Regel von 72
Was ist die 72er Regel?
Die 72er-Regel ist eine schnelle, nützliche Formel, die im Volksmund verwendet wird, um die Anzahl der Jahre zu schätzen, die erforderlich ist, um das investierte Geld bei einer bestimmten jährlichen Rendite zu verdoppeln.
Während Taschenrechner und Tabellenkalkulationsprogramme wie Microsofts Excel über eingebaute Funktionen verfügen, um die genaue Zeit, die zum Verdoppeln des investierten Geldes erforderlich ist, genau zu berechnen, ist die 72er-Regel praktisch für mentale Berechnungen, um schnell einen ungefähren Wert zu ermitteln. Alternativ kann es die jährliche Zinseszinsrate einer Investition berechnen, wenn man angibt, wie viele Jahre es dauert, die Investition zu verdoppeln.
Die zentralen Thesen
- Die 72er-Regel ist eine vereinfachte Formel, die berechnet, wie lange es dauert, bis sich der Wert einer Investition verdoppelt, basierend auf ihrer Rendite.
- Die 72-Regel gilt für Zinseszinssätze und ist für Zinssätze zwischen 6 % und 10 % angemessen genau.
- Die Regel von 72 kann auf alles angewendet werden, was exponentiell ansteigt, wie z. B. BIP oder Inflation. es kann auch auf die langfristigen Auswirkungen der jährlichen Gebühren auf das Wachstum einer Investition hinweisen.
Die Formel für die Regel von 72
So verwenden Sie die 72 Rule-Regel
Die 72er-Regel könnte für alles gelten, was mit einer erhöhten Rate wächst, wie Bevölkerung, makroökonomische Zahlen, Gebühren oder Kredite. Wenn das Bruttoinlandsprodukt (BIP) jährlich um 4% wächst, wird sich die Wirtschaft in 72 / 4 = 18 Jahren voraussichtlich verdoppeln.
In Bezug auf die Gebühr, die Anlagegewinne auffrisst, kann die 72-Regel verwendet werden, um die langfristigen Auswirkungen dieser Kosten nachzuweisen. Ein Investmentfonds, der 3% der jährlichen Kosten erhebt , reduziert das Anlagekapital in rund 24 Jahren auf die Hälfte. Ein Kreditnehmer, der 12% Zinsen auf seine Kreditkarte (oder eine andere Form des Kredits, für den Zinseszinsen erhoben werden) zahlt, verdoppelt den Betrag, den er in sechs Jahren schuldet.
Die Regel kann auch verwendet werden, um die Zeitdauer zu ermitteln, die es dauert, bis sich der Wert des Geldes aufgrund der Inflation halbiert . Bei einer Inflationsrate von 6% ist eine bestimmte Kaufkraft des Geldes in etwa 12 Jahren die Hälfte wert (72 / 6 = 12). Wenn die Inflation von 6% auf 4% sinkt, wird eine Anlage voraussichtlich in 18 Jahren statt in 12 Jahren die Hälfte ihres Wertes verlieren.
Darüber hinaus kann die 72er-Regel auf alle Arten von Laufzeiten angewendet werden, vorausgesetzt, die Rendite wird jährlich aufgezinst. Wenn die Zinsen pro Quartal 4% betragen (die Zinsen werden jedoch nur jährlich aufgezinst), dauert es (72 / 4) = 18 Quartale oder 4,5 Jahre, um das Kapital zu verdoppeln. Wenn die Bevölkerung einer Nation mit einer Rate von 1% pro Monat wächst, wird sie sich in 72 Monaten oder sechs Jahren verdoppeln.
Regel der 72 FAQs
Wer hat sich die 72er-Regel ausgedacht?
Die Leute lieben Geld und sie lieben es, es noch mehr wachsen zu sehen. Eine grobe Schätzung, wie lange es dauert, Ihr Geld zu verdoppeln, hilft dem durchschnittlichen Joe oder Jane auch, verschiedene Anlageoptionen zu vergleichen. Mathematische Berechnungen, die die Wertsteigerung einer Investition projizieren, können jedoch für gewöhnliche Personen komplex sein, wenn sie nicht auf die Hilfe von Protokolltabellen oder eines Taschenrechners verzichten, insbesondere solche mit Zinseszins.
Die 72er-Regel bietet eine nützliche Abkürzung. Es handelt sich um eine vereinfachte Version einer logarithmischen Berechnung, die komplexe Funktionen wie das Erstellen des natürlichen Logarithmus von Zahlen umfasst. Die Regel gilt für das exponentielle Wachstum einer Anlage auf der Grundlage einer kumulierten Rendite.
Wie berechnet man die Regel von 72?
So funktioniert die 72er-Regel. Sie nehmen die Zahl 72 und teilen sie durch die prognostizierte jährliche Rendite der Investition. Das Ergebnis ist die ungefähre Anzahl von Jahren, bis sich Ihr Geld verdoppelt hat.
Verspricht ein Anlageprogramm beispielsweise eine kumulierte Rendite von 8 % pro Jahr, dauert es ungefähr neun Jahre (72 / 8 = 9), um das investierte Geld zu verdoppeln. Beachten Sie, dass eine kumulierte Jahresrendite von 8% in diese Gleichung als 8 und nicht als 0,08 eingefügt wird, was ein Ergebnis von neun Jahren (und nicht 900) ergibt.
