Standardfehler des Mittelwertes vs. Standardabweichung: Der Unterschied
Die Standardabweichung (SD) misst die Menge an Variabilität oder Dispersion, aus den einzelnen Datenwerte dem Mittelwert, während der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie weit die Probe Mittelwert (Durchschnitt) der Daten wahrscheinlich zu sein vom wahren Bevölkerungsdurchschnitt. Das SEM ist immer kleiner als das SD.
Die zentralen Thesen
- Die Standardabweichung (SD) misst die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert.
- Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie groß die Diskrepanz im Mittelwert einer Stichprobe im Vergleich zum Mittelwert der Grundgesamtheit wahrscheinlich ist.
- Das SEM nimmt die SD und dividiert sie durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.
SEM vs. SD
Standardabweichung und Standardfehler werden beide in allen Arten von statistischen Studien verwendet, einschließlich solcher in den Bereichen Finanzen, Medizin, Biologie, Ingenieurwesen, Psychologie usw. In diesen Studien werden die Standardabweichung (SD) und der geschätzte Standardfehler des Mittelwerts (SEM ) werden verwendet, um die Merkmale von Stichprobendaten darzustellen und statistische Analyseergebnisse zu erläutern. Einige Forscher verwechseln jedoch gelegentlich SD und SEM. Solche Forscher sollten bedenken, dass die Berechnungen für SD und SEM verschiedene statistische Inferenzen beinhalten, von denen jede ihre eigene Bedeutung hat. SD ist die Streuung einzelner Datenwerte.
Mit anderen Worten, SD gibt an, wie genau der Mittelwert Probendaten repräsentiert. Die Bedeutung von SEM beinhaltet jedoch statistische Inferenz basierend auf der Stichprobenverteilung. SEM ist die SD der theoretischen Verteilung der Stichprobenmittelwerte (der Stichprobenverteilung).
Berechnung der Standardabweichung
Die Formel für die SD erfordert einige Schritte:
- Nehmen Sie zunächst das Quadrat der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Stichprobenmittelwert und ermitteln Sie die Summe dieser Werte.
- Dann dividieren Sie diese Summe durch den Stichprobenumfang minus eins, was die Varianz ist.
- Ziehen Sie schließlich die Quadratwurzel der Varianz, um die SD zu erhalten.
Standardfehler des Mittelwerts
Das SEM wird berechnet, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße dividiert wird.
Der Standardfehler gibt die Genauigkeit eines Stichprobenmittelwerts an, indem die Stichprobenvariabilität des Stichprobenmittelwerts gemessen wird. Das SEM beschreibt, wie genau der Mittelwert der Stichprobe als Schätzung des wahren Mittelwerts der Grundgesamtheit ist. Wenn die Größe der Stichprobendaten größer wird, nimmt der SEM gegenüber der SD ab; Daher schätzt der Stichprobenmittelwert mit zunehmender Stichprobengröße den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit mit größerer Genauigkeit. Im Gegensatz dazu führt eine Erhöhung der Stichprobengröße nicht zwangsläufig zu einer größeren oder kleineren SD, sondern zu einer genaueren Schätzung der SD der Population.
Standardfehler und Standardabweichung im Finanzwesen
Im Finanzwesen misst der Standardfehler der mittleren täglichen Rendite eines Vermögenswerts die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts als Schätzung der langfristigen (persistenten) mittleren täglichen Rendite des Vermögenswerts.
Andererseits misst die Standardabweichung der Rendite die Abweichungen einzelner Renditen vom Mittelwert. Somit ist SD ein Maß für die Volatilität und kann als Risikomaß für eine Anlage verwendet werden. Vermögenswerte mit größeren täglichen Preisbewegungen haben einen höheren SD als Vermögenswerte mit geringeren täglichen Bewegungen. Unter der Annahme einer Normalverteilung liegen etwa 68 % der täglichen Preisänderungen innerhalb einer SD vom Mittelwert, wobei etwa 95 % der täglichen Preisänderungen innerhalb von zwei SDs des Mittelwerts liegen.