Getrimmte Mittelwertdefinition
Was ist ein getrimmter Mittelwert?
Ein getrimmter Mittelwert (ähnlich einem angepassten Mittelwert ) ist eine Mittelwertmethode, bei der ein kleiner bestimmter Prozentsatz der größten und kleinsten Werte entfernt wird, bevor der Mittelwert berechnet wird. Nach Entfernen der angegebenen Ausreißerbeobachtungen wird der getrimmte Mittelwert unter Verwendung einer arithmetischen Standardformel für die Mittelwertbildung ermittelt. Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts trägt dazu bei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Tails zu beseitigen, die den traditionellen Mittelwert unfair beeinflussen könnten.
Bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten werden getrimmte Mittelwerte verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
Die zentralen Thesen
- Ein getrimmter Mittelwert entfernt einen kleinen festgelegten Prozentsatz der größten und kleinsten Werte, bevor der Durchschnitt berechnet wird.
- Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft dabei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Tails zu beseitigen, die den traditionellen Mittelwert unfair beeinflussen könnten.
- Bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten werden getrimmte Mittelwerte verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
- Die Angabe einer getrimmten mittleren Inflationsrate bietet zusammen mit anderen Messgrößen eine Vergleichsbasis.
Verstehen eines getrimmten Mittelwertes
Ein Mittelwert ist ein mathematischer Durchschnitt aus zwei oder mehr Zahlen, während der getrimmte Mittelwert dazu beiträgt, die Auswirkungen von Ausreißern auf den berechneten Durchschnitt zu verringern. Der getrimmte Mittelwert eignet sich am besten für Daten mit großen, erratischen Abweichungen oder extrem schiefen Verteilungen.
Ein getrimmter Mittelwert wird als um x% getrimmter Mittelwert angegeben, wobei x die Summe des Prozentsatzes der Beobachtungen ist, die sowohl von der oberen als auch der unteren Grenze entfernt wurden. Die Trimmpunkte sind oft willkürlich, da sie eher Faustregeln als einem optimierten Verfahren zum Einstellen dieser Schwellenwerte folgen. Ein abgeschnittener Mittelwert wird auch als abgeschnittener Mittelwert bezeichnet.
Getrimmte Mittelwerte und Inflationsraten
Bei der Bestimmung der Inflationsraten aus dem Verbraucherpreisindex (VPI) oder den persönlichen Konsumausgaben (PCE)kann anstelle eines traditionellen Mittelwerts ein getrimmter Mittelwert verwendet werden.1 Der VPI und der PCE-Preisindex messen die Preise von Warenkörben in einer Volkswirtschaft, um Inflation – oder steigende Preistrends – zu erkennen.
Die Werte, die von jedem Schwanz abgeschnitten werden, sind möglicherweise nicht gerecht, da diese Werte stattdessen auf historischen Daten basieren, um die beste Übereinstimmung zwischen der abgeschnittenen mittleren Inflationsrate und dem Kern der Inflationsrate zu erzielen.
Der Kern des VPI oder PCE bezieht sich auf die ausgewählten Produkte abzüglich der Preise für Lebensmittel oder Energie. Lebensmittel- und Energiekosten gelten im Allgemeinen als die volatilsten, auch als laute Daten bezeichneten Posten. Verschiebungen im Nicht-Kernbereich sind nicht unbedingt ein Hinweis auf inflationäre Aktivitäten insgesamt.1
Wenn die Datenpunkte organisiert sind, werden sie basierend auf den Kursen, die am stärksten gefallen sind, bis zu den Kursen, die am stärksten gestiegen sind, in aufsteigender Reihenfolge angeordnet. Spezifische Prozentsätze werden aus den Tails entfernt, um die Auswirkungen der Volatilität auf die gesamten CPI-Änderungen zu verringern.
Die Angabe einer getrimmten mittleren Inflationsrate zusammen mit anderen Messgrößen bietet eine Vergleichsbasis, die eine gründlichere Analyse der erlebten Inflationsraten ermöglicht. Dieser Vergleich kann den traditionellen VPI, den Kern-VPI, einen getrimmten Mittelwert-VPI und einen Median-VPI umfassen.
Getrimmte Mittel werden bei den Olympischen Spielen verwendet, um extreme Punktzahlen von möglicherweise voreingenommenen Richtern zu entfernen, die sich auf die durchschnittliche Punktzahl eines Athleten auswirken können.
Beispiel für einen getrimmten Mittelwert
Nehmen wir als Beispiel an, dass ein Eiskunstlaufwettbewerb die folgenden Werte liefert: 6,0, 8,1, 8,3, 9,1 und 9,9.
Der Mittelwert für die Punktzahlen wäre gleich:
- ((6,0 + 8,1 + 8,3 + 9,1 + 9,9) / 5) = 8,28
Um den Mittelwert um 40 % zu reduzieren, entfernen wir die niedrigsten 20 % und die höchsten 20 % der Werte und eliminieren die Werte von 6,0 und 9,9.
Als nächstes berechnen wir den Mittelwert basierend auf der Berechnung:
- (8,1 + 8,3 + 9,1) / 3 = 8,50
Mit anderen Worten, ein auf 40 % getrimmter Mittelwert würde 8,5 gegenüber 8,28 entsprechen, was den Ausreißer-Bias reduziert und den gemeldeten Durchschnitt um 0,22 Punkte erhöht.