Der Unterschied zwischen kontinuierlichem Compoundieren und diskretem Compoundieren
Menschen investieren mit der Erwartung, mehr zu erhalten, als sie investiert haben. Dieser zusätzliche Betrag wird allgemein als Zinsen bezeichnet. Je nach Anlage können die Zinsen unterschiedlich hoch sein. Die gebräuchlichste Art und Weise, wie Zinsen anfallen, ist die diskrete Aufzinsung, die einfache und Aufzinsung umfasst, und die kontinuierliche Aufzinsung.
Diskrete Compoundierung und kontinuierliche Compoundierung sind eng verwandte Begriffe. In bestimmten Abständen (zB jährlich, monatlich oder wöchentlich) werden diskrete Zinseszinsen berechnet und dem Kapitalbetrag hinzugefügt. Continuous Compounding verwendet eine natürliche logarithmische Formel, um aufgelaufene Zinsen in den kleinstmöglichen Intervallen zu berechnen und zurückzurechnen.
Zinsen können in vielen verschiedenen Zeitintervallen diskret aufgezinst werden. Die diskrete Aufzinsung definiert explizit die Anzahl und den Abstand zwischen Aufzinsungsperioden. Beispielsweise ist ein Zins, der sich am ersten Tag jedes Monats zusammensetzt, diskret.
Es gibt nur einen Weg, um ein kontinuierliches Compoundieren durchzuführen – ein kontinuierliches Compoundieren. Der Abstand zwischen den Aufzinsungsperioden ist so klein (kleiner als sogar Nanosekunden), dass er mathematisch gleich Null ist.
Selbst wenn es jede Minute oder sogar jede einzelne Sekunde auftritt, ist das Compoundieren immer noch diskret. Wenn es nicht kontinuierlich ist, ist es diskret. Zum Beispiel ist einfaches Interesse diskret.
Berechnung der diskreten Compoundierung
Wenn der Zinssatz einfach ist (es findet keine Aufzinsung statt), kann der zukünftige Wert einer Investition wie folgt geschrieben werden:
Der Zinseszins berechnet die Zinsen auf den Kapitalbetrag und die aufgelaufenen Zinsen. Wenn der Zins diskret verzinst wird, lautet seine Formel:
FV=P((1+rich)ichtwhere:t=The term of the contract (in yeeinrs)ich=The number of compounding periods per year\begin{aligned} &\text{FV} = \text{P} (1+ \frac{r}{m})^{mt}\\ &\textbf{wobei:}\\ &t = \text{The Vertragslaufzeit (in Jahren)}\\ &m = \text{Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr}\\ \end{aligned}. FV=P(1+ich
Berechnung der kontinuierlichen Compoundierung
Continuous Compounding führt das Konzept des natürlichen Logarithmus ein. Dies ist die konstante Wachstumsrate für alle natürlich wachsenden Prozesse. Es ist eine Figur, die sich aus der Physik entwickelt hat.
Der natürliche Logarithmus wird typischerweise durch den Buchstaben e dargestellt. Um die kontinuierliche Aufzinsung für einen zinsbringenden Vertrag zu berechnen, muss die Formel wie folgt geschrieben werden:
