So berechnen Sie den PV eines anderen Anleihentyps mit Excel
Eine Anleihe ist eine Art Darlehensvertrag zwischen einem Emittenten (dem Verkäufer der Anleihe) und einem Inhaber (dem Käufer einer Anleihe). Der Emittent nimmt im Wesentlichen eine Schuld auf oder nimmt eine Schuld auf, die bei Fälligkeit (dh bei Vertragsende) vollständig zum „ Nennwert “ zurückzuzahlen ist. In der Zwischenzeit erhält der Inhaber dieser Schuldverschreibungen Zinszahlungen (Kupons) basierend auf dem Cashflow, der durch eine Rentenformel bestimmt wird. Aus Sicht des Emittenten sind diese Barzahlungen Teil der Fremdkapitalkosten, während es aus Sicht des Inhabers ein Vorteil ist, der mit dem Kauf einer Anleihe verbunden ist.
Der Barwert (PV) einer Anleihe entspricht der Summe des gesamten zukünftigen Cashflows aus diesem Kontrakt bis zu seiner Fälligkeit bei vollständiger Rückzahlung des Nennwerts. Um diesen – also den Wert einer Anleihe heute – für einen festen Kapitalbetrag (Nennwert), der in der Zukunft zu einem bestimmten Zeitpunkt zurückzuzahlen ist, zu bestimmen, können wir eine Microsoft Excel Tabelle verwenden.
Spezifische Berechnungen
Wir diskutieren die Berechnung des Barwerts einer Anleihe für Folgendes:
B) Anleihen mit Jahresrente
C) Anleihen mit halbjährlicher Annuität
D) Anleihen mit kontinuierlicher Compoundierung
E) Anleihen mit Dirty Pricing
Im Allgemeinen müssen wir die Höhe der Zinsen kennen, die voraussichtlich jedes Jahr generiert werden, den Zeithorizont (wie lange bis zur Fälligkeit der Anleihe) und den Zinssatz. Der am Ende der Haltedauer benötigte oder gewünschte Betrag ist nicht erforderlich (wir gehen davon aus, dass es sich um den Nennwert der Anleihe handelt).
A. Nullkuponanleihen
Nehmen wir an, wir haben eine Nullkuponanleihe (eine Anleihe, die während der Laufzeit der Anleihe keine Kuponzahlung liefert, sondern mit einem Abschlag vom Nennwert verkauft wird) mit einer Laufzeit von 20 Jahren mit einem Nennwert von 1.000 USD. In diesem Fall hat sich der Wert der Anleihe nach der Emission verringert, sodass sie heute zu einem Marktabzinsungssatz von 5 % gekauft werden kann. Hier ist ein einfacher Schritt, um den Wert einer solchen Anleihe zu ermitteln:
Hier entspricht „Rate“ dem Zinssatz, der auf den Nennwert der Anleihe angewendet wird.
„Nper“ ist die Anzahl der Perioden, in denen die Anleihe aufgezinst wird. Da unsere Anleihe in 20 Jahren fällig wird, haben wir 20 Perioden.
„PMt“ ist der Betrag des Coupons, der für jede Periode ausgezahlt wird. Hier haben wir 0.
„Fv“ steht für den Nennwert der Anleihe, die am Fälligkeitstag vollständig zurückzuzahlen ist.
Die Anleihe hat einen Barwert von 376,89 USD.
B. Anleihen mit Annuitäten
Unternehmen 1 begibt eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD, einem Zinssatz von 2,5 % jährlich mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Diskontsatz von 4 %.
Die Anleihe bietet jährlich Kupons und zahlt einen Kuponbetrag von 0,025 x 1000 = 25 USD.
Beachten Sie hier, dass „Pmt“ = $25 im Feld für die Funktionsargumente ist.
Der Barwert einer solchen Anleihe führt zu einem Abfluss vom Käufer der Anleihe in Höhe von -796,14 USD. Daher kostet eine solche Anleihe 796,14 USD.
C. Anleihen mit halbjährlicher Annuität
Unternehmen 1 begibt eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD, einem Zinssatz von 2,5 % jährlich mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Diskontsatz von 4 %.
Die Anleihe bietet jährlich Kupons und zahlt einen Kuponbetrag von 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ 2 = 12,50 $.
Der halbjährliche Coupon beträgt 1,25% (= 2,5% ÷ 2).
Beachten Sie hier im Feld Funktionsargumente, dass „Pmt“ = 12,50 USD und „nper“ = 40, da es innerhalb von 20 Jahren 40 Zeiträume von 6 Monaten gibt. Der Barwert einer solchen Anleihe führt zu einem Abfluss vom Käufer der Anleihe in Höhe von -794,83 USD. Daher kostet eine solche Anleihe 794,83 USD.
D. Anleihen mit kontinuierlicher Compoundierung
Beispiel 5: Anleihen mit kontinuierlicher Compoundierung
Kontinuierliche Compoundierung bezieht sich auf Interesse ständig eingemischt werden. Wie wir oben gesehen haben, können wir eine jährliche, halbjährliche oder eine beliebige diskrete Anzahl von Perioden verwenden. Die kontinuierliche Compoundierung hat jedoch eine unendliche Anzahl von Compoundierungsperioden. Der Cashflow wird mit dem Exponentialfaktor diskontiert.
E. Dirty Pricing
Der Clean Price einer Anleihe beinhaltet nicht die aufgelaufenen Zinsen bis zur Fälligkeit der Couponzahlungen. Dies ist der Preis einer neu emittierten Anleihe am Primärmarkt. Wenn eine Anleihe auf dem Sekundärmarkt den Besitzer wechselt, sollte ihr Wert die seit der letzten Kuponzahlung aufgelaufenen Zinsen widerspiegeln. Dies wird als Dirty Price der Anleihe bezeichnet.
Dirty Price der Anleihe = Aufgelaufene Zinsen + Clean Price. Der Nettobarwert der Cashflows einer Anleihe zuzüglich der aufgelaufenen Zinsen ergibt den Wert des Dirty Price. Die aufgelaufenen Zinsen = ( Couponsatz x verstrichene Tage seit dem letzten gezahlten Coupon ) ÷ Coupontag.
Beispielsweise:
- Unternehmen 1 begibt eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD, die jährlich Zinsen in Höhe von 5 % mit einer Fälligkeit in 20 Jahren und einem Diskontsatz von 4 % zahlt.
- Der Coupon wird halbjährlich ausgezahlt: 1. Januar und 1. Juli.
- Die Anleihe wird am 30. April 2011 für 100 US-Dollar verkauft.
- Seit der Ausgabe des letzten Coupons sind 119 Tage aufgelaufene Zinsen angefallen.
- Somit sind die aufgelaufenen Zinsen = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2) ) = 3,2603.
Die Quintessenz
Excel bietet eine sehr nützliche Formel für die Bewertung von Anleihen. Die PV-Funktion ist flexibel genug, um den Preis von Anleihen ohne Renten oder mit verschiedenen Rentenarten, wie z. B. jährlich oder halbjährlich, bereitzustellen.