Die Monte-Carlo-Simulation: Die Grundlagen verstehen
Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?
Analysten können mögliche Portfoliorenditen auf viele Arten einschätzen. Der am weitesten verbreitete historische Ansatz berücksichtigt alle Möglichkeiten, die bereits geschehen sind. Anleger sollten jedoch nicht damit aufhören. Das Monte-Carlo Verfahren ist ein stochastisches (zufälliges Abtasten von Eingaben) Verfahren zur Lösung eines statistischen Problems, und eine Simulation ist eine virtuelle Darstellung eines Problems. Die Monte-Carlo-Simulation kombiniert die beiden zu einem leistungsstarken Werkzeug, das es uns ermöglicht, eine Verteilung (Array) von Ergebnissen für jedes statistische Problem mit zahlreichen Eingaben zu erhalten, die immer wieder abgetastet werden.
Die zentralen Thesen
- Die Monte-Carlo-Methode verwendet eine zufällige Stichprobe von Informationen, um ein statistisches Problem zu lösen; während eine Simulation eine Möglichkeit ist, eine Strategie virtuell zu demonstrieren.
- In Kombination ermöglicht die Monte-Carlo-Simulation einem Benutzer eine Vielzahl von Ergebnissen für ein statistisches Problem mit zahlreichen wiederholt abgetasteten Datenpunkten.
- Die Monte-Carlo-Simulation kann in der Unternehmensfinanzierung, der Optionspreisgestaltung und insbesondere im Portfoliomanagement und der persönlichen Finanzplanung eingesetzt werden.
- Auf der anderen Seite ist die Simulation insofern eingeschränkt, als sie Bärenmärkte, Rezessionen oder andere Arten von Finanzkrisen, die sich auf potenzielle Ergebnisse auswirken könnten, nicht berücksichtigen kann.
Monte-Carlo-Simulation entmystifiziert
Monte-Carlo-Simulationen lassen sich am besten verstehen, wenn man an eine Person denkt, die Würfel wirft. Ein Anfänger, der zum ersten Mal Craps spielt, hat keine Ahnung, wie die Chancen stehen, eine Sechs in irgendeiner Kombination zu würfeln (zum Beispiel vier und zwei, drei und drei, eins und fünf). Wie hoch sind die Chancen, zwei Dreier zu würfeln, auch bekannt als „harte Sechs“? Ein mehrfaches, idealerweise mehrere Millionen Würfelwurf, würde eine repräsentative Verteilung der Ergebnisse liefern, die uns sagt, wie wahrscheinlich ein Wurf von sechs eine harte Sechs ist. Idealerweise sollten wir diese Tests effizient und schnell durchführen, genau das bietet eine Monte-Carlo-Simulation.
Vermögenspreise oder zukünftige Werte von Portfolios hängen nicht vom Würfeln ab, aber manchmal ähneln Vermögenspreise einem Random Walk. Das Problem bei der Betrachtung der Geschichte allein besteht darin, dass sie praktisch nur einen Wurf oder ein wahrscheinliches Ergebnis darstellt, das in Zukunft möglicherweise anwendbar ist oder nicht. Eine Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt vielfältige Möglichkeiten und hilft uns, Unsicherheiten zu reduzieren. Eine Monte-Carlo-Simulation ist sehr flexibel. es erlaubt uns, Risikoannahmen unter allen Parametern zu variieren und so eine Reihe möglicher Ergebnisse zu modellieren. Man kann mehrere zukünftige Ergebnisse vergleichen und das Modell an verschiedene zu prüfende Vermögenswerte und Portfolios anpassen.
Eine Monte-Carlo-Simulation kann in vielen Szenarien eine Vielzahl von Risikoannahmen berücksichtigen und ist daher auf alle Arten von Investitionen und Portfolios anwendbar.
Anwendung der Monte-Carlo-Simulation
Die Monte-Carlo-Simulation hat zahlreiche Anwendungen im Finanzwesen und in anderen Bereichen. Monte Carlo wird in der Unternehmensfinanzierung verwendet, um Komponenten des Projekt- Cashflows zu modellieren, die von Unsicherheit beeinflusst werden. Das Ergebnis ist eine Reihe von Barwerten (Net Present Values, NPVs) sowie Beobachtungen zum durchschnittlichen Barwert der zu analysierenden Investition und ihrer Volatilität. Der Anleger kann somit die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass der NPV größer als Null ist. Monte Carlo wird für die Optionsbewertung verwendet, bei der zahlreiche zufällige Pfade für den Preis eines zugrunde liegenden Vermögenswerts generiert werden, die jeweils eine zugehörige Auszahlung haben. Diese Auszahlungen werden dann auf die Gegenwart zurückdiskontiert und gemittelt, um festverzinslicher Wertpapiere und Zinsderivate verwendet. Am umfangreichsten wird die Monte-Carlo-Simulation jedoch im Portfoliomanagement und in der persönlichen Finanzplanung eingesetzt.
