Log-Normalverteilung

DEFINITION der Log-Normalverteilung

Eine logarithmische Normalverteilung ist eine statistische Verteilung logarithmischer Werte aus einer verwandten Normalverteilung. Eine logarithmische Normalverteilung kann durch zugehörige logarithmische Berechnungen in eine Normalverteilung und umgekehrt übersetzt werden.

Normal und Lognormal verstehen

Eine Normalverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Ergebnissen, die symmetrisch ist oder eine Glockenkurve bildet. Bei einer Normalverteilung liegen 68 % der Ergebnisse innerhalb einer Standardabweichung und 95 % liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen.

Während die meisten Leute mit einer Normalverteilung vertraut sind, sind sie möglicherweise nicht so vertraut mit der logarithmischen Normalverteilung. Eine Normalverteilung kann mit logarithmischer Mathematik in eine logarithmische Normalverteilung umgewandelt werden. Dies ist in erster Linie die Grundlage, da Log-Normalverteilungen nur aus einem normalverteilten Satz von Zufallsvariablen stammen können.

Es kann mehrere Gründe geben, Log-Normalverteilungen in Verbindung mit Normalverteilungen zu verwenden. Im Allgemeinen sind die meisten Log-Normalverteilungen das Ergebnis der Berechnung des natürlichen Logarithmus, wobei die Basis gleich e=2,718 ist. Die Log-Normalverteilung kann jedoch unter Verwendung einer anderen Basis skaliert werden, die die Form der Log-Normalverteilung beeinflusst.

Insgesamt zeichnet die Log-Normalverteilung den Logarithmus von Zufallsvariablen aus einer Normalverteilungskurve auf. Im Allgemeinen ist der Logarithmus der Exponent, auf den eine Basiszahl erhöht werden muss, um die Zufallsvariable (x) zu erzeugen, die entlang einer normalverteilten Kurve gefunden wird.

Weitere Informationen finden Sie auch in Investopedias Eintrag  Lognormal and  Normal Distribution

Anwendungen und Verwendungen der Log-Normal-Verteilung im Finanzwesen

Normalverteilungen können einige Probleme aufwerfen, die Log-Normalverteilungen lösen können. Normalverteilungen können hauptsächlich negative Zufallsvariablen berücksichtigen, während Log-Normalverteilungen alle positiven Variablen umfassen.

Eine der häufigsten Anwendungen, bei denen Log-Normalverteilungen im Finanzwesen verwendet werden, ist die Analyse von Aktienkursen. Die potenziellen Renditen einer Aktie können in einer Normalverteilung grafisch dargestellt werden. Die Aktienkurse können jedoch in einer logarithmischen Normalverteilung grafisch dargestellt werden. Die logarithmische Normalverteilungskurve kann daher verwendet werden, um die zusammengesetzte Rendite, die die Aktie über einen bestimmten Zeitraum erwarten kann, besser zu identifizieren.

Beachten Sie, dass Log-Normalverteilungen  aufgrund niedriger Mittelwerte und hoher Varianzen in den Zufallsvariablen positiv  verzerrt mit langen rechten Enden sind.

Lognormalverteilung in Excel

Lognormalverteilung kann in Excel durchgeführt werden. Es wird in den Statistikfunktionen als LOGNORM. DIST gefunden.

Excel definiert es wie folgt:

LOGNORM. DIST (x, Mittelwert, Standard_Dev, kumulativ)

Gibt die logarithmische Normalverteilung von x zurück, wobei ln (x) normalerweise mit den Parametern mean und standard_dev verteilt ist.

Um LOGNORM. DIST in Excel zu berechnen, benötigen Sie Folgendes:

x = Wert, bei dem die Funktion ausgewertet werden soll

Mittelwert = Mittelwert von ln(x)

Standardabweichung = die Standardabweichung von ln(x), die positiv sein muss