Wenn es neun Jahre dauert, eine Investition von 1.000 US-Dollar zu verdoppeln, wird die Investition im Jahr 9 auf 2.000 US-Dollar anwachsen, im Jahr 18 auf 4.000 US-Dollar, im Jahr 27 auf 8.000 US-Dollar und so weiter.
Wie genau ist die 72er-Regel?
Die Regel-von-72-Formel bietet eine einigermaßen genaue, aber ungefähre Zeitachse, die die Tatsache widerspiegelt, dass es sich um eine Vereinfachung einer komplexeren logarithmischen Gleichung handelt. Um die genaue Verdopplungszeit zu erhalten, müssten Sie die gesamte Berechnung durchführen.
Die genaue Formel zur Berechnung der genauen Verdopplungszeit für eine Anlage mit einem Zinseszins von r% pro Periode lautet:
T=ln(2)ln(1+r100)≃72rwhere:T=Time to doubleln=Natureinel log functionr=Compounded interest rate per period≃=Approximately equal to\begin{ausgerichtet} &T = \frac{ \ln( 2 ) }{ \ln \left ( 1 + \frac{ r } { 100 } \right ) } \simeq \frac{ 72 }{ r } \\ &\ textbf{wobei:}\\ &T = \text{Zeit bis zur Verdoppelung} \\ &\ln = \text{Natural-Log-Funktion} \\ &r = \text{Zinssatz pro Periode} \\ &\simeq = \text {Ungefähr gleich} \\ \end{aligned}T=lnein( 1+100
Um genau herauszufinden, wie lange es dauern würde, eine Investition mit einer jährlichen Rendite von 8 % zu verdoppeln, verwenden Sie die folgende Gleichung:
- T = ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) = 9.006 Jahre
Wie Sie sehen, liegt dieses Ergebnis sehr nahe am Näherungswert von (72 / 8) = 9 Jahren.
Was ist der Unterschied zwischen der Regel 72 und der Regel 73?
Die 72er-Regel funktioniert hauptsächlich mit Zinssätzen oder Renditen, die im Bereich von 6% und 10% liegen. Bei Zinssätzen außerhalb dieses Bereichs kann die Regel angepasst werden, indem für alle 3 Punkte, die der Zinssatz von der 8%-Schwelle abweicht, 1 von 72 addiert oder abgezogen wird. Zum Beispiel ist der Zinssatz von 11% jährlicher Zinseszins um 3 Prozentpunkte höher als 8%.
Daher führt das Addieren von 1 (für die 3 Punkte höher als 8%) zu 72 zur Anwendung der 73er-Regel für eine höhere Genauigkeit. Bei einer Rendite von 14 % wäre dies die Regel von 74 (addieren von 2 für 6 Prozentpunkte mehr), und bei einer Rendite von 5 % würde dies bedeuten, dass 1 (für 3 Prozentpunkte niedriger) reduziert wird, um die Regel 71.
Angenommen, Sie haben eine sehr attraktive Anlage mit einer Rendite von 22 %. Die Grundregel von 72 besagt, dass sich die Anfangsinvestition in 3,27 Jahren verdoppeln wird. Da jedoch (22 – 8) 14 und (14 ÷ 3) 4,67 ≈ 5 ist, sollte die angepasste Regel 72 + 5 = 77 für den Zähler verwenden. Dies ergibt einen Wert von 3,5 Jahren, was bedeutet, dass Sie ein zusätzliches Quartal warten müssen, um Ihr Geld zu verdoppeln, verglichen mit dem Ergebnis von 3,27 Jahren, das sich aus der Grundregel von 72 ergibt. Die durch die logarithmische Gleichung angegebene Periode beträgt 3,49, also Das Ergebnis der angepassten Regel ist genauer.
Bei täglicher oder kontinuierlicher Compoundierung ergibt die Verwendung von 69,3 im Zähler ein genaueres Ergebnis. Einige Leute stellen dies aus Gründen der einfachen Berechnung auf 69 oder 70 ein.
Die Regel 72 gilt für Fälle von Zinseszins und nicht für Fälle von einfachen Zinsen.
Der Zinssatz, der für eine Investition oder ein Darlehen berechnet wird, lässt sich grob in zwei Kategorien einteilen – einfach oder aufgezinst.
- Einfache Zinsen werden ermittelt, indem der tägliche Zinssatz mit dem Kapitalbetrag und der Anzahl der Tage multipliziert wird, die zwischen den Zahlungen vergehen. Es wird für die Berechnung der Zinsen auf Anlagen verwendet, bei denen die aufgelaufenen Zinsen nicht zum Kapital zurückgerechnet werden.
- Bei Zinseszinsen werden die Zinsen auf den anfänglichen Kapitalbetrag und auch auf die aufgelaufenen Zinsen früherer Einlagenperioden berechnet. Zinseszinsen können als „Zinsen auf Zinsen“ betrachtet werden und lassen das investierte Geld schneller auf einen höheren Betrag anwachsen als bei einfachen Zinsen, die nur auf den Kapitalbetrag berechnet werden.