Stichprobe
Was ist eine Probe?
Eine Stichprobe bezieht sich auf eine kleinere, überschaubare Version einer größeren Gruppe. Es ist eine Teilmenge, die die Merkmale einer größeren Population enthält. Stichproben werden in statistischen Tests verwendet, wenn die Populationsgrößen zu groß sind, als dass der Test alle möglichen Mitglieder oder Beobachtungen umfasst. Eine Stichprobe sollte die Population als Ganzes repräsentieren und keine Verzerrung in Bezug auf ein bestimmtes Merkmal widerspiegeln.
Die zentralen Thesen
- Eine Stichprobe bezieht sich auf eine kleinere, überschaubare Version einer größeren Gruppe oder Teilmenge einer größeren Population.
- Die Verwendung von Stichproben ermöglicht es Forschern, ihre Studien einfach und zeitnah durchzuführen.
- Um eine unverzerrte Stichprobe zu erhalten, muss die Auswahl zufällig erfolgen, damit jeder aus der Grundgesamtheit die gleiche und wahrscheinliche Chance hat, in die Stichprobengruppe aufgenommen zu werden.
- Bei der einfachen Zufallsstichprobe ist jede Einheit in der Grundgesamtheit identisch, während bei der geschichteten Zufallsstichprobe die Gesamtbevölkerung in kleinere Gruppen unterteilt wird.
Beispiele verstehen
Eine Stichprobe ist eine unverzerrte Anzahl von Beobachtungen aus einer Population. Grundsätzlich ist eine Population die Gesamtzahl von Individuen, Tieren, Gegenständen, Beobachtungen, Daten usw. eines bestimmten Subjekts. Mit anderen Worten, die Stichprobe ist ein Teil, ein Teil oder ein Bruchteil der gesamten Gruppe und fungiert als Teilmenge der Grundgesamtheit. Proben werden in einer Vielzahl von Umgebungen verwendet, in denen Forschung durchgeführt wird. Wissenschaftler, Vermarkter, Regierungsbehörden, Ökonomen und Forschungsgruppen gehören zu denen, die Proben für ihre Studien und Messungen verwenden.
Die Nutzung ganzer Populationen für die Forschung ist mit Herausforderungen verbunden, weshalb Stichproben verwendet werden. Forscher haben möglicherweise Probleme, sich Zugang zu ganzen Populationen zu verschaffen. Aufgrund der Art einiger Studien haben Forscher möglicherweise Schwierigkeiten, die gewünschten Ergebnisse rechtzeitig zu erhalten. Aus diesem Grund verwenden Personen, die Studien durchführen, Proben. Die Verwendung einer geringeren Anzahl von Personen, die die gesamte Bevölkerung repräsentieren, kann dennoch zu validen Ergebnissen führen und gleichzeitig Zeit und Ressourcen sparen.
Von Forschern verwendete Proben sollten der Bevölkerung sehr ähnlich sein. Alle Teilnehmer der Stichprobe sollten die gleichen Eigenschaften und Qualitäten aufweisen. Wenn es sich bei der Studie also um männliche Studienanfänger handelt, sollte die Stichprobe ein kleiner Prozentsatz von Männern sein, die dieser Beschreibung entsprechen. Auch wenn eine Forschungsgruppe eine Studie zum Schlafverhalten alleinstehender Frauen über 50 durchführt, sollte die Stichprobe nur Frauen dieser demografischen Gruppe umfassen.
Stellen Sie sich ein Team von akademischen Forschern vor, die wissen möchten, wie viele Studenten weniger als 40 Stunden für die CFA-Prüfung studiert und trotzdem bestanden haben. Da jedes Jahr weltweit mehr als 200.000 Menschen die Prüfung ablegen, kann es äußerst mühsam und zeitaufwändig sein, jeden einzelnen Prüfungsteilnehmer zu erreichen.
Tatsächlich wären zum Zeitpunkt der Erfassung und Analyse der Daten aus der Bevölkerung einige Jahre vergangen, was die Analyse wertlos macht, da eine neue Bevölkerung entstanden wäre. Stattdessen können die Forscher eine Stichprobe der Bevölkerung entnehmen und Daten aus dieser Stichprobe abrufen.
Um eine unverzerrte Stichprobe zu erhalten, muss die Auswahl zufällig sein, damit jeder in der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, in die Gruppe aufgenommen zu werden.
Um eine unverzerrte Stichprobe zu erhalten, muss die Auswahl zufällig erfolgen, damit jeder aus der Grundgesamtheit die gleiche und wahrscheinliche Chance hat, in die Stichprobengruppe aufgenommen zu werden. Diese ähnelt einer Lotterieziehung und ist die Grundlage für eine einfache Zufallsstichprobe.
