Verwendung der Monte-Carlo-Simulation mit GBM
Eine der häufigsten Methoden zur Risikoabschätzung ist die Verwendung einer Monte-Carlo-Simulation (MCS). Um beispielsweise den Value at Risk (VaR) eines Portfolios zu berechnen, können wir eine Monte-Carlo-Simulation durchführen, die versucht, den schlechtesten wahrscheinlichen Verlust für ein Portfolio bei einem Konfidenzintervall über einen bestimmten Zeithorizont vorherzusagen (wir müssen immer zwei angeben Bedingungen für den VaR: Vertrauen und Horizont).
In diesem Artikel werden wir ein grundlegendes MCS überprüfen, das auf einen Aktienkurs angewendet wird, wobei eines der gängigsten Finanzmodelle verwendet wird: die geometrische Brownsche Bewegung (GBM). Während sich die Monte-Carlo-Simulation auf ein Universum verschiedener Simulationsansätze beziehen kann, beginnen wir hier mit den grundlegendsten.
Wo soll man anfangen
Eine Monte-Carlo-Simulation ist ein Versuch, die Zukunft um ein Vielfaches vorherzusagen. Am Ende der Simulation ergeben Tausende oder Millionen von „Zufallsversuchen“ eine Verteilung der Ergebnisse, die analysiert werden können. Die grundlegenden Schritte lauten wie folgt:
1. Geben Sie ein Modell an (z. B. GBM).
Für diesen Artikel verwenden wir die Geometric Brownian Motion (GBM), bei der es sich technisch gesehen um einen Markov-Prozess handelt. Dies bedeutet, dass der Aktienkurs einem zufälligen Schritt folgt und (zumindest) mit der schwachen Form der effizienten Markthypothese (EMH) übereinstimmt – vergangene Kursinformationen sind bereits enthalten, und die nächste Kursbewegung ist „bedingt unabhängig“ von der Vergangenheit Preisbewegungen.
Die Formel für GBM finden Sie unten:
Wenn wir die Formel neu anordnen, um nur die Änderung des Aktienkurses zu lösen, sehen wir, dass GBM sagt, dass die Änderung des Aktienkurses der Aktienkurs „S“ multipliziert mit den beiden Begriffen in der folgenden Klammer ist:
ΔS. = S.