5 Juni 2021 19:22

Posterior-Wahrscheinlichkeitsdefinition

Was ist eine posteriore Wahrscheinlichkeit?

Eine Posterior-Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes-Statistik die revidierte oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nach Berücksichtigung neuer Informationen eintritt. Die spätere Wahrscheinlichkeit wird durch die Aktualisierung des berechneten Priori – Wahrscheinlichkeit unter Verwendung der Bayes-Theorem. Statistisch ausgedrückt ist die Posterior-Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A, vorausgesetzt, dass Ereignis B eingetreten ist.

Die zentralen Thesen

  • Eine Posterior-Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes-Statistik die revidierte oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nach Berücksichtigung neuer Informationen eintritt.
  • Die Posterior-Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die A-priori-Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Bayes-Theorems aktualisiert wird.
  • Statistisch gesehen ist die hintere Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A auftritt, wenn Ereignis B aufgetreten ist.

Satzformel von Bayes

Die Formel zur Berechnung einer posterioren Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A unter der Annahme, dass B aufgetreten ist:

Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit ist somit die resultierende Verteilung P(A|B).

Was sagt Ihnen eine posteriore Wahrscheinlichkeit?

Der Satz von Bayes kann in vielen Anwendungen verwendet werden, beispielsweise in der Medizin, im Finanzwesen und in der Wirtschaft. Im Finanzwesen kann der Satz von Bayes verwendet werden, um eine frühere Annahme zu aktualisieren, sobald neue Informationen erhalten wurden. Die vorherige Wahrscheinlichkeit stellt das dar, was ursprünglich angenommen wurde, bevor neue Beweise eingeführt wurden, und die hintere Wahrscheinlichkeit berücksichtigt diese neuen Informationen.

Posterior-Wahrscheinlichkeitsverteilungen sollten die zugrundeliegende Wahrheit eines Datenerzeugungsprozesses besser widerspiegeln als die vorherige Wahrscheinlichkeit, da die Posterior-Wahrscheinlichkeit mehr Informationen enthält. Eine A-posterior-Wahrscheinlichkeit kann nachfolgend ein Prior für eine neue aktualisierte Posterior-Wahrscheinlichkeit werden, wenn neue Informationen auftauchen und in die Analyse einfließen.