Grenzerlöse und Grenzkosten der Produktion

Die Grenzkosten der Produktion und der Grenzerlös sind ökonomische Maßzahlen, die verwendet werden, um die Produktionsmenge und den Preis pro Einheit eines Produkts zu bestimmen, das den Gewinn maximiert.

Ein rationales Unternehmen versucht immer, so viel Gewinn wie möglich herauszupressen, und das Verhältnis zwischen Grenzerlös und Grenzkosten der Produktion hilft ihm, den Zeitpunkt zu identifizieren, an dem dies geschieht. Das Ziel ist in diesem Fall, dass der Grenzerlös den Grenzkosten entspricht.

Berechnung der Grenzkosten der Produktion

Die Produktionskosten umfassen alle Kosten, die mit der Herstellung einer Ware oder Dienstleistung verbunden sind. Sie gliedern sich in zwei Segmente: Fixkosten und variable Kosten.

Fixkosten sind die relativ stabilen laufenden Kosten des Betriebs eines Unternehmens, die nicht vom Produktionsniveau abhängig sind. Sie umfassen allgemeine Gemeinkosten wie Gehälter und Löhne, Gebäudemieten oder Nebenkosten. Variable Kosten sind diejenigen, die in direktem Zusammenhang mit dem Produktionsniveau stehen und mit diesem variieren, wie z. B. die Kosten für in der Produktion verwendete Materialien oder die Kosten für den Betrieb von Maschinen im Produktionsprozess.

Die Gesamtproduktionskosten umfassen alle Kosten für die Herstellung von Produkten auf dem aktuellen Niveau. Beispielsweise hat ein Unternehmen, das 150 Widgets herstellt, Produktionskosten für alle 150 produzierten Einheiten. Die Grenzkosten der Produktion sind die Kosten für die Herstellung einer zusätzlichen Einheit.

Angenommen, die Gesamtkosten für die Herstellung von 100 Einheiten eines Gutes betragen 200 US-Dollar. Die Gesamtkosten für die Herstellung von 101 Einheiten betragen 204 US-Dollar. Die durchschnittlichen Kosten für die Produktion von 100 Einheiten betragen 2 US-Dollar oder 200 US-Dollar 100. Die Grenzkosten für die Produktion von Einheit 101 betragen jedoch 4 US-Dollar oder (204 US-Dollar – 200 US-Dollar) (101–100).

Erreichen einer optimalen Produktion

Irgendwann erreicht das Unternehmen sein optimales Produktionsniveau, an dem die Produktion weiterer Einheiten die Produktionskosten pro Einheit erhöhen würde. Mit anderen Worten, durch zusätzliche Produktion steigen die fixen und variablen Kosten. Beispielsweise kann eine Produktionssteigerung über ein bestimmtes Niveau hinaus dazu führen, dass den Arbeitern unverhältnismäßig hohe Überstundenvergütungen gezahlt werden. Alternativ können die Wartungskosten für Maschinen erheblich steigen.

Die Grenzkosten der Produktion messen die Änderung der Gesamtkosten einer Ware, die sich aus der Herstellung einer zusätzlichen Einheit dieser Ware ergibt. Die Grenzkosten (MC) werden berechnet, indem die Änderung (Δ) der Gesamtkosten (C) durch die Mengenänderung (Q) geteilt wird. Mithilfe der Infinitesimalrechnung werden die Grenzkosten berechnet, indem die erste Ableitung der Gesamtkostenfunktion nach der Menge gebildet wird:

Die Grenzkosten der Produktion als Produktion verändern Kapazität ändert. Wenn beispielsweise die Erhöhung der Produktion von 200 auf 201 Einheiten pro Tag erfordert, dass ein kleines Unternehmen zusätzliche Ausrüstung kauft, können die Grenzkosten der Produktion sehr hoch sein. Im Gegensatz dazu könnte dieser Aufwand deutlich geringer ausfallen, wenn das Unternehmen eine Erhöhung von 150 auf 151 Einheiten mit vorhandener Ausrüstung in Betracht zieht.

Niedrigere Grenzkosten der Produktion bedeuten, dass das Unternehmen bei einem bestimmten Produktionsvolumen mit niedrigeren Fixkosten arbeitet. Wenn die Grenzkosten der Produktion hoch sind, sind auch die Kosten für die Erhöhung des Produktionsvolumens hoch, und die Erhöhung der Produktion ist möglicherweise nicht im besten Interesse des Unternehmens.

