Negative Konvexität

Was ist negative Konvexität?

Negative Konvexität liegt vor, wenn die Zinskurve einer Anleihe konkav ist. Die Konvexität einer Anleihe ist die Änderungsrate ihrer Duration und wird als zweite Ableitung des Kurses der Anleihe in Bezug auf ihre Rendite gemessen. Die meisten Hypothekenanleihen sind negativ konvex, und kündbare Anleihen weisen bei niedrigeren Renditen normalerweise eine negative Konvexität auf.

Negative Konvexität verstehen

Die Duration einer Anleihe bezieht sich auf das Ausmaß, in dem der Kurs einer Anleihe von steigenden und fallenden Zinsen beeinflusst wird. Die Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe mit der Änderung des Zinssatzes ändert. Normalerweise steigt der Kurs einer Anleihe, wenn die Zinsen sinken. Bei Anleihen mit negativer Konvexität sinken die Kurse jedoch, wenn die Zinssätze fallen.

Bei einer kündbaren Anleihe beispielsweise steigt der Anreiz für den Emittenten, die Anleihe zum Nennwert zu kündigen, wenn die Zinssätze fallen; Daher wird sein Preis nicht so schnell steigen wie der Preis einer nicht kündbaren Anleihe. Der Kurs einer kündbaren Anleihe könnte sogar sinken, wenn die Wahrscheinlichkeit steigt, dass die Anleihe gekündigt wird. Aus diesem Grund ist die Form der Preiskurve einer kündbaren Anleihe in Bezug auf die Rendite konkav oder negativ konvex.

Beispiel zur Berechnung der Konvexität

Da die Duration ein unvollkommener Schätzer für Preisänderungen ist, berechnen Investoren, Analysten und Händler die Konvexität einer Anleihe. Konvexität ist ein nützliches Risikomanagementinstrument und wird verwendet, um das Marktrisiko eines Portfolios zu messen und zu steuern. Dies trägt dazu bei, die Genauigkeit von Preisentwicklungsvorhersagen zu erhöhen.

Während die genaue Formel für die Konvexität ziemlich kompliziert ist, kann eine Näherung für die Konvexität mit der folgenden vereinfachten Formel gefunden werden:

Konvexitätsnäherung = (P(+) + P(-) – 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)

Wo:

P(+) = Anleihekurs bei Zinssenkung

P(-) = Anleihekurs bei Zinserhöhung

P(0) = Anleihepreis

dy = Zinsänderung in Dezimalform

Angenommen, eine Anleihe kostet derzeit 1.000 US-Dollar. Wenn die Zinssätze um 1 % gesenkt werden, beträgt der Neupreis der Anleihe 1.035 USD. Bei einer Zinserhöhung um 1 % beträgt der Neupreis der Anleihe 970 US-Dollar. Die ungefähre Konvexität wäre:

Konvexitäts-Approximation = ($1.035 + $970 – 2 x $1.000) / (2 x $1.000 x 0,01^2) = $5 / $0,2 = 25

Wenn dies zur Schätzung des Preises einer Anleihe anhand der Duration verwendet wird, muss eine Konvexitätsanpassung verwendet werden. Die Formel für die Konvexitätsanpassung lautet:

Konvexitätsanpassung = Konvexität x 100 x (dy)^2

In diesem Beispiel wäre die Konvexitätsanpassung:

Konvexitätsanpassung = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25

Schließlich kann ein Anleger unter Verwendung von Duration und Konvexität, um eine Schätzung des Kurses einer Anleihe bei einer bestimmten Zinsänderung zu erhalten, die folgende Formel verwenden:

Anleihekursänderung = Duration x Renditeänderung + Konvexitätsanpassung