Leptokurtische Verteilungen
Was ist leptokurtisch?
Leptokurtische Verteilungen sind statistische Verteilungen mit einer Kurtosis größer als drei. Es kann als breiter oder flacher mit dickeren Schwänzen beschrieben werden, was zu einer größeren Wahrscheinlichkeit extremer positiver oder negativer Ereignisse führt.
Es ist eine von drei Hauptkategorien, die in der Kurtosis-Analyse gefunden werden. Seine anderen beiden Gegenstücke sind mesokurtic, das keine Kurtosis hat und mit der Normalverteilung verbunden ist, und Platykurtic, das dünnere Schwänze und weniger Kurtosis hat.
Die zentralen Thesen
- Leptokurtotische Verteilungen sind solche mit übermäßiger positiver Kurtosis.
- Diese weisen im Vergleich zu einer Normalverteilung eine größere Wahrscheinlichkeit von Extremereignissen auf.
- Risikosuchende Anleger können sich auf Anlagen konzentrieren, deren Renditen einer leptokurtischen Verteilung folgen, um die Wahrscheinlichkeit seltener Ereignisse – sowohl positiver als auch negativer – zu maximieren.
Leptokurtik verstehen
Leptokurtische Verteilungen sind Verteilungen mit positiver Kurtosis, die größer als die einer Normalverteilung ist. Eine Normalverteilung hat eine Kurtosis von genau drei. Daher würde eine Verteilung mit einer Kurtosis von mehr als drei als leptokurtische Verteilung bezeichnet.
Im Allgemeinen weisen leptokurtische Verteilungen im Vergleich zu mesokurtischen oder platykurtischen Verteilungen schwerere Schwänze oder eine höhere Wahrscheinlichkeit extremer Ausreißerwerte auf.
Bei der Analyse historischer Renditen kann Kurtosis einem Anleger helfen, das Risikoniveau eines Vermögenswerts einzuschätzen. Eine leptokurtische Verteilung bedeutet, dass der Anleger größeren Schwankungen ausgesetzt sein kann (z. B. drei oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert), was zu einem größeren Potenzial für extrem niedrige oder hohe Renditen führt.
Leptokurtose und geschätzter Value-at-Risk
Leptokurtische Verteilungen können bei der Analyse von Value-at-Risk Wahrscheinlichkeiten (VaR) involviert sein. Eine Normalverteilung des VaR kann zu stärkeren Ergebniserwartungen führen, da sie bis zu drei Kurtoses umfasst. Im Allgemeinen gilt: Je geringer die Kurtosis und je größer das Vertrauen in jede, desto zuverlässiger und sicherer ist eine Value-at-Risk-Verteilung.
Leptokurtische Verteilungen sind dafür bekannt, dass sie über drei Kurtosen hinausgehen. Dies verringert in der Regel die Konfidenzniveaus innerhalb der überschüssigen Kurtosis, wodurch weniger Zuverlässigkeit entsteht. Leptokurtische Verteilungen können aufgrund des größeren Werts unter der Kurve in den Worst-Case-Szenarien auch einen höheren Value-at-Risk im linken Schwanz aufweisen. Insgesamt führt eine höhere Wahrscheinlichkeit für negative Renditen weiter vom Mittelwert auf der linken Seite der Verteilung zu einem höheren Value-at-Risk.
Leptokurtose, Mesokurtose und Platykurtose
Während sich Leptokurtose auf ein größeres Ausreißerpotenzial bezieht, beschreiben Mesokurtose und Platykurtose ein geringeres Ausreißerpotenzial. Mesokurtic-Verteilungen haben eine Kurtosis nahe 3,0, was bedeutet, dass ihr Ausreißercharakter dem der Normalverteilung ähnelt. Platykurtic-Verteilungen haben eine Krümmung von weniger als 3,0 und zeigen somit weniger Krümmung als eine Normalverteilung.
Anleger werden bei der Entscheidung, wo sie investieren möchten, berücksichtigen, welche statistischen Verteilungen mit den verschiedenen Anlagearten verbunden sind. Weitere risikoaverse Anleger könnten Vermögenswerte und Märkte mit platykurtische Verteilungen bevorzugen, weil diese Vermögenswerte sind weniger wahrscheinlich, dass extreme Ergebnisse zu erzielen, während die Risikosucher leptokurtosis suchen können.
Beispiel für Leptokurtose
Verwenden wir ein hypothetisches Beispiel für eine übermäßige positive Kurtosis. Wenn Sie den Schlusswert der Aktie ABC ein Jahr lang täglich verfolgen , haben Sie eine Aufzeichnung darüber, wie oft die Aktie bei einem bestimmten Wert geschlossen wurde. Wenn Sie ein Diagramm mit den Schlusswerten entlang der X-Achse und der Anzahl der Instanzen dieses Schlusswertes entlang der Y-Achse eines Diagramms erstellen, erstellen Sie eine glockenförmige Kurve, die die Verteilung der Schlusswerte der Aktie zeigt. Bei einer hohen Anzahl von Vorkommnissen für nur wenige Schlusskurse weist der Graph eine sehr schmale und steile Glockenkurve auf. Wenn die Schließwerte stark variieren, hat die Glocke eine breitere Form mit weniger steilen Seiten. Die Schwänze dieser Glocke zeigen Ihnen, wie oft stark abweichende Schlusskurse aufgetreten sind, da Grafiken mit vielen Ausreißern dickere Schwänze von jeder Seite der Glocke haben.