Kriterium der kleinsten Quadrate
Was ist das Kriterium der kleinsten Quadrate?
Das Kriterium der kleinsten Quadrate ist eine Formel, mit der die Genauigkeit einer geraden Linie bei der Darstellung der Daten gemessen wird, mit denen sie generiert wurden. Das heißt, die Formel bestimmt die Linie der besten Anpassung.
Diese mathematische Formel wird verwendet, um das Verhalten der abhängigen Variablen vorherzusagen. Der Ansatz wird auch als Regressionsgerade der kleinsten Quadrate bezeichnet.
Das Kriterium der kleinsten Quadrate verstehen
Das Kriterium der kleinsten Quadrate wird durch Minimieren der Summe der Quadrate bestimmt, die durch eine mathematische Funktion erzeugt werden. Ein Quadrat wird bestimmt, indem der Abstand zwischen einem Datenpunkt und der Regressionslinie oder dem Mittelwert des Datensatzes quadriert wird.
Eine Analyse der kleinsten Quadrate beginnt mit einem Satz von Datenpunkten, die in einem Diagramm dargestellt sind. Unabhängige Variablen werden auf der horizontalen x-Achse aufgetragen, während abhängige Variablen auf der vertikalen y-Achse aufgetragen werden. Der Analyst verwendet die Formel der kleinsten Quadrate, um die genaueste Gerade zu bestimmen, die die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen erklärt.
Allgemeine Verwendung von kleinsten Quadraten
Fortschritte in der Rechenleistung sowie neue Techniken des Financial Engineering haben die Verwendung von Methoden der kleinsten Quadrate verstärkt und ihre Grundprinzipien erweitert.
Die zentralen Thesen
- Die Methode der kleinsten Quadrate wird in den Bereichen Finanzen, Wirtschaft und Investitionen verwendet.
- Es wird verwendet, um die Genauigkeit einer Linie bei der Darstellung der Daten zu schätzen, die zu ihrer Erstellung verwendet wurden.
- Die Ergebnisse der kleinsten Quadrate können verwendet werden, um Daten zusammenzufassen und Vorhersagen über verwandte, aber nicht beobachtete Werte derselben Gruppe oder desselben Systems zu treffen.
Kleinste Quadrate und damit verbundene statistische Methoden sind in der Finanz, Wirtschafts- und Investitionspolitik alltäglich geworden, auch wenn ihre Nutznießer sich ihrer Verwendung nicht immer bewusst sind.
Beispielsweise verwenden die Robo-Advisors, die heute von vielen Anlageplattformen verwendet werden, Monte-Carlo-Simulationstechniken, um Portfolios zu verwalten, obwohl dies hinter den Kulissen und außerhalb der Sicht der Kontoinhaber, die sie verwenden, erfolgt.
Andere Anwendungen umfassen Zeitreihenanalysen von Renditeverteilungen, Wirtschaftsprognosen und politische Strategien sowie fortschrittliche Optionsmodellierung.
Was sagen dir die kleinsten Quadrate?
Anstatt zu versuchen, eine Gleichung exakt zu lösen, verwenden Mathematiker die Methode der kleinsten Quadrate, um zu einer engen Näherung zu gelangen. Dies wird als Maximum-Likelihood-Schätzung bezeichnet.
Der Ansatz der kleinsten Quadrate begrenzt den Abstand zwischen einer Funktion und den Datenpunkten, die die Funktion erklärt. Es wird in der Regressionsanalyse verwendet, häufig in der nichtlinearen Regressionsmodellierung, bei der eine Kurve in einen Datensatz eingepasst wird.
Mathematiker verwenden die Methode der kleinsten Quadrate, um zu einer Schätzung der maximalen Wahrscheinlichkeit zu gelangen.
Der Ansatz der kleinsten Quadrate ist eine beliebte Methode zur Bestimmung von Regressionsgleichungen und gibt Aufschluss über die Beziehung zwischen Antwortvariablen und Prädiktorvariablen.
Modellierungsmethoden, die häufig beim Anpassen einer Funktion an eine Kurve verwendet werden, umfassen die Geradenmethode, die Polynommethode, die logarithmische Methode und die Gaußsche Methode.
Linear oder gewöhnliche kleinste Quadrate ist der einfachste und am häufigsten verwendete lineare Regressionsschätzer für die Analyse von Beobachtungs- und experimentellen Daten. Es findet eine gerade Linie der besten Anpassung durch einen Satz von gegebenen Datenpunkten.