Trimmed Mean Definition
Was ist ein getrimmter Mittelwert?
Ein getrimmter Mittelwert (ähnlich einem angepassten Mittelwert ) ist eine Mittelungsmethode, bei der ein kleiner festgelegter Prozentsatz der größten und kleinsten Werte entfernt wird, bevor der Mittelwert berechnet wird. Nach dem Entfernen der angegebenen Ausreißer-Beobachtungen wird der getrimmte Mittelwert unter Verwendung einer Standardformel für die arithmetische Mittelung ermittelt. Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft dabei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Schwänze zu eliminieren, die den traditionellen Mittelwert ungerechtfertigt beeinflussen können.
Bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten werden getrimmte Mittel verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
Die zentralen Thesen
- Ein getrimmter Mittelwert entfernt einen kleinen festgelegten Prozentsatz der größten und kleinsten Werte, bevor der Durchschnitt berechnet wird.
- Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft dabei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Schwänze zu beseitigen, die den traditionellen Mittelwert ungerechtfertigt beeinflussen können.
- Bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten werden gekürzte Mittel verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
- Die Bereitstellung einer reduzierten mittleren Inflationsrate sowie andere Maßnahmen bilden eine Vergleichsbasis.
Einen getrimmten Mittelwert verstehen
Ein Mittelwert ist ein mathematischer Durchschnitt aus zwei oder mehr Zahlen, während der getrimmte Mittelwert dazu beiträgt, die Auswirkungen von Ausreißern auf den berechneten Durchschnitt zu verringern. Der getrimmte Mittelwert eignet sich am besten für Daten mit großen, unregelmäßigen Abweichungen oder extrem verzerrten Verteilungen.
Ein getrimmter Mittelwert wird als um x% getrimmter Mittelwert angegeben, wobei x die Summe des Prozentsatzes der Beobachtungen ist, die sowohl von der oberen als auch von der unteren Grenze entfernt wurden. Die Trimmpunkte sind oft willkürlich, da sie eher Faustregeln als einer optimierten Methode zum Festlegen dieser Schwellenwerte folgen. Ein abgeschnittener Mittelwert wird auch als abgeschnittener Mittelwert bezeichnet.
Reduzierte Mittelwerte und Inflationsraten
Bei der Bestimmung der Inflationsraten aus dem Verbraucherpreisindex (VPI) oder den persönlichen Konsumausgaben (PCE)kann anstelle eines herkömmlichen Mittelwerts ein getrimmter Mittelwert verwendet werden.1 Der VPI und der PCE-Preisindex messen die Preise von Warenkörben in einer Volkswirtschaft, um die Inflation oder steigende Preistrends zu identifizieren.
Die Werte, die von jedem Schwanz abgeschnitten werden, sind möglicherweise nicht gerecht, da diese Werte stattdessen auf historischen Daten basieren, um die beste Übereinstimmung zwischen der abgeschnittenen mittleren Inflationsrate und dem Kern der Inflationsrate zu erzielen.
Der Kern des VPI oder der PCE bezieht sich auf die ausgewählten Produkte abzüglich der mit Lebensmitteln oder Energie verbundenen Preise. Lebensmittel- und Energiekosten gelten im Allgemeinen als die volatilsten, auch als laut bezeichneten Elemente in den Daten. Verschiebungen im nicht zum Kerngeschäft gehörenden Bereich lassen nicht unbedingt auf die gesamten Inflationsaktivitäten schließen.1
Wenn die Datenpunkte organisiert sind, werden sie in aufsteigender Reihenfolge platziert, basierend auf den Preisen, die am stärksten gefallen sind, und den Preisen, die am stärksten gestiegen sind. Bestimmte Prozentsätze werden von den Schwänzen entfernt, um den Effekt der Volatilität auf die gesamten CPI-Änderungen zu verringern.
Die Bereitstellung einer reduzierten mittleren Inflationsrate zusammen mit anderen Maßnahmen bietet eine Vergleichsbasis und ermöglicht eine gründlichere Analyse der erlebten Inflationsraten. Dieser Vergleich kann den traditionellen CPI, den Kern-CPI, einen getrimmten mittleren CPI und einen mittleren CPI umfassen.
Bei den Olympischen Spielen werden getrimmte Mittel eingesetzt, um möglicherweise voreingenommenen Richtern, die sich auf die durchschnittliche Punktzahl eines Athleten auswirken können, extreme Punktzahlen zu entziehen.
Beispiel eines getrimmten Mittelwerts
Angenommen, ein Eiskunstlaufwettbewerb liefert die folgenden Ergebnisse: 6,0, 8,1, 8,3, 9,1 und 9,9.
Der Mittelwert für die Punktzahlen wäre gleich:
- ((6,0 + 8,1 + 8,3 + 9,1 + 9,9) / 5) = 8,28
Um den Mittelwert um 40% zu kürzen, entfernen wir die niedrigsten 20% und die höchsten 20% der Werte und eliminieren die Werte 6,0 und 9,9.
Als nächstes berechnen wir den Mittelwert basierend auf der Berechnung:
- (8,1 + 8,3 + 9,1) / 3 = 8,50
Mit anderen Worten, ein auf 40% getrimmter Mittelwert würde 8,5 gegenüber 8,28 entsprechen, was die Ausreißervorspannung verringert und den gemeldeten Durchschnitt um 0,22 Punkte erhöht.