Arten der Probenahme
Einfache Zufallsstichprobe
Eine einfache Zufallsstichprobe ist ideal, wenn jede Entität in der Grundgesamtheit identisch ist. Wenn es den Forschern egal ist, ob ihre Stichproben ausschließlich männlich oder weiblich oder in irgendeiner Form eine Kombination beider Geschlechter sind, kann die einfache Zufallsstichprobe eine gute Auswahltechnik sein.
Nehmen wir an, es gab 200.000 Testteilnehmer, die 2016 an der CFA-Prüfung teilgenommen haben, von denen 40% Frauen und 60% Männer waren. Die aus der Grundgesamtheit gezogene Stichprobe soll daher 400 Frauen und 600 Männer bei insgesamt 1.000 Testpersonen umfassen.
Aber was ist mit Fällen, in denen es wichtig ist, das Verhältnis von Männern zu Frauen zu kennen, die einen Test nach weniger als 40 Stunden Lernen bestanden haben? Hier wäre eine geschichtete Zufallsstichprobe einer einfachen Zufallsstichprobe vorzuziehen.
Stratifizierte Zufallsstichprobe
Diese Art der Stichprobe, auch als proportionale Zufallsstichprobe oder Quotenstichprobe bezeichnet, unterteilt die Gesamtbevölkerung in kleinere Gruppen. Diese werden als Schichten bezeichnet. Menschen innerhalb der Schichten haben ähnliche Eigenschaften.
Was wäre, wenn das Alter ein wichtiger Faktor wäre, den Forscher in ihre Daten aufnehmen möchten? Mit der Technik der geschichteten Zufallsstichprobe konnten sie Schichten oder Schichten für jede Altersgruppe erstellen. Die Auswahl aus jeder Schicht müsste zufällig erfolgen, damit jeder in der Gruppe eine wahrscheinliche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Zum Beispiel sind zwei Teilnehmer, Alex und David, 22 bzw. 24 Jahre alt. Die Stichprobenauswahl kann aufgrund eines bevorzugten Mechanismus nicht übereinander ausgewählt werden. Beide sollten die gleichen Chancen haben, aus ihrer Altersgruppe ausgewählt zu werden. Die Schicht könnte etwa so aussehen:
Aus der Tabelle wurde die Bevölkerung in Altersgruppen eingeteilt. Beispielsweise haben 2016 30.000 Personen im Alter zwischen 20 und 24 Jahren die CFA-Prüfung abgelegt. Bei gleichem Anteil hat die Stichprobengruppe (30.000 ÷ 200.000) x 1.000 = 150 Testteilnehmer, die in diese Gruppe fallen. Alex oder David – oder beide oder keines von beiden – können zu den 150 zufälligen Prüfungsteilnehmern der Stichprobe gehören.
Es gibt viele weitere Schichten, die bei der Entscheidung über eine Stichprobengröße zusammengestellt werden könnten. Einige Forscher könnten bei der Entscheidung, wie die Stichprobe erstellt werden soll, die beruflichen Funktionen, Länder, Familienstand usw. der Testteilnehmer angeben.
Beispiele für Proben
Im Jahr 2017 betrug die Weltbevölkerung 7,5 Milliarden, von denen 49,6 % weiblich und 50,4 % männlich waren. Die Gesamtzahl der Menschen in einem bestimmten Land kann auch eine Bevölkerungsgröße sein. Die Gesamtzahl der Studenten in einer Stadt kann als Population betrachtet werden, und die Gesamtzahl der Hunde in einer Stadt ist auch eine Populationsgröße. Aus diesen Populationen können Proben zu Forschungszwecken entnommen werden.
Nach unserem CFA-Prüfungsbeispiel könnten die Forscher eine Stichprobe von 1.000 CFA-Teilnehmern aus den insgesamt 200.000 Testteilnehmern – der Bevölkerung – ziehen und die erforderlichen Daten zu dieser Zahl ausführen. Der Mittelwert dieser Stichprobe würde verwendet, um den Durchschnitt der CFA-Prüfungsteilnehmer zu schätzen, die bestanden haben, obwohl sie nur weniger als 40 Stunden studiert haben.
Die gezogene Stichprobengruppe sollte nicht verzerrt sein. Das bedeutet, dass, wenn der Stichprobenmittelwert der 1.000 CFA-Prüfungsteilnehmer 50 beträgt, der Bevölkerungsmittelwert der 200.000 Testteilnehmer ebenfalls ungefähr 50 betragen sollte.