Was ist die parametrische Methode im Value at Risk (VaR)?

Bei der Bewertung des Risikoengagements haben viele Unternehmen die Value-at-Risk Metrik (VaR) verwendet, eine statistische Risikomanagementmethode, mit der der maximale Verlust gemessen wird, den ein Anlageportfolio voraussichtlich innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens mit einem bestimmten Grad von erleiden wird Vertrauen.

Die VaR-Modellierung bestimmt das Verlustpotenzial des zu bewertenden Unternehmens und die Eintrittswahrscheinlichkeit für den definierten Verlust. Man misst den VaR, indem man die Höhe des potenziellen Verlusts, die Eintrittswahrscheinlichkeit für die Höhe des Verlusts und den Zeitrahmen bewertet.

Beispielsweise kann ein Finanzunternehmen feststellen, dass ein Vermögenswert einen einmonatigen VaR von 3% von 2% aufweist, was einer Wahrscheinlichkeit von 3% entspricht, dass der Vermögenswert während des einmonatigen Zeitraums um 2% an Wert verliert. Durch die Umrechnung der 3% igen Eintrittswahrscheinlichkeit in ein tägliches Verhältnis wird die Wahrscheinlichkeit eines 2% igen Verlusts auf einen Tag pro Monat erhöht.

Parametrischer vs. nicht parametrischer VaR

Die nichtparametrische Methode erfordert nicht, dass die zu analysierende Population bestimmte Annahmen oder Parameter erfüllt. Dies gibt Analysten ein hohes Maß an Flexibilität und ermöglicht die Einbeziehung qualitativer oder ordinaler Variablen. Nichtparametrische Statistiken haben zwar den Vorteil, dass sie nur wenige Annahmen erfüllen müssen, sind jedoch weniger leistungsfähig als parametrische Statistiken. Dies bedeutet, dass sie möglicherweise keine Beziehung zwischen zwei Variablen aufweisen, obwohl tatsächlich eine existiert. Daher bevorzugen die meisten Risikomanager einen quantitativeren Ansatz.

Die parametrische Methode, auch als Standardabweichung  eines Anlageportfolios ermittelt werden. Die parametrische Methode untersucht die Preisbewegungen von Anlagen über einen Rückblickzeitraum und berechnet anhand der Wahrscheinlichkeitstheorie den maximalen Verlust eines Portfolios. Die Varianz-Kovarianz-Methode für den Value at Risk berechnet die Standardabweichung der Preisbewegungen einer Anlage oder eines Wertpapiers. Unter der Annahme, dass Aktienkursrenditen und Volatilität einer  Normalverteilung folgen, wird der maximale Verlust innerhalb des angegebenen Konfidenzniveaus berechnet.

Beispiel mit einer Sicherheit

Stellen Sie sich ein Portfolio vor, das nur ein Wertpapier enthält, die Aktie ABC. Angenommen, 500.000 US-Dollar werden in Aktien von ABC investiert. Die Standardabweichung der Aktie ABC über 252 Tage oder ein Handelsjahr beträgt 7%. Nach der Normalverteilung hat das einseitige 95% -Konfidenzniveau einen  Z-Score  von 1,645.

Der Value-at-Risk in diesem Portfolio beträgt

$ 57.575 = ($ 500000 * 1.645 *.07).

Mit 95% igem Vertrauen wird der maximale Verlust daher in einem bestimmten Handelsjahr 57.575 USD nicht überschreiten.

Beispiel mit zwei Wertpapieren

Der Value-at-Risk eines Portfolios mit zwei Wertpapieren kann ermittelt werden, indem zunächst die Volatilität des Portfolios berechnet wird . Multiplizieren Sie das Quadrat des Gewichts des ersten Vermögenswerts mit dem Quadrat der Standardabweichung des ersten Vermögenswerts und addieren Sie es zum Quadrat des Gewichts des zweiten Vermögenswerts multipliziert mit dem Quadrat der Standardabweichung des zweiten Vermögenswerts. Addieren Sie diesen Wert zu zwei multipliziert mit den Gewichten des ersten und zweiten Assets, dem  Korrelationskoeffizienten  zwischen den beiden Assets, der Standardabweichung des Assets 1 und der Standardabweichung des Assets 2. Dann multiplizieren Sie die Quadratwurzel dieses Wertes mit dem Z-Score und dem Portfolio-Wert.

Angenommen, ein Risikomanager möchte den Risikowert mithilfe der parametrischen Methode für einen Zeithorizont von einem Tag berechnen . Das Gewicht des ersten Vermögenswerts beträgt 40% und das Gewicht des zweiten Vermögenswerts 60%. Die Standardabweichung beträgt 4% für den ersten und 7% für den zweiten Vermögenswert. Der Korrelationskoeffizient zwischen beiden beträgt 25%. Der Z-Score beträgt -1,645. Der Portfoliowert beträgt 50 Millionen US-Dollar.

Der über einen Zeitraum von einem Tag gefährdete Parameterwert mit einem Konfidenzniveau von 95% beträgt:

3,99 Mio. USD = (50.000.000 USD * -1,645) * √ (0,4 ^ 2 * 0,04 ^ 2) + (0,6 ^ 2 * 0,07 ^ 2) + [2 (0,4 * 0,6 * 0,25 * 0,04 * 0,07 *)]

Das Fazit

Wenn ein Portfolio über mehrere Vermögenswerte verfügt, wird seine Volatilität anhand einer Matrix berechnet. Für alle Assets wird eine Varianz-Kovarianz-Matrix berechnet. Der Vektor der Gewichte der Vermögenswerte im Portfolio wird mit der Transponierung des Vektors der Gewichte der Vermögenswerte multipliziert mit der Kovarianzmatrix  aller Vermögenswerte multipliziert .

In der Praxis werden die Berechnungen für den VaR normalerweise über Finanzmodelle durchgeführt. Die Modellierungsfunktionen variieren je nachdem, ob der VaR für ein Wertpapier, zwei Wertpapiere oder ein Portfolio mit drei oder mehr Wertpapieren berechnet wird.