Erstellen einer Monte-Carlo-Simulation mit Excel
Eine Monte-Carlo-Simulation kann mit Microsoft Excel und einem Würfelspiel entwickelt werden. Die Monte-Carlo-Simulation ist eine mathematisch-numerische Methode, die zufällige Ziehungen verwendet, um Berechnungen und komplexe Probleme durchzuführen. Heute ist es weit verbreitet und spielt in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Physik, Chemie und Wirtschaft eine wichtige Rolle.
Die zentralen Thesen
- Die Monte-Carlo-Methode versucht komplexe Probleme mit zufälligen und probabilistischen Methoden zu lösen.
- Eine Monte-Carlo-Simulation kann mit Microsoft Excel und einem Würfelspiel entwickelt werden.
- Zur Generierung der Ergebnisse kann eine Datentabelle verwendet werden. Für die Vorbereitung der Monte-Carlo-Simulation sind insgesamt 5.000 Ergebnisse erforderlich.
Monte-Carlo-Simulation
Die Monte-Carlo-Methode wurde in den 1940er Jahren von John von Neumann und Stanislaw Ulam erfunden und versucht komplexe Probleme mit zufälligen und probabilistischen Methoden zu lösen. Der Begriff Monte Carlo bezieht sich auf das Verwaltungsgebiet von Monaco, das im Volksmund als Spielort der europäischen Eliten bekannt ist.
Die Monte-Carlo-Simulationsmethode berechnet die Wahrscheinlichkeiten für Integrale und löst partielle Differentialgleichungen, wodurch ein statistischer Ansatz für das Risiko in eine probabilistische Entscheidung eingeführt wird. Obwohl es viele fortschrittliche statistische Werkzeuge gibt, um Monte-Carlo-Simulationen zu erstellen, ist es einfacher, das normale Gesetz und das einheitliche Gesetz mit Microsoft Excel zu simulieren und die mathematischen Grundlagen zu umgehen.
Wann sollte die Monte-Carlo-Simulation verwendet werden?
Wir verwenden die Monte-Carlo-Methode, wenn ein Problem zu komplex und schwer durch direkte Berechnung zu lösen ist. Die Verwendung der Simulation kann helfen, Lösungen für Situationen zu finden, die sich als unsicher erweisen. Eine große Anzahl von Iterationen ermöglicht eine Simulation der Normalverteilung. Es kann auch verwendet werden, um zu verstehen, wie Risiko funktioniert, und um die Unsicherheit in Prognosemodellen zu verstehen.
Wie bereits erwähnt, wird die Simulation häufig in vielen verschiedenen Disziplinen eingesetzt, darunter Finanzen, Wissenschaft, Ingenieurwesen und Lieferkettenmanagement – insbesondere in Fällen, in denen viel zu viele Zufallsvariablen im Spiel sind. Analysten können beispielsweise Monte-Carlo-Simulationen verwenden, um Derivate einschließlich Optionen zu bewerten oder Risiken einschließlich der Wahrscheinlichkeit eines Zahlungsausfalls eines Unternehmens zu bestimmen.
Würfelspiel
Für die Monte-Carlo-Simulation isolieren wir eine Reihe von Schlüsselvariablen, die das Ergebnis des Experiments steuern und beschreiben, und weisen dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu, nachdem eine große Anzahl von Zufallsstichproben durchgeführt wurde. Nehmen wir zur Veranschaulichung ein Würfelspiel als Modell. So rollt das Würfelspiel:
• Der Spieler wirft dreimal drei Würfel mit sechs Seiten.
• Wenn die Summe der drei Würfe sieben oder elf beträgt, gewinnt der Spieler.
• Wenn die Summe der drei Würfe: drei, vier, fünf, 16, 17 oder 18 beträgt, verliert der Spieler.
• Bei einem anderen Ergebnis spielt der Spieler erneut und würfelt erneut.
• Wenn der Spieler erneut würfelt, wird das Spiel auf die gleiche Weise fortgesetzt, außer dass der Spieler gewinnt, wenn die Summe der in der ersten Runde ermittelten Summe entspricht.
Es wird auch empfohlen, eine Datentabelle zu verwenden, um die Ergebnisse zu generieren. Darüber hinaus werden 5.000 Ergebnisse benötigt, um die Monte-Carlo-Simulation vorzubereiten.
Um die Monte-Carlo-Simulation vorzubereiten, benötigen Sie 5.000 Ergebnisse.
Schritt 1: Würfelwurfereignisse
Zuerst entwickeln wir eine Reihe von Daten mit den Ergebnissen jedes der drei Würfel für 50 Würfe. Dazu wird vorgeschlagen, die Funktion „RANDBETWEEN(1,6)“ zu verwenden. Jedes Mal, wenn wir auf F9 klicken, generieren wir einen neuen Satz von Rollergebnissen. Die Zelle „Ergebnis“ ist die Summe der Ergebnisse der drei Rollen.
