung der Kovarianz

Die Berechnung der Kovarianz einer Aktie beginnt mit der Suche nach einer Liste früherer Renditen oder „historischer Renditen“, wie sie auf den meisten Kursseiten genannt werden. Normalerweise verwenden Sie den Schlusskurs für jeden Tag, um die Rendite zu finden. Um mit den Berechnungen zu beginnen, ermitteln Sie den Schlusskurs für beide Aktien und erstellen Sie eine Liste. Beispielsweise:

Als nächstes müssen wir die durchschnittliche Rendite für jede Aktie berechnen :

• Für ABC wäre es (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
• Für XYZ wäre es (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
• Dann nehmen wir die Differenz zwischen der Rendite von ABC und der durchschnittlichen Rendite von ABC und multiplizieren sie mit der Differenz zwischen der Rendite von XYZ und der durchschnittlichen Rendite von XYZ.
• Schließlich dividieren wir das Ergebnis durch die Stichprobengröße und subtrahieren eins. Wenn es sich um die gesamte Bevölkerung handelt, können Sie durch die Bevölkerungsgröße dividieren.

Dies wird durch die folgende Gleichung dargestellt:

Anhand unseres obigen Beispiels von ABC und XYZ wird die Kovarianz wie folgt berechnet:

• = [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] + …
• = [0,148] + [0,184] + [0,928] + [0,036] + [1,364]
• = 2,66 / (5 – 1)
• = 0,665

In dieser Situation verwenden wir eine Stichprobe, also dividieren wir durch die Stichprobengröße (fünf) minus eins.

Die Kovarianz zwischen den beiden Aktienrenditen beträgt 0,665. Da diese Zahl positiv ist, bewegen sich die Aktien in die gleiche Richtung. Mit anderen Worten, wenn ABC eine hohe Rendite hatte, hatte XYZ auch eine hohe Rendite.

Kovarianz in Microsoft Excel

In Excel verwenden Sie eine der folgenden Funktionen, um die Kovarianz zu ermitteln:

• = COVARIANCE. S () für eine Probe
• = COVARIANCE. P() für eine Population

Sie müssen die beiden Rückgabelisten in vertikalen Spalten wie in Tabelle 1 einrichten. Wählen Sie dann jede Spalte aus, wenn Sie dazu aufgefordert werden. In Excel wird jede Liste als „Array“ bezeichnet, und zwei Arrays sollten sich innerhalb der Klammern befinden, getrennt durch ein Komma.

Bedeutung

Im Beispiel gibt es eine positive Kovarianz, sodass sich die beiden Aktien tendenziell zusammen bewegen. Wenn eine Aktie eine positive Rendite erzielt, weist die andere tendenziell auch eine positive Rendite auf. Wenn das Ergebnis negativ wäre, würden die beiden Aktien tendenziell entgegengesetzte Renditen erzielen – wenn eine positive Rendite hätte, hätte die andere eine negative Rendite.

Verwendungen von Kovarianz

Die Feststellung, dass zwei Aktien eine hohe oder niedrige Kovarianz aufweisen, ist allein möglicherweise keine nützliche Kennzahl. Die Kovarianz kann sagen, wie sich die Aktien zusammen bewegen, aber um die Stärke der Beziehung zu bestimmen, müssen wir ihre  Korrelation betrachten. Die Korrelation sollte daher in Verbindung mit der Kovarianz verwendet werden und wird durch diese Gleichung dargestellt:

Correlation=ρ=cÖv(X, Ja)σXσJawhere:cÖv(X, Ja)=Coveinriance between X and YσX=Standard deviation of XσJa=Standard deviation of Y\begin{ausgerichtet} &\text{Korrelation}=\rho=\frac{cov\left(X, Y\right)}{\sigma_X\sigma_Y}\\ &\textbf{wo:}\\ &cov\left( X, Y\right)=\text{Kovarianz zwischen X und Y}\\ &\sigma_X=\text{Standardabweichung von X}\\ &\sigma_Y=\text{Standardabweichung von Y}\\ \end{ausgerichtet }​Korrelation=ρ=σX​σJa​

Die obige Gleichung zeigt, dass die Korrelation zwischen zwei Variablen die Kovarianz zwischen beiden Variablen dividiert durch das Produkt der Standardabweichung der Variablen ist. Während beide Maße aufzeigen, ob zwei Variablen positiv oder invers zusammenhängen, liefert die Korrelation zusätzliche Informationen, indem sie den Grad bestimmt, in dem sich beide Variablen zusammen bewegen. Die Korrelation hat immer einen Messwert zwischen -1 und 1 und fügt einen Stärkewert für die gemeinsame Bewegung der Aktien hinzu.

Bei einer Korrelation von 1 bewegen sie sich perfekt zusammen, und bei einer Korrelation von -1 bewegen sich die Aktien perfekt in entgegengesetzte Richtungen. Wenn die Korrelation 0 beträgt, bewegen sich die beiden Aktien in zufällige Richtungen voneinander. Kurz gesagt sagt Ihnen die Kovarianz, dass sich zwei Variablen auf die gleiche Weise ändern, während die Korrelation zeigt, wie sich eine Änderung einer Variablen auf eine Änderung der anderen auswirkt.

Sie können auch die Kovarianz verwenden, um die Standardabweichung eines Portfolios mit mehreren Aktien zu ermitteln. Die Standardabweichung ist die akzeptierte Risikoberechnung, die bei der Aktienauswahl äußerst wichtig ist. Die meisten Anleger möchten Aktien auswählen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, da das Risiko geringer ist, obwohl sie die gleiche potenzielle Rendite bieten.

Das Fazit

Die Kovarianz ist eine gängige statistische Berechnung, die zeigen kann, wie sich zwei Aktien tendenziell zusammen bewegen. Da wir nur historische Renditen verwenden können, wird es nie eine vollständige Gewissheit über die Zukunft geben. Außerdem sollte die Kovarianz nicht allein verwendet werden. Stattdessen sollte es in Verbindung mit anderen Berechnungen wie Korrelation oder Standardabweichung verwendet werden.