Put-Call-Parität
Was ist Put-Call-Parität?
Put-Call-Parität ist ein Prinzip, das das Verhältnis zwischen dem Preis europäischer Put- und Call-Optionen derselben Klasse, dh mit demselben Basiswert, Ausübungspreis und Verfallsdatum, definiert.
Die zentralen Thesen
- Put-Call-Parität zeigt die Beziehung, die zwischen europäischen Put- und Call-Optionen bestehen muss, die den gleichen Basiswert, das gleiche Verfallsdatum und den gleichen Ausübungspreis haben.
- Laut Put-Call-Parität impliziert der Preis einer Call-Option einen bestimmten fairen Preis für die entsprechende Put-Option mit demselben Ausübungspreis und Ablauf (und umgekehrt).
- Wenn die Put-Call-Parität verletzt wird (Kurse von Put- und Call-Optionen divergieren), entstehen Arbitragemöglichkeiten.
Put-Call-Parität verstehen
Die Put-Call-Parität gilt nur für europäische Optionen, die nur am Verfallsdatum ausgeübt werden können, und nicht für amerikanische Optionen, die zuvor ausgeübt werden können.
Die Put-Call-Parität besagt, dass das gleichzeitige Halten eines europäischen Short-Puts und eines europäischen Long-Calls derselben Klasse dieselbe Rendite wie das Halten eines Terminkontrakts auf denselben Basiswert mit derselben Laufzeit und einem Terminpreis in Höhe des Basispreises der Option liefert deliver Preis. Weichen die Preise der Put- und Call-Optionen ab, so dass diese Beziehung nicht gilt, besteht eine Arbitragemöglichkeit, sodass anspruchsvolle Trader theoretisch einen risikolosen Gewinn erzielen können. Solche Gelegenheiten sind in liquiden Märkten ungewöhnlich und von kurzer Dauer.
Die Gleichung, die die Put-Call-Parität ausdrückt, lautet:
C + PV(x) = P + S
wo:
C = Preis der europäischen Call-Option
PV(x) = Barwert des Ausübungspreises (x), diskontiert vom Wert am Verfallsdatum zum risikofreien Zinssatz
P = Preis des europäischen Put
S = Kassakurs oder aktueller Marktwert des Basiswerts
Beispiel für Put-Call-Parität
Angenommen, Sie verkaufen (oder „schreiben“ oder „verkaufen“) auch eine europäische Put-Option für TCKR-Aktien. Das Verfallsdatum, der Ausübungspreis und die Kosten der Option sind gleich. Sie erhalten $5, wenn Sie die Option verkaufen, und es liegt nicht an Ihnen, die Option auszuüben oder nicht auszuüben, da Sie sie nicht besitzen. Der Käufer hat das Recht, aber nicht die Verpflichtung erworben, Ihnen TCKR-Aktien zum Ausübungspreis zu verkaufen. Sie sind verpflichtet, diesen Deal einzugehen, unabhängig vom Marktanteil von TCKR. Wenn TCKR also von nun an zu 10 USD pro Jahr gehandelt wird, verkauft Ihnen der Käufer die Aktie für 15 USD, und Sie werden beide die Gewinnschwelle erreichen: Sie haben bereits 5 USD durch den Verkauf des Puts verdient und Ihren Fehlbetrag ausgeglichen, während der Käufer bereits 5 USD für den Kauf ausgegeben hat es, frisst ihren Gewinn auf. Wenn TCKR bei 15 USD oder mehr handelt, haben Sie 5 USD und nur 5 USD verdient, da die andere Partei die Option nicht ausübt. Wenn der TCKR unter 10 USD gehandelt wird, verlieren Sie Geld – bis zu 10 USD, wenn der TCKR auf Null sinkt.
Der Gewinn oder Verlust dieser Positionen für verschiedene TCKR-Aktienkurse ist unten grafisch dargestellt. Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie den Gewinn oder Verlust aus dem Long-Call zu dem des Short-Put addieren, genau das machen oder verlieren, was Sie hätten, wenn Sie einfach einen Terminkontrakt für TCKR-Aktien zu 15 USD unterzeichnet hätten, der in einem Jahr abläuft. Wenn Aktien weniger als 15 US-Dollar kosten, verlieren Sie Geld. Wenn sie mehr wollen, gewinnen Sie. Auch in diesem Szenario werden alle Transaktionsgebühren ignoriert.
Eine andere Möglichkeit, sich eine Put-Call-Parität vorzustellen, besteht darin, die Leistung eines Schutz-Put und eines Treuhand-Calls derselben Klasse zu vergleichen. Ein Protective Put ist eine Long-Position in Aktien in Kombination mit einem Long-Put, der die Nachteile des Haltens der Aktie begrenzt. Ein Treuhand-Call ist ein Long-Call in Kombination mit Barmitteln in Höhe des Barwerts (angepasst um den Diskontsatz ) des Ausübungspreises; Dadurch wird sichergestellt, dass der Anleger am Verfallsdatum über genügend Barmittel verfügt, um die Option auszuüben. Vorher sagten wir, dass TCKR Puts und Calls mit einem Ausübungspreis von 15 USD, der in einem Jahr abläuft, beide bei 5 USD gehandelt wurden, aber nehmen wir für eine Sekunde an, dass sie kostenlos handeln:
Das Put / Call-Paritätskonzept wurde vom Ökonomen Hans R. Stoll in seinem im Journal of Finance veröffentlichten Artikel „Die Beziehung zwischen Put- und Call-Optionspreisen“ vom Dezember 1969 eingeführt.