Schritt 2: Ergebnisbereich
Dann müssen wir eine Reihe von Daten entwickeln, um die möglichen Ergebnisse für die erste Runde und die folgenden Runden zu identifizieren. Es gibt einen dreispaltigen Datenbereich. In der ersten Spalte haben wir die Zahlen eins bis 18. Diese Zahlen stellen die möglichen Ergebnisse nach dreimaligem Würfeln dar: Das Maximum ist 3 x 6 = 18. Sie werden feststellen, dass für die Zellen eins und zwei die Ergebnisse N / sind. A, da es unmöglich ist, mit drei Würfeln eine Eins oder eine Zwei zu erhalten. Das Minimum sind drei.
In der zweiten Spalte sind die möglichen Schlussfolgerungen nach der ersten Runde enthalten. Wie in der ersten Aussage erwähnt, gewinnt der Spieler (Win) oder verliert (Lose) oder er spielt erneut (Re-roll), abhängig vom Ergebnis (insgesamt drei Würfelwürfe).
In der dritten Spalte werden die möglichen Schlussfolgerungen für nachfolgende Runden eingetragen. Diese Ergebnisse können wir mit der Funktion „IF“ erzielen. Dies stellt sicher, dass wir gewinnen, wenn das erzielte Ergebnis dem in der ersten Runde erzielten Ergebnis entspricht. Andernfalls befolgen wir die anfänglichen Regeln des ursprünglichen Spiels, um zu bestimmen, ob wir die Würfel erneut würfeln.
Schritt 3: Schlussfolgerungen
In diesem Schritt identifizieren wir das Ergebnis der 50 Würfelwürfe. Die erste Schlussfolgerung kann mit einer Indexfunktion gewonnen werden. Diese Funktion sucht die möglichen Ergebnisse der ersten Runde, wobei die Schlussfolgerung dem erhaltenen Ergebnis entspricht. Wenn wir zum Beispiel eine Sechs würfeln, spielen wir erneut.
Man kann die Ergebnisse anderer Würfelwürfe erhalten, indem man eine „ODER“-Funktion und eine in einer „IF“-Funktion verschachtelte Indexfunktion verwendet. Diese Funktion teilt Excel mit: „Wenn das vorherige Ergebnis Gewinn oder Verlust lautet“, hören Sie auf zu würfeln, denn sobald wir gewonnen oder verloren haben, sind wir fertig. Andernfalls gehen wir zur Spalte der folgenden möglichen Schlussfolgerungen und identifizieren die Schlussfolgerung des Ergebnisses.
Schritt 4: Anzahl der Würfelwürfe
Jetzt bestimmen wir die Anzahl der Würfelwürfe, die erforderlich sind, bevor wir verlieren oder gewinnen. Dazu können wir eine „COUNTIF“-Funktion verwenden, bei der Excel die Ergebnisse von „Re-roll“ zählt und die Nummer eins hinzufügt. Es fügt eine hinzu, weil wir eine zusätzliche Runde haben und wir ein Endergebnis erhalten (gewinnen oder verlieren).
Schritt 5: Simulation
Wir entwickeln eine Reihe, um die Ergebnisse verschiedener Simulationen zu verfolgen. Dazu erstellen wir drei Spalten. In der ersten Spalte ist eine der enthaltenen Zahlen 5.000. In der zweiten Spalte suchen wir nach dem Ergebnis nach 50 Würfeln. In der dritten Spalte, dem Titel der Spalte, suchen wir nach der Anzahl der Würfelwürfe, bevor wir den endgültigen Status (gewinnen oder verlieren) erhalten.
Anschließend erstellen wir eine Sensitivitätsanalysetabelle unter Verwendung der Feature-Daten oder der Tabellendatentabelle (diese Sensitivität wird in die zweite Tabelle und die dritte Spalte eingefügt). Bei dieser Sensitivitätsanalyse müssen die Ereigniszahlen von eins bis 5.000 in Zelle A1 der Datei eingefügt werden. Tatsächlich könnte man jede leere Zelle wählen. Die Idee ist einfach, jedes Mal eine Neuberechnung zu erzwingen und so neue Würfelwürfe (Ergebnisse neuer Simulationen) zu erhalten, ohne die vorhandenen Formeln zu beschädigen.
Schritt 6: Wahrscheinlichkeit
Wir können endlich die Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten berechnen. Wir tun dies mit der Funktion „ZÄHLENWENN“. Die Formel zählt die Anzahl der „Gewinne“ und „Verlierer“ und dividiert dann durch die Gesamtzahl der Ereignisse, 5.000, um das jeweilige Verhältnis des einen und des anderen zu erhalten. Wir sehen schließlich, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Win-Ergebnis zu erzielen, 73,2% und ein Lose-Ergebnis 26,8% beträgt.