9 Juni 2021 17:49

So verwenden Sie die Monte-Carlo-Simulation mit GBM

Eine der gängigsten Methoden zur Risikoabschätzung ist die Verwendung einer Monte-Carlo-Simulation (MCS). Um beispielsweise den Value-at-Risk (VaR) eines Portfolios zu berechnen, können wir eine Monte-Carlo-Simulation durchführen, die versucht, den wahrscheinlichsten Verlust für ein Portfolio bei einem bestimmten Konfidenzintervall über einen bestimmten Zeithorizont vorherzusagen (wir müssen immer zwei angeben Bedingungen für VaR: Vertrauen und Horizont).

In diesem Artikel werden wir ein grundlegendes MCS überprüfen, das auf einen Aktienkurs angewendet wird, wobei eines der gängigsten Modelle im Finanzwesen verwendet wird: die geometrische Brownsche Bewegung (GBM). Obwohl sich die Monte-Carlo-Simulation auf ein Universum verschiedener Simulationsansätze beziehen kann, beginnen wir hier mit den grundlegendsten.

Wo soll man anfangen

Eine Monte-Carlo-Simulation ist ein Versuch, die Zukunft um ein Vielfaches vorherzusagen. Am Ende der Simulation ergeben Tausende oder Millionen von „Zufallsversuchen“ eine Verteilung von Ergebnissen, die analysiert werden können. Die grundlegenden Schritte sind wie folgt:

1. Geben Sie ein Modell an (zB GBM)

Für diesen Artikel verwenden wir die Geometric Brownian Motion (GBM), die technisch ein Markov-Prozess ist. Dies bedeutet, dass der Aktienkurs einem Random Walk folgt und (zumindest) mit der schwachen Form der Effizienzmarkthypothese (EMH) übereinstimmt – vergangene Kursinformationen sind bereits enthalten und die nächste Kursbewegung ist „bedingt unabhängig“ von der Vergangenheit Preisbewegungen.

Die Formel für GBM finden Sie unten:

​Wenn wir die Formel neu anordnen, um nur die Änderung des Aktienkurses zu lösen, sehen wir, dass GBM sagt, dass die Änderung des Aktienkurses der Aktienkurs „S“ multipliziert mit den beiden Termen in der Klammer unten ist:

ΔS = S