Shapley-Wert
Was ist ein Shapley-Wert?
Der Shapley-Wert ist ein in der Spieltheorie verwendetes Lösungskonzept, bei dem sowohl Gewinne als auch Kosten gerecht auf mehrere Akteure, die in einer Koalition arbeiten, verteilt werden. Spieltheorie ist, wenn zwei oder mehr Spieler oder Faktoren an einer Strategie beteiligt sind, um ein gewünschtes Ergebnis oder eine Auszahlung zu erzielen. Der Shapley-Wert gilt hauptsächlich in Situationen, in denen die Beiträge jedes Akteurs ungleich sind, aber jeder Spieler arbeitet zusammen, um den Gewinn oder die Auszahlung zu erzielen.
Der Shapley-Wert stellt sicher, dass jeder Akteur so viel oder mehr gewinnt, wie er durch unabhängiges Handeln hätte. Der erzielte Wert ist entscheidend, da sonst kein Anreiz für die Akteure zur Zusammenarbeit besteht. Shapley Value – benannt nach Lloyd Shapley – hat viele Anwendungen, darunter Business, Machine Learning und Online-Marketing.
Die zentralen Thesen
- In der Spieltheorie ist der Shapley-Wert ein Lösungskonzept zur gerechten Verteilung von Gewinnen und Kosten auf mehrere Akteure, die in einer Koalition arbeiten.
- Der Shapley-Wert gilt hauptsächlich in Situationen, in denen die Beiträge der einzelnen Akteure ungleich sind, aber sie arbeiten zusammen, um die Auszahlung zu erzielen.
- Shapley Value hat viele Anwendungen, darunter Business, Machine Learning und Online-Marketing.
Shapley-Werte verstehen
In der Spieltheorie kann ein Spiel eine Reihe von Umständen sein, bei denen zwei oder mehr Spieler oder Entscheidungsträger zu einem Ergebnis beitragen. Die Strategie ist der Spielplan, den ein Spieler umsetzt, während die Auszahlung der erzielte Gewinn ist, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen.
Im Wesentlichen ist der Shapley-Wert der durchschnittliche erwartete Grenzbeitrag eines Spielers, nachdem alle möglichen Kombinationen berücksichtigt wurden. Der Shapley-Wert hilft, eine Auszahlung für alle Spieler zu bestimmen, wenn jeder Spieler mehr oder weniger als die anderen beigetragen haben könnte. Der Shapley-Wert hat zahlreiche Anwendungen, bei denen die Spieler stattdessen Faktoren sein könnten, die erforderlich sind, um das gewünschte Ergebnis oder die Auszahlung zu erzielen.
Dies ist zwar nicht perfekt, hat sich jedoch als fairer Ansatz für die Wertzuweisung erwiesen. In dieser Situation bedeutet „fair“, dass der Shapley-Wert vier Bedingungen erfüllt:
- Alle Gewinne aus der Zusammenarbeit werden unter den Spielern verteilt – keiner wird verschwendet.
- Spieler, die gleiche Beiträge leisten, erhalten gleiche Auszahlungen.
- Das Spiel kann nicht in eine Reihe kleinerer Spiele unterteilt werden, die zusammen größere Gesamtgewinne erzielen.
- Ein Spieler, der keinen marginalen Beitrag zu den Kooperationsgewinnen leistet, erhält keine Auszahlung.
Beispiele für die Anwendung von Shapley-Werten
Ein berühmtes Beispiel für den Shapley-Wert in der Praxis ist das Flughafenproblem. Bei dem Problem muss ein Flughafen gebaut werden, um eine Reihe von Flugzeugen aufzunehmen, die unterschiedliche Landebahnlängen benötigen. Die Frage ist, wie die Kosten des Flughafens gerecht auf alle Akteure verteilt werden können.
Die Lösung besteht einfach darin, die Grenzkosten jeder erforderlichen Landebahnlänge auf alle Akteure zu verteilen, die eine Landebahn von mindestens dieser Länge benötigen. Am Ende zahlen Akteure, die eine kürzere Start- und Landebahn benötigen, weniger und diejenigen, die eine längere Start- und Landebahn benötigen, mehr. Keiner der Akteure zahlt jedoch so viel, wie er hätte zahlen müssen, wenn er sich gegen eine Zusammenarbeit entschieden hätte.
Obwohl die Shapley-Wertanalyse helfen kann, die Werte für verschiedene Faktoren zu bestimmen, ist in der tatsächlichen Anwendung eine Schätzung erforderlich, um diese Werte zuzuweisen, wodurch Fehler möglich werden.
Shapley-Werte helfen bei der Marketinganalyse. Ein Unternehmen, das sein Produkt auf seiner Website verkauft, wird wahrscheinlich verschiedene Berührungspunkte haben, über die Kunden mit dem Unternehmen in Kontakt treten und sie letztendlich dazu bringen, ihr Produkt zu kaufen.
Ein Unternehmen kann beispielsweise über verschiedene Marketingkanäle verfügen, um potenzielle Kunden zu gewinnen, wie soziale Medien, bezahlte Werbung und E-Mail-Marketingkampagnen. Hier kann der Shapley-Wert angewendet werden, indem jeder Marketingkanal als „Spieler“ zugeordnet wird, wobei der „Belohnung“ der Kauf des Produkts ist. Durch die Zuweisung von Werten zu jedem Kanal kann die Shapley-Wertanalyse helfen, festzustellen, welchen Kanälen der Online-Kauf gutgeschrieben wird.
Theoretisch kann ein Spieler ein Produkt sein, das in einem Geschäft verkauft wird, ein Artikel auf der Speisekarte eines Restaurants, eine bei einem Autounfall verletzte Partei oder eine Gruppe von Investoren in einem Lottoscheinfonds. Der Shapley-Wert kann in Wirtschaftsmodellen, Produktlinienverteilungen, Beschaffungsmaßnahmen für Botschaften und Industrie, Market-Mix-Modellen und Berechnungen von Schadensersatzansprüchen verwendet werden. Strategen entdecken ständig neue Methoden, um die Lösung zu nutzen.