Was sagt der Wert auf Risiko (VAR) über den „Schwanz“ der Verlustverteilung?
Der Value at Risk (VaR) ist eine statistische Kennzahl, mit der das mit einem Portfolio oder einem Unternehmen über einen bestimmten Zeitraum verbundene finanzielle Risiko mit einem gewissen Maß an Sicherheit bewertet wird. Der VaR misst die Wahrscheinlichkeit, dass ein Portfolio einen Schwellenwert für den Verlust nicht überschreitet oder überschreitet. Der VaR basiert ausschließlich auf potenziellen Verlusten einer Investition und bestimmt dabei die Verlustverteilung. Der Schwanzverlust der Verteilung wird jedoch im typischen VaR-Modell nicht gründlich bewertet.
Der VaR bewertet das Worst-Case-Szenario eines Unternehmens oder eines Anlageportfolios. Das Modell verwendet ein Konfidenzniveau wie 95% oder 99%, einen Zeitraum und einen Verlustbetrag. Ein Anleger stellt beispielsweise fest, dass der eintägige VaR von 1% seines Anlageportfolios 10.000 USD beträgt. Der VaR stellt fest, dass eine Wahrscheinlichkeit von 1% besteht, dass sein Portfolio innerhalb eines Tages einen Verlust von mehr als 10.000 USD aufweist. Er ist zu 99% davon überzeugt, dass sein schlimmster täglicher Verlust 10.000 USD nicht überschreiten wird.
Der VaR kann berechnet werden, indem die historischen Renditen eines Portfolios oder Unternehmens verwendet und die Verteilung der Gewinne und Verluste aufgetragen werden. Die Verlustverteilung negiert die Gewinn- und Verlustverteilung. Daher sind nach dieser Konvention die Gewinne negative Werte und die Verluste positiv.
Beispielsweise berechnet ein Unternehmen seine täglichen Renditen für alle seine Anlageportfolios über einen Zeitraum von einem Jahr. Der VaR beschreibt das rechte Ende der Verlustverteilung. Angenommen, der ausgewählte Alpha-Level ist 0,05. Dann beträgt das entsprechende Konfidenzniveau 95%. Das 95% -Konfidenzintervall der täglichen Renditen liegt zwischen 5% und 10%. Mit 95% igem Vertrauen kommt das Unternehmen daher zu dem Schluss, dass der erwartete schlimmste tägliche Verlust 5% nicht überschreiten wird. Dies ist jedoch ein probabilistisches Maß und nicht sicher, da die Verluste in Abhängigkeit von der Schwere oder Fettigkeit des Schwanzes der Verlustverteilung viel größer sein können.
Der Value at Risk bewertet nicht die Kurtosis der Verlustverteilung. Im VaR-Kontext weist eine hohe Kurtosis auf Fettschwänze der Verlustverteilung hin, bei denen Verluste auftreten können, die größer sind als der maximal erwartete Verlust. Erweiterungen des VaR können verwendet werden, um die Einschränkungen dieser Maßnahme zu bewerten, z. B. den bedingten VaR, der auch als Schwanz-VaR bezeichnet wird. Der bedingte VaR ist der erwartete Verlust, der von dem Verlust abhängig ist, der den VaR der Verlustverteilung übersteigt. Der bedingte VaR untersucht das Ende einer Verlustverteilung gründlich und bestimmt den Mittelwert des Endes der Verlustverteilung, der den VaR überschreitet.