Put-Call-Parität und Arbitrage
In den beiden obigen Grafiken stellt die y- Achse den Wert des Portfolios dar, nicht den Gewinn oder Verlust, da wir davon ausgehen, dass Händler Optionen verschenken. Sie sind es jedoch nicht, und die Preise europäischer Put- und Call-Optionen werden letztendlich durch die Put-Call-Parität bestimmt. In einem theoretisch vollkommen effizienten Markt würden die Preise für europäische Put- und Call-Optionen durch die Gleichung bestimmt:
C + PV(x) = P + S
Nehmen wir an, der risikofreie Zinssatz beträgt 4% und die TCKR-Aktie wird derzeit bei 10 US-Dollar gehandelt. Lassen Sie uns weiterhin Transaktionsgebühren ignorieren und annehmen, dass TCKR keine Dividende zahlt. Für TCKR-Optionen, die in einem Jahr mit einem Ausübungspreis von 15 USD verfallen, haben wir:
C + (15 ÷ 1,04) = P + 10
4,42 = P – C
In diesem hypothetischen Markt sollten TCKR-Puts mit einer Prämie von 4,42 USD auf ihre entsprechenden Calls gehandelt werden. Dies ist intuitiv sinnvoll: Bei einem TCKR-Handel bei nur 67% des Ausübungspreises scheint der bullische Call die höheren Chancen zu haben. Nehmen wir an, dies ist nicht der Fall, aber aus irgendeinem Grund werden die Puts bei 12 USD gehandelt, die Calls bei 7 USD.
Angenommen, Sie kaufen eine europäische Call-Option für TCKR-Aktien. Das Verfallsdatum ist ein Jahr, der Ausübungspreis beträgt 15 USD und der Kauf des Calls kostet Sie 5 USD. Dieser Vertrag gibt Ihnen das Recht – aber nicht die Verpflichtung –, TCKR-Aktien am Verfallsdatum für 15 USD zu kaufen, unabhängig vom Marktpreis. Wenn der TCKR in einem Jahr bei 10 USD gehandelt wird, werden Sie die Option nicht ausüben. Wenn TCKR hingegen zu 20 USD pro Aktie gehandelt wird, werden Sie die Option ausüben, TCKR zu 15 USD kaufen und die Gewinnschwelle erreichen, da Sie ursprünglich 5 USD für die Option bezahlt haben. Jeder TCKR-Betrag über 20 USD ist reiner Gewinn, wenn keine Transaktionsgebühren angenommen werden.
7 + 14,42 < 12 + 10
21.42 Treuhandruf < 22 geschützter Put
Wenn eine Seite der Put-Call-Paritätsgleichung größer als die andere ist, stellt dies eine Arbitrage-Möglichkeit dar. Sie können die teurere Seite der Gleichung „verkaufen“ und die billigere Seite kaufen, um in jeder Hinsicht einen risikofreien Gewinn zu erzielen. In der Praxis bedeutet dies, einen Put zu verkaufen, die Aktie leer zu verkaufen, einen Call zu kaufen und den risikofreien Vermögenswert ( z. B. TIPS ) zu kaufen.
In Wirklichkeit sind Arbitragemöglichkeiten nur von kurzer Dauer und schwer zu finden. Darüber hinaus können die Margen, die sie bieten, so gering sein, dass eine enorme Menge an Kapital erforderlich ist, um sie zu nutzen.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Put-Call-Parität wichtig?
Mit der Put-Call-Parität können Sie den ungefähren Wert eines Put oder eines Calls relativ zu seinen anderen Komponenten berechnen. Wird die Put-Call-Parität verletzt, dh die Kurse der Put- und Call-Optionen divergieren, so dass diese Beziehung nicht gilt, besteht eine Arbitragemöglichkeit. Obwohl solche Gelegenheiten auf liquiden Märkten ungewöhnlich und kurzlebig sind, können erfahrene Trader theoretisch einen risikofreien Gewinn erzielen. Darüber hinaus bietet es die Flexibilität, synthetische Positionen zu erstellen.
Wie lautet die Formel für die Put-Call-Parität?
Die Put-Call-Parität besagt, dass der gleichzeitige Kauf und Verkauf einer europäischen Call- und Put-Option derselben Klasse (gleicher Basiswert, Ausübungspreis und Verfallsdatum) identisch ist mit dem Kauf des Basiswerts im Moment. Die Umkehrung dieser Beziehung wäre auch wahr.
Call-Optionspreis + PV(x) = Put-Optionspreis + Aktueller Preis des Basiswerts
-oder-
Aktueller Kurs des Basiswerts = Call-Optionspreis – Put-Optionspreis + PV(x)
wobei: PV(x) = Barwert des Ausübungspreises (x), diskontiert vom Wert am Verfallsdatum zum risikofreien Zinssatz
Wie werden Optionen bewertet?
Der Preis einer Option ist die Summe aus ihrem inneren Wert, der die Differenz zwischen dem aktuellen Preis des Basiswerts und dem Ausübungspreis der Option ist, und dem Zeitwert, der direkt mit der verbleibenden Zeit bis zum Verfall der Option zusammenhängt. Heutzutage wird der Preis einer Option mithilfe mathematischer Modelle wie dem bekannten Black-Scholes-Merton (BSM) bestimmt. Nach Eingabe des Ausübungspreises einer Option, des aktuellen Preises des Basiswerts, der Verfallzeit, des risikofreien Zinssatzes und der Volatilität wird bei diesem Modell der faire Marktwert der Option ausgegeben.