Standardfehler des Mittelwerts gegenüber der Standardabweichung: Der Unterschied
Die Standardabweichung (SD) misst die Menge an Variabilität oder Dispersion, aus den einzelnen Datenwerte dem Mittelwert, während der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie weit die Probe Mittelwert (Durchschnitt) der Daten wahrscheinlich zu sein aus der wahren Bevölkerung bedeuten. Das SEM ist immer kleiner als das SD.
Die zentralen Thesen
- Die Standardabweichung (SD) misst die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert.
- Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) maß, wie viel Diskrepanz im Mittelwert einer Stichprobe im Vergleich zum Populationsmittelwert wahrscheinlich ist.
- Das SEM nimmt die SD und dividiert sie durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.
SEM vs. SD
Standardabweichung und Standardfehler werden beide in allen Arten statistischer Studien verwendet, einschließlich solcher in den Bereichen Finanzen, Medizin, Biologie, Ingenieurwesen, Psychologie usw. In diesen Studien werden die Standardabweichung (SD) und der geschätzte Standardfehler des Mittelwerts (SEM) verwendet ) werden verwendet, um die Eigenschaften von Probendaten darzustellen und statistische Analyseergebnisse zu erläutern. Einige Forscher verwechseln jedoch gelegentlich SD und SEM. Solche Forscher sollten sich daran erinnern, dass die Berechnungen für SD und SEM unterschiedliche statistische Schlussfolgerungen enthalten, von denen jede ihre eigene Bedeutung hat. SD ist die Streuung einzelner Datenwerte.
Mit anderen Worten gibt SD an, wie genau der Mittelwert die Probendaten darstellt. Die Bedeutung von SEM umfasst jedoch statistische Inferenzen basierend auf der Stichprobenverteilung. SEM ist die SD der theoretischen Verteilung des Probenmittels (der Probenverteilung).
Berechnung der Standardabweichung
Die Formel für die SD erfordert einige Schritte:
- Nehmen Sie zunächst das Quadrat der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Stichprobenmittelwert und ermitteln Sie die Summe dieser Werte.
- Teilen Sie dann diese Summe durch die Stichprobengröße minus eins, was die Varianz ist.
- Nehmen Sie schließlich die Quadratwurzel der Varianz, um die SD zu erhalten.
Standardfehler des Mittelwerts
Das SEM wird berechnet, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße dividiert wird.
Der Standardfehler gibt die Genauigkeit eines Probenmittelwerts an, indem die Variabilität der Probenmittel von Probe zu Probe gemessen wird. Das SEM beschreibt, wie genau der Mittelwert der Stichprobe ist, als Schätzung des wahren Mittelwerts der Population. Wenn die Größe der Probendaten größer wird, nimmt das SEM gegenüber der SD ab; Daher schätzt der Stichprobenmittelwert mit zunehmender Stichprobengröße den wahren Mittelwert der Population genauer. Im Gegensatz dazu macht das Erhöhen der Stichprobengröße die SD nicht notwendigerweise größer oder kleiner, sondern wird nur zu einer genaueren Schätzung der Populations-SD.
Standardfehler und Standardabweichung im Finanzwesen
Im Finanzbereich misst der Standardfehler der durchschnittlichen täglichen Rendite eines Vermögenswerts die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts als Schätzung der langfristigen (anhaltenden) durchschnittlichen täglichen Rendite des Vermögenswerts.
Andererseits misst die Standardabweichung der Rendite Abweichungen der einzelnen Renditen vom Mittelwert. Somit ist SD ein Maß für die Volatilität und kann als Risikomaß für eine Anlage verwendet werden. Vermögenswerte mit größeren täglichen Preisbewegungen weisen einen höheren SD auf als Vermögenswerte mit geringeren täglichen Preisbewegungen. Unter der Annahme einer Normalverteilung liegen rund 68% der täglichen Preisänderungen innerhalb einer SD des Mittelwerts, wobei rund 95% der täglichen Preisänderungen innerhalb von zwei SDs des Mittelwerts liegen.