Definition der hinteren Wahrscheinlichkeit

Was ist eine hintere Wahrscheinlichkeit?

Eine hintere Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes’schen Statistik die überarbeitete oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis auftritt, nachdem neue Informationen berücksichtigt wurden. Die hintere Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die vorherige Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Bayes-Theorems aktualisiert wird. Statistisch gesehen ist die hintere Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A auftritt, wenn Ereignis B aufgetreten ist.

Satzformel von Bayes

Die Formel zur Berechnung einer posterioren Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A unter der Annahme, dass B aufgetreten ist:

Die hintere Wahrscheinlichkeit ist somit die resultierende Verteilung P (A | B).

Was sagt Ihnen eine hintere Wahrscheinlichkeit?

Der Satz von Bayes kann in vielen Anwendungen wie Medizin, Finanzen und Wirtschaft verwendet werden. Im Finanzbereich kann der Satz von Bayes verwendet werden, um eine frühere Überzeugung zu aktualisieren, sobald neue Informationen erhalten werden. Die vorherige Wahrscheinlichkeit stellt das dar, was ursprünglich angenommen wurde, bevor neue Beweise eingeführt wurden, und die hintere Wahrscheinlichkeit berücksichtigt diese neuen Informationen.

Posteriore Wahrscheinlichkeitsverteilungen sollten die zugrunde liegende Wahrheit eines Datenerzeugungsprozesses besser widerspiegeln als die vorherige Wahrscheinlichkeit, da der hintere mehr Informationen enthielt. Eine hintere Wahrscheinlichkeit kann später für eine neue aktualisierte hintere Wahrscheinlichkeit eine Priorität werden, wenn neue Informationen entstehen und in die Analyse einbezogen werden.