Nichtlinearität

Was ist Nichtlinearität?

Nichtlinearität ist ein Begriff, der in der Statistik verwendet wird, um eine Situation zu beschreiben, in der es keine geradlinige oder direkte Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen gibt. In einer nichtlinearen Beziehung ändern sich Änderungen der Ausgabe nicht direkt proportional zu Änderungen der Eingaben.

Während eine lineare Beziehung eine gerade Linie erzeugt, wenn sie in einem Diagramm gezeichnet wird, erstellt eine nichtlineare Beziehung keine gerade Linie, sondern eine Kurve. Einige Anlagen, wie beispielsweise Optionen, weisen ein hohes Maß an Nichtlinearität auf und erfordern, dass Anleger den zahlreichen Variablen, die sich auf ihre Kapitalrendite (ROI) auswirken könnten, besondere Aufmerksamkeit schenken.

Nichtlinearität verstehen

Nichtlinearität ist ein häufiges Problem bei der Untersuchung von Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Solche Fälle erfordern eine komplexe Modellierung und Hypothesenprüfung, um Erklärungen für nichtlineare Ereignisse zu liefern. Nichtlinearität ohne Erklärung kann zu zufälligen, unberechenbaren Ergebnissen führen.

Beim Investieren können wir Beispiele für Nichtlinearität in bestimmten Anlageklassen sehen. Optionen sind beispielsweise nichtlineare  Ableitungen,  da Änderungen der mit Optionen verknüpften Eingabevariablen nicht zu proportionalen Änderungen der Ausgabe führen. Investitionen mit hoher Nichtlinearität können chaotischer oder unvorhersehbarer erscheinen.

Anleger, die nichtlineare Derivate in ihr Portfolio aufnehmen, müssen zur Schätzung des Risikoprofils ihrer Anlagen andere Preissimulationen verwenden als bei linearen Vermögenswerten wie Aktien oder Terminkontrakten. Optionshändler werden zum Beispiel auf ihre „ Griechen “ wie Delta, Gamma und Theta achten. Diese Bewertungen können Anlegern helfen, ihr Risiko zu steuern und die Ein- und Ausstiegspunkte ihrer Trades zeitlich festzulegen.

Nichtlinearität vs. Linearität

Im Gegensatz zu einer nichtlinearen Beziehung bezieht sich eine lineare Beziehung auf eine Situation, in der eine direkte Korrelation zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen besteht. Eine Änderung, die eine unabhängige Variable betrifft, führt zu einer entsprechenden Änderung der abhängigen Variablen. Bei der Darstellung in einem Diagramm erzeugt diese lineare Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen eine gerade Linie.

Nehmen wir zum Beispiel an, das Management einer Schuhfabrik beschließt, seine Belegschaft (die unabhängige Variable in diesem Szenario) um 10 % zu erhöhen. Wenn die Belegschaft des Unternehmens und die Produktion (die abhängige Variable) in einem bestimmten linearen Zusammenhang stehen, sollte das Management mit einem entsprechenden Anstieg der Schuhproduktion um 10 % rechnen.

Nichtlinearität und Optionen

Die zahlreichen Variablen, die sich auf die Rendite einer Optionsanlage auswirken können, machen Optionen zu einem Beispiel für eine Anlage mit hoher Nichtlinearität. Beim Handel mit Optionen müssen Anleger möglicherweise viele Variablen berücksichtigen, z. B. den Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts, die implizite Volatilität, die Laufzeit und den aktuellen Zinssatz.

Bei Anlagen mit einem hohen Grad an Linearität verwenden Anleger im Allgemeinen eine Standard-Value-at-Risk-Methode, um den potenziellen Verlustbetrag abzuschätzen, der der Anlage über einen bestimmten Zeitraum entstehen könnte. Die Verwendung einer Standard-Value-at-Risk-Technik ist jedoch für Optionen aufgrund ihres höheren Grads an Nichtlinearität im Allgemeinen nicht ausreichend.

Stattdessen können Optionsanleger eine fortschrittlichere Technik wie eine Monte-Carlo-Simulation verwenden, die es dem Anleger ermöglicht, eine Vielzahl von Variablen mit unterschiedlichen Parametern zu modellieren, um mögliche Anlagerenditen und -risiken zu bewerten.

Besondere Überlegungen

Die nichtlineare Regression ist eine gängige Form der Regressionsanalyse, die in der Finanzindustrie verwendet wird, um nichtlineare Daten gegen unabhängige Variablen zu modellieren, um ihre Beziehung zu erklären. Obwohl die Parameter des Modells nichtlinear sind, kann die nichtlineare Regression Daten unter Verwendung von Methoden der sukzessiven Näherung anpassen, um erklärende Ausgaben bereitzustellen.

Nichtlineare Regressionsmodelle sind komplizierter zu erstellen als lineare Modelle, da sie oft beträchtliche Versuche erfordern, um die Ergebnisse zu definieren. Sie können jedoch wertvolle Instrumente für Anleger sein, die versuchen, die mit ihren Anlagen verbundenen potenziellen Risiken anhand verschiedener Variablen zu bestimmen.