Modus
Was ist der Modus?
Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt. Ein Datensatz kann einen Modus, mehr als einen Modus oder überhaupt keinen Modus aufweisen. Andere beliebte Maße der zentralen Tendenz sind der Mittelwert oder der Durchschnitt einer Menge und der Median, der Mittelwert in einer Menge.
Der Modus kann der gleiche Wert wie der Mittelwert und/oder Median sein, dies ist jedoch normalerweise nicht der Fall.
Den Modus verstehen
In der Statistik können Daten auf verschiedene Weise verteilt werden. Die am häufigsten genannte Verteilung ist die klassische Normalverteilung (Glockenkurve). Bei dieser und einigen anderen Verteilungen fällt der Mittelwert (Durchschnittswert) in die Mitte, was auch die Spitzenhäufigkeit der beobachteten Werte ist. Für eine solche Verteilung haben Mittelwert, Median und Modus alle denselben Wert. Das heißt, dieser Wert ist der Mittelwert, der Mittelwert, auch der Modus – der am häufigsten vorkommende Wert in den Daten.
Der Modus ist am nützlichsten als Maß für die zentrale Tendenz bei der Untersuchung kategorialer Daten, wie z. B. Automodelle oder Limonaden, für die kein mathematischer Mittelwert basierend auf der Reihenfolge berechnet werden kann.
Die zentralen Thesen
- In der Statistik ist der Modus der am häufigsten beobachtete Wert in einem Datensatz.
- Bei der Normalverteilung entspricht der Modus ebenfalls dem Mittelwert und Median.
- In vielen Fällen weicht der Modalwert vom Durchschnittswert in den Daten ab.
Beispiele für den Modus
In der folgenden Liste von Zahlen ist beispielsweise 16 der Modus, da er im Set häufiger vorkommt als jede andere Zahl:
- 3, 3, 6, 9, 16, 16, 16, 27, 27, 37, 48
Eine Menge von Zahlen kann mehr als einen Modus haben (dies wird als bimodal bezeichnet, wenn es zwei Modi gibt), wenn mehrere Zahlen mit gleicher Häufigkeit und häufiger als die anderen in der Menge vorkommen.
- 3, 3, 3, 9, 16, 16, 16, 27, 37, 48
Im obigen Beispiel sind sowohl die Zahl 3 als auch die Zahl 16 Modi, da sie jeweils dreimal vorkommen und keine andere Zahl häufiger vorkommt.
Wenn keine Zahl in einem Zahlensatz mehr als einmal vorkommt, hat dieser Satz keinen Modus:
- 3, 6, 9, 16, 27, 37, 48
Ein Zahlensatz mit zwei Modi ist bimodal, ein Zahlensatz mit drei Modi ist trimodal, und jeder Zahlensatz mit mehr als einem Modus ist multimodal.
Vor- und Nachteile des Modus
Vorteile:
- Der Modus ist leicht zu verstehen und zu berechnen.
- Der Modus wird von Extremwerten nicht beeinflusst.
- Der Modus ist in einem Datensatz und in einer diskreten Häufigkeitsverteilung leicht zu erkennen.
- Der Modus ist nützlich für qualitative Daten.
- Die Mode kann in einer offenen Frequenztabelle berechnet werden.
- Der Modus kann grafisch lokalisiert werden.
Nachteile:
- Der Modus ist nicht definiert, wenn ein Datensatz keine Wiederholungen enthält.
- Der Modus basiert nicht auf allen Werten.
- Der Modus ist instabil, wenn die Daten aus einer kleinen Anzahl von Werten bestehen.
- Manchmal haben Daten einen Modus, mehr als einen Modus oder gar keinen Modus.
Schnelle Tatsache
Wenn Wissenschaftler oder Statistiker von der modalen Beobachtung sprechen, beziehen sie sich auf die häufigste Beobachtung.