Was sagt der Value-at-Risk (VaR) über den „Tail“ der Verlustverteilung aus?
Der Value-at-Risk (VaR) ist ein statistisches Maß, das das mit einem Portfolio oder einer Firma verbundene finanzielle Risiko über einen bestimmten Zeitraum mit einer gewissen Sicherheit bewertet. Der VaR misst die Wahrscheinlichkeit, dass ein Portfolio einen Schwellenwert für den Verlust nicht überschreitet oder unterschreitet. Der VaR basiert ausschließlich auf potenziellen Verlusten einer Investition und bestimmt dabei die Verlustverteilung. Allerdings wird der Tail Loss der Verteilung im typischen VaR-Modell nicht gründlich bewertet.
Der VaR bewertet das Worst-Case-Szenario eines Unternehmens oder eines Anlageportfolios. Das Modell verwendet ein Konfidenzniveau, z. B. 95 % oder 99 %, einen Zeitraum und einen Verlustbetrag. Ein Anleger bestimmt beispielsweise, dass der eintägige 1% VaR seines Anlageportfolios 10.000 USD beträgt. Der VaR bestimmt, dass sein Portfolio mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % einen Verlust von mehr als 10.000 USD über einen eintägigen Zeitraum aufweisen wird. Er ist sich zu 99% sicher, dass sein größter Tagesverlust 10.000 Dollar nicht übersteigen wird.
Der VaR kann berechnet werden, indem die historischen Renditen eines Portfolios oder Unternehmens verwendet und die Verteilung der Gewinne und Verluste aufgetragen werden. Die Verlustverteilung negiert die Gewinn- und Verlustverteilung. Daher sind die Gewinne nach dieser Konvention negative Werte und die Verluste sind positiv.
Beispielsweise berechnet ein Unternehmen seine täglichen Renditen für alle seine Anlageportfolios über einen Zeitraum von einem Jahr. Der VaR beschreibt das rechte Ende der Verlustverteilung. Angenommen, der ausgewählte Alpha-Level ist 0,05. Dann beträgt das entsprechende Konfidenzniveau 95 %. Das 95 % -Konfidenzintervall der täglichen Renditen reicht von 5 % bis 10 %. Daher kommt das Unternehmen mit 95-prozentiger Sicherheit zu dem Schluss, dass der erwartete schlimmste Tagesverlust 5 % nicht überschreiten wird. Dies ist jedoch ein probabilistisches Maß und ist nicht sicher, da die Verluste je nach Schwere oder Fettigkeit des Schwanzes der Verlustverteilung viel größer sein können.
Der Value-at-Risk bewertet nicht die Kurtosis der Verlustverteilung. Im VaR-Kontext weist eine hohe Kurtosis auf Fat Tails der Verlustverteilung hin, bei denen Verluste auftreten können, die den maximal erwarteten Verlust übersteigen. Erweiterungen des VaR können verwendet werden, um die Grenzen dieser Kennzahl zu beurteilen, wie der bedingte VaR, auch bekannt als Tail-VaR. Der bedingte VaR ist der erwartete Verlust, der von dem Verlust abhängig ist, der den VaR der Verlustverteilung übersteigt. Der bedingte VaR untersucht gründlich das Ende einer Verlustverteilung und bestimmt den Mittelwert des den VaR übersteigenden Endes der Verlustverteilung.