Multinomialverteilung

Was ist die Multinomialverteilung?

Die Multinomialverteilung ist die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die verwendet wird, um die Ergebnisse von Experimenten mit zwei oder mehr Variablen zu berechnen. Die bekanntere Binomialverteilung ist eine spezielle Art der Multinomialverteilung, bei der es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, wie zum Beispiel wahr/falsch oder Kopf/Zahl.

Im Finanzbereich verwenden Analysten die Multinomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens einer bestimmten Reihe von Ergebnissen zu schätzen, beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen besser als erwartete Gewinne ausweisen wird, während seine Konkurrenten enttäuschende Gewinne melden.

Multinomialverteilung verstehen

Die Multinomialverteilung gilt für Experimente, bei denen folgende Bedingungen zutreffen:

• Das Experiment besteht aus wiederholten Versuchen, z. B. fünfmal statt nur einmal zu würfeln.
• Jeder Versuch muss von den anderen unabhängig sein. Wenn Sie beispielsweise zwei Würfel werfen, hat das Ergebnis eines Würfels keinen Einfluss auf das Ergebnis des anderen Würfels.
• Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses muss für jede Instanz des Experiments gleich sein. Wenn ein Würfel zum Beispiel sechs Seiten hat, muss die Chance eins zu sechs sein, dass jede Zahl bei jedem Wurf gegeben wird.
• Jeder Versuch muss ein bestimmtes Ergebnis hervorbringen, beispielsweise eine Zahl zwischen zwei und zwölf, wenn zwei sechsseitige Würfel geworfen werden.

Bleiben wir bei den Würfeln, nehmen wir an, wir führen ein Experiment durch, bei dem wir 500 Mal zwei Würfel würfeln. Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das Experiment über die 500 Versuche hinweg zu den folgenden Ergebnissen führt:

• Das Ergebnis wird in 15 % der Versuche „2“ sein;
• Das Ergebnis wird in 12% der Studien „5“ sein;
• Das Ergebnis wird in 17 % der Studien „7“ sein; und
• Das Ergebnis wird in 20 % der Versuche „11“ sein.

Die Multinomialverteilung würde es uns ermöglichen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die obige Kombination von Ergebnissen eintritt. Obwohl diese Zahlen willkürlich gewählt wurden, kann dieselbe Art von Analyse für aussagekräftige Experimente in Wissenschaft, Investitionen und anderen Bereichen durchgeführt werden.

Praxisbeispiel der Multinomialverteilung

Im Zusammenhang mit Investitionen könnte ein Portfoliomanager oder Finanzanalyst die Multinomialverteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, dass (a) ein Small-Cap Index in 70 % der Fälle einen Large-Cap Index übertrifft, (b) der Large-Cap-Index 25% der Zeit eine Outperformance gegenüber dem Small-Cap-Index, und (c) die Indizes mit derselben (oder ungefähren) Rendite erzielen 5% der Zeit eine Rendite.

In diesem Szenario könnte der Test über ein ganzes Jahr mit Handelstagen stattfinden, wobei Daten vom Markt verwendet werden, um die Ergebnisse zu beurteilen. Wenn die Wahrscheinlichkeit dieser Reihe von Ergebnissen ausreichend hoch ist, könnte der Anleger versucht sein, übergewichtet in den Small-Cap-Index zu investieren.