Anwendungen im Portfoliomanagement
Eine Monte-Carlo-Simulation ermöglicht es einem Analysten, die Größe des Portfolios zu bestimmen, das ein Kunde im Ruhestand benötigen würde, um seinen gewünschten Lebensstil im Ruhestand und andere gewünschte Geschenke und Vermächtnisse zu unterstützen. Sie berücksichtigt eine Verteilung von Reinvestitionsraten, Inflationsraten, Renditen von Anlageklassen, Steuersätzen und sogar möglichen Lebensdauern. Das Ergebnis ist eine Verteilung der Portfoliogrößen mit der Wahrscheinlichkeit, den gewünschten Ausgabenbedarf des Kunden zu unterstützen.
Als nächstes verwendet der Analyst die Monte-Carlo-Simulation, um den Erwartungswert und die Verteilung eines Portfolios zum Pfadabhängigkeit zu berücksichtigen; Der Portfoliowert und die Vermögensallokation in jeder Periode hängen von den Renditen und der Volatilität in der vorangegangenen Periode ab. Der Analyst verwendet verschiedene Vermögensallokationen mit unterschiedlichem Risikograd, unterschiedlichen Korrelationen zwischen den Vermögenswerten und der Verteilung einer Vielzahl von Faktoren – einschließlich der Ersparnisse in jeder Periode und des Renteneintrittsdatums –, um eine Verteilung der Portfolios zusammen mit der Eintrittswahrscheinlichkeit zu erhalten zum gewünschten Portfoliowert bei Pensionierung. Die unterschiedlichen Ausgabensätze und die Lebensdauer des Kunden können berücksichtigt werden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass dem Kunden vor seinem Tod das Geld ausgeht (Wahrscheinlichkeit eines Ruins oder Langlebigkeitsrisikos ).
Das Risiko- und Renditeprofil eines Kunden ist der wichtigste Faktor, der die Entscheidungen des Portfoliomanagements beeinflusst. Die erforderlichen Renditen der Kundin hängen von ihren Ruhestands- und Ausgabenzielen ab; Ihr Risikoprofil wird durch ihre Fähigkeit und Bereitschaft, Risiken einzugehen, bestimmt. Die gewünschte Rendite und das Risikoprofil eines Kunden stimmen oft nicht überein. Beispielsweise kann das für einen Kunden akzeptable Risikoniveau es unmöglich oder sehr schwierig machen, die gewünschte Rendite zu erzielen. Darüber hinaus kann ein Mindestbetrag vor der Pensionierung erforderlich sein, um die Ziele des Kunden zu erreichen, aber der Lebensstil des Kunden lässt die Ersparnisse nicht zu oder der Kunde zögert möglicherweise, ihn zu ändern.
Monte-Carlo-Simulationsbeispiel
Betrachten wir ein Beispiel für ein junges berufstätiges Paar, das sehr hart arbeitet und einen verschwenderischen Lebensstil hat, einschließlich jedes Jahr teuren Urlaub. Sie haben das Ziel, 170.000 US-Dollar pro Jahr (ca. 14.000 US-Dollar pro Monat) auszugeben und ihren Kindern ein Vermögen von 1 Million US-Dollar zu hinterlassen. Ein Analyst führt eine Simulation durch und stellt fest, dass seine Einsparungen pro Periode nicht ausreichen, um den gewünschten Portfoliowert im Ruhestand zu erreichen.es ist jedoch erreichbar, wenn dieAllokation in Small-Cap-Aktien verdoppelt wird (bis zu 50 bis 70 % von 25 auf 35 %), was deren Risiko erheblich erhöht. Keine der oben genannten Alternativen (höhere Einsparungen oder erhöhtes Risiko) ist für den Kunden akzeptabel. Daher berücksichtigt der Analyst andere Anpassungen, bevor er die Simulation erneut durchführt. Der Analyst verschiebt seinen Ruhestand um zwei Jahre und senkt seine monatlichen Ausgaben nach dem Ruhestand auf 12.500 US-Dollar. Die resultierende Verteilung zeigt, dass der gewünschte Portfoliowert durch eine Erhöhung der Allokation in Small-Cap-Aktien um nur 8 Prozent erreichbar ist. Mit den verfügbaren Erkenntnissen rät der Analyst den Kunden, den Ruhestand hinauszuzögern und ihre Ausgaben geringfügig zu senken, womit das Paar einverstanden ist.
Die Quintessenz
Eine Monte-Carlo-Simulation ermöglicht es Analysten und Beratern, Anlagechancen in Entscheidungen umzuwandeln. Der Vorteil von Monte Carlo ist die Fähigkeit, einen Wertebereich für verschiedene Eingaben zu berücksichtigen. Dies ist auch der größte Nachteil in dem Sinne, dass Annahmen fair sein müssen, weil der Output nur so gut ist wie der Input. Ein weiterer großer Nachteil ist, dass die Monte-Carlo-Simulation dazu neigt, die Wahrscheinlichkeit extremer Bärenereignisse wie einer Finanzkrise zu unterschätzen. Tatsächlich argumentieren Experten, dass eine Simulation wie Monte Carlo die Verhaltensaspekte der Finanzen und die Irrationalität der Marktteilnehmer nicht berücksichtigen kann. Es ist jedoch ein nützliches Werkzeug für Berater.