Die Monte-Carlo-Simulation: Grundlagen verstehen
Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?
Analysten können mögliche Portfoliorenditen auf viele Arten bewerten. Der beliebteste historische Ansatz berücksichtigt alle Möglichkeiten, die bereits stattgefunden haben. Anleger sollten jedoch nicht damit aufhören. Die Monte-Carlo Methode ist eine stochastische Methode (Zufallsstichprobe von Eingaben) zur Lösung eines statistischen Problems, und eine Simulation ist eine virtuelle Darstellung eines Problems. Die Monte-Carlo-Simulation kombiniert beide, um ein leistungsstarkes Tool zu erhalten, mit dem wir eine Verteilung (Array) von Ergebnissen für jedes statistische Problem mit zahlreichen Eingaben erhalten können, die immer wieder abgetastet werden.
Die zentralen Thesen
- Die Monte-Carlo-Methode verwendet eine zufällige Auswahl von Informationen, um ein statistisches Problem zu lösen. Während eine Simulation eine Möglichkeit ist, eine Strategie virtuell zu demonstrieren.
- In Kombination ermöglicht die Monte-Carlo-Simulation einem Benutzer, eine Reihe von Ergebnissen für ein statistisches Problem mit zahlreichen Datenpunkten zu erzielen, die wiederholt abgetastet werden.
- Die Monte-Carlo-Simulation kann für Unternehmensfinanzierungen, Optionspreise und insbesondere für das Portfoliomanagement und die persönliche Finanzplanung verwendet werden.
- Andererseits ist die Simulation insofern begrenzt, als sie keine Bärenmärkte, Rezessionen oder andere Arten von Finanzkrisen berücksichtigen kann, die sich auf potenzielle Ergebnisse auswirken könnten.
Monte-Carlo-Simulation entmystifiziert
Monte-Carlo-Simulationen lassen sich am besten verstehen, wenn man an eine Person denkt, die Würfel wirft. Ein Anfänger, der zum ersten Mal Craps spielt, hat keine Ahnung, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine Sechs in einer beliebigen Kombination zu würfeln (z. B. vier und zwei, drei und drei, eins und fünf). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Dreien zu würfeln, die auch als „harte Sechs“ bezeichnet werden? Ein mehrmaliges Werfen der Würfel, idealerweise mehrere Millionen Mal, würde eine repräsentative Verteilung der Ergebnisse liefern, die uns sagen wird, wie wahrscheinlich ein Wurf von sechs eine harte Sechs sein wird. Idealerweise sollten wir diese Tests effizient und schnell durchführen, genau das bietet eine Monte-Carlo-Simulation.
Die Vermögenspreise oder zukünftigen Werte von Portfolios hängen nicht von Würfeln ab, aber manchmal ähneln die Vermögenspreise einem zufälligen Spaziergang. Das Problem bei der Betrachtung der Geschichte allein besteht darin, dass sie praktisch nur einen Wurf oder ein wahrscheinliches Ergebnis darstellt, das in Zukunft möglicherweise anwendbar ist oder nicht. Eine Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt eine Vielzahl von Möglichkeiten und hilft uns, die Unsicherheit zu verringern. Eine Monte-Carlo-Simulation ist sehr flexibel. Es ermöglicht uns, die Risikoannahmen unter allen Parametern zu variieren und so eine Reihe möglicher Ergebnisse zu modellieren. Man kann mehrere zukünftige Ergebnisse vergleichen und das Modell an verschiedene Vermögenswerte und Portfolios anpassen, die überprüft werden.
Eine Monte-Carlo-Simulation kann in vielen Szenarien eine Vielzahl von Risikoannahmen berücksichtigen und ist daher auf alle Arten von Anlagen und Portfolios anwendbar.
Anwenden der Monte-Carlo-Simulation
Die Monte-Carlo-Simulation hat zahlreiche Anwendungen im Finanzwesen und in anderen Bereichen. Monte Carlo wird in der Unternehmensfinanzierung verwendet, um Komponenten des Projekt- Cashflows zu modellieren, die von Unsicherheiten betroffen sind. Das Ergebnis ist eine Reihe von Barwerten (Net Present Values, NPVs) sowie Beobachtungen zum durchschnittlichen Barwert der zu analysierenden Investition und ihrer Volatilität. Der Anleger kann somit die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass der Kapitalwert größer als Null ist. Monte Carlo wird für die Optionspreisgestaltung verwendet, bei der zahlreiche zufällige Pfade für den Preis eines Basiswerts generiert werden, denen jeweils eine Auszahlung zugeordnet ist. Diese Auszahlungen werden dann auf die Gegenwart abgezinst und gemittelt, um festverzinslichen Wertpapieren und Zinsderivaten verwendet. Die Monte-Carlo-Simulation wird jedoch am häufigsten im Portfoliomanagement und in der persönlichen Finanzplanung eingesetzt.
