Venn-Diagramm
Was ist ein Venn-Diagramm?
Ein Venn-Diagramm ist eine Illustration, die Kreise verwendet, um die Beziehungen zwischen Dingen oder endlichen Gruppen von Dingen darzustellen. Kreise, die sich überschneiden, haben eine Gemeinsamkeit, während Kreise, die sich nicht überschneiden, diese Merkmale nicht teilen.
Venn-Diagramme helfen, die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen zwei Konzepten visuell darzustellen. Sie sind seit langem für ihre Nützlichkeit als pädagogische Instrumente anerkannt. Seit Mitte des 20. Jahrhunderts werden Venn-Diagramme als Teil des Lehrplans zur Einführung in die Logik und in Bildungsplänen für Grundschulen auf der ganzen Welt verwendet.
Die zentralen Thesen
- Ein Venn-Diagramm verwendet Kreise, die sich überlappen oder nicht überlappen, um die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Dingen oder Gruppen von Dingen aufzuzeigen.
- Dinge, die Gemeinsamkeiten aufweisen, werden als überlappende Kreise dargestellt, während Dinge, die unterschiedlich sind, für sich allein stehen.
- Venn-Diagramme werden heute in der Wirtschaft und in vielen akademischen Bereichen als Illustration verwendet.
Das Venn-Diagramm verstehen
Der englische Logiker John Venn machte das Diagramm in den 1880er Jahren populär. Er nannte sie Eulersche Kreise nach dem Schweizer Mathematiker Leonard Euler, der im 18. Jahrhundert ähnliche Diagramme erstellte.
Der Begriff Venn-Diagramm tauchte erst 1918 auf, als Clarence Lewis, ein amerikanischer akademischer Philosoph und späterer Begründer des konzeptuellen Pragmatismus, in seinem Buch „A Survey of Symbolic Logic“ die kreisförmige Darstellung als Venn-Diagramm bezeichnete.
Venn-Diagramme werden seit Mitte des 20. Jahrhunderts in Klassenzimmern von der Grundschule bis zur einführenden Logik verwendet.
Venn studierte und lehrte Logik und Wahrscheinlichkeitstheorie an der Universität Cambridge, wo er seine Methode zur Verwendung von Diagrammen zur Veranschaulichung des als Mengenlehre bekannten Zweiges der Mathematik entwickelte.
Venn veröffentlichte ein Präzedenzfall-Werk, „The Logic of Chance“, das die Häufigkeitstheorie der Wahrscheinlichkeit erklärte. Darin argumentierte er, dass die Wahrscheinlichkeit entgegen der landläufigen Annahme basierend auf der Regelmäßigkeit bestimmt werden sollte, mit der ein Ereignis vorhergesagt wird.
In einem anderen Buch, Symbolic Logic, baute Venn auf den Theorien des Mathematikers George Boole zur Algebra auf und entwickelte diese weiter. Diese Arbeit half ihm bei der Entwicklung des Venn-Diagramms.
Anwendungen für Venn-Diagramme
Venn-Diagramme werden verwendet, um darzustellen, wie Elemente vor einem Gesamthintergrund, Universum, Datensatz oder Umgebung zueinander in Beziehung stehen. Ein Venn-Diagramm könnte beispielsweise verwendet werden, um zwei Unternehmen innerhalb derselben Branche zu vergleichen, indem die Produkte dargestellt werden, die beide Unternehmen anbieten (wobei sich Kreise überschneiden), und die Produkte, die für jedes Unternehmen exklusiv sind (äußere Kreise).
Venn-Diagramme sind auf einer grundlegenden Ebene einfache bildliche Darstellungen der Beziehung, die zwischen zwei Mengen von Dingen besteht. Sie können jedoch viel komplexer sein. Der optimierte Zweck des Venn-Diagramms zur Veranschaulichung von Konzepten und Gruppen hat jedoch zu ihrer populären Verwendung in vielen Bereichen geführt, darunter Statistik, Linguistik, Logik, Bildung, Informatik und Wirtschaft.
Beispiele für Venn-Diagramme
Ein Venn-Diagramm könnte gezeichnet werden, um Früchte zu veranschaulichen, die in roten oder orangen Farben kommen. Unten sehen wir, dass es orangefarbene Früchte (Kreis B) wie Kaki und Mandarinen gibt, während Äpfel und Kirschen (Kreis A) in roten Farben vorkommen. Paprika und Tomaten gibt es sowohl in roten als auch in orangen Farben, wie durch den überlappenden Bereich der beiden Kreise dargestellt.
Sie können auch ein Venn-Diagramm zeichnen, um zu entscheiden, welches von zwei Autos Sie kaufen möchten. Das Venn-Diagramm zeigt die exklusiven Funktionen jedes Autos und die Funktionen, die beide Autos haben.
Unten sehen wir, dass Auto A eine Limousine ist, die mit Benzin betrieben wird und 20 Meilen pro Gallone bekommt, während Auto B ein Hybrid ist, 40 Meilen pro Gallone für den Kilometerstand bekommt und ein Fließheck ist.
Der schattierte Bereich, in dem sich die beiden Kreise überlappen, zeigt die Merkmale, die beide Autos gemeinsam haben, darunter ein Radio, vier Türen, Bluetooth-Funktion und Airbags.
Das Venn-Diagramm vermittelt grafisch die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen den beiden Autos, um die Kaufentscheidung zu erleichtern.
FAQs zu Venn-Diagrammen
Was ist ein Venn-Diagramm in Mathematik?
Ein Venn-Diagramm in der Mathematik wird in der Logiktheorie und Mengenlehre verwendet, um verschiedene Mengen oder Daten und ihre Beziehung zueinander zu zeigen.
Wie liest man ein Venn-Diagramm?
Ein Venn-Diagramm wird gelesen, indem alle Kreise beobachtet werden, aus denen das gesamte Diagramm besteht. Jeder Kreis ist ein eigenes Element oder ein eigener Datensatz. Die Teile der Kreise, die sich überlappen, zeigen die Bereiche an, die die verschiedenen Elemente gemeinsam haben, während die Teile, die sich nicht überlappen, einzigartige Merkmale innerhalb des durch den Kreis repräsentierten Elements oder Datensatzes anzeigen.
Warum werden sie Venn-Diagramme genannt?
Sie werden Venn-Diagramme genannt, weil das Diagramm von John Venn, einem englischen Logiker, entwickelt wurde.
Wie heißt die Mitte eines Venn-Diagramms?
Die Mitte eines Venn-Diagramms, in der sich zwei oder mehr Sätze überschneiden, wird als Schnittpunkt bezeichnet.