Verwendung im Portfoliomanagement
Eine Monte-Carlo-Simulation ermöglicht es einem Analysten, die Größe des Portfolios zu bestimmen, das ein Kunde im Ruhestand benötigen würde, um seinen gewünschten Lebensstil im Ruhestand und andere gewünschte Geschenke und Vermächtnisse zu unterstützen. Sie berücksichtigt eine Verteilung der Reinvestitionsraten, Inflationsraten, Renditen von Anlageklassen, Steuersätze und sogar der möglichen Lebensdauer. Das Ergebnis ist eine Verteilung der Portfoliogrößen mit der Wahrscheinlichkeit, den gewünschten Ausgabenbedarf des Kunden zu decken.
Der Analyst verwendet als nächstes die Monte-Carlo-Simulation, um den erwarteten Wert und die Verteilung eines Portfolios zum Pfadabhängigkeit zu berücksichtigen. Der Portfoliowert und die Asset Allocation in jeder Periode hängen von den Renditen und der Volatilität in der Vorperiode ab. Der Analyst verwendet verschiedene Asset-Allokationen mit unterschiedlichem Risiko, unterschiedlichen Korrelationen zwischen Assets und der Verteilung einer Vielzahl von Faktoren – einschließlich der Einsparungen in jeder Periode und des Ruhestandsdatums , um eine Verteilung der Portfolios zusammen mit der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens zu erhalten zum gewünschten Portfoliowert bei Pensionierung. Die unterschiedlichen Ausgabensätze und die Lebensdauer des Kunden können berücksichtigt werden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass dem Kunden vor seinem Tod das Geld ausgeht (Wahrscheinlichkeit eines Ruins oder Langlebigkeitsrisikos ).
Das Risiko- und Ertragsprofil eines Kunden ist der wichtigste Faktor, der die Entscheidungen des Portfoliomanagements beeinflusst. Die erforderlichen Renditen der Klientin hängen von ihren Alters- und Ausgabenzielen ab. Ihr Risikoprofil wird durch ihre Fähigkeit und Risikobereitschaft bestimmt. Meistens stimmen die gewünschte Rendite und das Risikoprofil eines Kunden nicht überein. Zum Beispiel kann das für einen Kunden akzeptable Risiko es unmöglich oder sehr schwierig machen, die gewünschte Rendite zu erzielen. Darüber hinaus kann ein Mindestbetrag vor der Pensionierung erforderlich sein, um die Ziele des Kunden zu erreichen, aber der Lebensstil des Kunden würde die Einsparungen nicht berücksichtigen, oder der Kunde zögert möglicherweise, ihn zu ändern.
Monte-Carlo-Simulationsbeispiel
Betrachten wir ein Beispiel für ein junges berufstätiges Paar, das sehr hart arbeitet und einen verschwenderischen Lebensstil hat, der jedes Jahr teure Ferien umfasst. Sie haben das Ziel, im Ruhestand 170.000 USD pro Jahr (ca. 14.000 USD / Monat) auszugeben und ihren Kindern einen Nachlass von 1 Million USD zu überlassen. Ein Analyst führt eine Simulation durch und stellt fest, dass seine Einsparungen pro Periode nicht ausreichen, um den gewünschten Portfoliowert im Ruhestand zu erreichen. Es ist jedoch erreichbar, wenn dieAllokation in Small-Cap-Aktien verdoppelt wird (bis zu 50 bis 70% von 25 auf 35%), was ihr Risiko erheblich erhöht. Keine der oben genannten Alternativen (höhere Einsparungen oder erhöhtes Risiko) ist für den Kunden akzeptabel. Daher berücksichtigt der Analyst andere Anpassungen, bevor er die Simulation erneut ausführt. Der Analyst verzögert seine Pensionierung um zwei Jahre und senkt seine monatlichen Ausgaben nach der Pensionierung auf 12.500 USD. Die daraus resultierende Ausschüttung zeigt, dass der gewünschte Portfoliowert durch eine Erhöhung der Allokation in Small-Cap-Aktien um nur 8 Prozent erreicht werden kann. Mit den verfügbaren Erkenntnissen rät der Analyst den Kunden, den Ruhestand zu verschieben und ihre Ausgaben geringfügig zu senken, was das Paar zustimmt.
Das Fazit
Eine Monte-Carlo-Simulation ermöglicht es Analysten und Beratern, Investitionschancen in Entscheidungen umzuwandeln. Der Vorteil von Monte Carlo ist die Fähigkeit, einen Wertebereich für verschiedene Eingaben zu berücksichtigen. Dies ist auch der größte Nachteil in dem Sinne, dass Annahmen fair sein müssen, da der Output nur so gut ist wie der Input. Ein weiterer großer Nachteil ist, dass die Monte-Carlo-Simulation die Wahrscheinlichkeit extremer Bärenereignisse wie einer Finanzkrise tendenziell unterschätzt. Experten argumentieren sogar, dass eine Simulation wie der Monte Carlo die Verhaltensaspekte des Finanzwesens und die Irrationalität der Marktteilnehmer nicht berücksichtigen kann. Es ist jedoch ein nützliches Werkzeug für Berater.