Berechnung des Grenzumsatzes

Der Grenzumsatz misst die Änderung des Umsatzes, wenn eine zusätzliche Einheit eines Produkts verkauft wird. Angenommen, ein Unternehmen verkauft Widgets für den Absatz von 10 $ verkauft durchschnittlich 10 Widgets pro Monat und verdient $ 100 über diesen Zeitraum. Widgets werden sehr beliebt, und dasselbe Unternehmen kann jetzt 11 Widgets für jeweils 10 US-Dollar für einen monatlichen Umsatz von 110 US-Dollar verkaufen. Daher ist der Grenzerlös für die 11 th ist Widget $ 10.

Der Grenzerlös wird berechnet, indem die Änderung des Gesamterlöses durch die Änderung der Menge geteilt wird. Der Grenzerlös (MR) ist rechnerisch die erste Ableitung der Funktion des Gesamterlöses (TR) nach der Menge:

MR=ΔTRΔQwhere:MR=Marginal revenueΔ=Dividing the changeTR=Total revenueQ=Change in queinntity\begin{aligned}&MR=\frac{\Delta TR}{\Delta Q}\\&\textbf{wobei:}\\&MR=\text{Grenzumsatz}\\&\Delta=\text{Aufteilung der Änderung }\\&TR=\text{Gesamtumsatz}\\&Q=\text{Mengenänderung}\end{ausgerichtet}​MR.=ΔQ

Angenommen, der Preis eines Produkts beträgt 10 US-Dollar und ein Unternehmen produziert 20 Einheiten pro Tag. Der Gesamterlös wird berechnet, indem der Preis mit der produzierten Menge multipliziert wird. In diesem Fall beträgt der Gesamtumsatz 200 USD oder 10 x 20 USD. Der Gesamtumsatz aus der Herstellung von 21 Einheiten beträgt 205 USD. Der Grenzerlös wird mit 5 USD oder (205 – 200 USD) ÷ (21-20 USD) berechnet.

Wie kann der Grenzumsatz steigen?

Der Grenzumsatz steigt immer dann, wenn der Umsatz aus der Produktion einer zusätzlichen Einheit eines Gutes schneller wächst – oder langsamer schrumpft – als seine Grenzkosten der Produktion. Marginale Steigerung der Einnahmen ist ein Zeichen dafür, dass das Unternehmen an Verbraucher zu wenig relativ produziert Nachfrage, und dass es Gewinnchancen, wenn die Produktion erweitert.

Nehmen wir an, eine Firma stellt Spielzeugsoldaten her. Nach einiger Produktion kostet es das Unternehmen $ 5 in Materialien und Arbeit seinen 100 zu schaffen th Spielzeug Soldaten. Die 100 th Spielzeug Soldat verkauft für $ 15, der Gewinn für dieses Spielzeug Bedeutung ist $ 10. Nun nehmen wir die 101 st Spielzeug Soldat kostet auch $ 5, aber diesmal kann für $ 17 verkaufen. Der Gewinn für den 101 st Spielzeug Soldaten, $ 12, ist größer als der Gewinn für die 100 – te Spielzeug Soldaten. Dies ist ein Beispiel für steigende Grenzerlöse.

Ausgleich der Größenordnungen der Grenzeinnahmen

Bei jeder gegebenen Verbrauchernachfrage sinkt der Grenzerlös tendenziell mit steigender Produktion. Im Gleichgewicht sind Grenzerlöse gleich Grenzkosten; Es gibt keinen wirtschaftlichen Gewinn im Gleichgewicht. Märkte erreichen in der realen Welt nie ein Gleichgewicht; sie neigen nur zu einem sich dynamisch ändernden Gleichgewicht. Wie im obigen Beispiel kann der Grenzerlös steigen, weil sich die Verbrauchernachfrage verschoben hat und den Preis einer Ware oder Dienstleistung erhöht.

Es könnte auch sein, dass die Grenzkosten niedriger sind als zuvor. Die Grenzkosten sinken, wenn das Grenzerlösprodukt der Arbeit steigt – die Arbeitnehmer werden qualifizierter, neue Produktionstechniken werden angewendet oder Änderungen in Technologie und Investitionsgütern erhöhen die Produktion.

Wenn der Grenzerlös und die Grenzkosten der Produktion gleich sind, wird der Gewinn auf dem Niveau von Produktion und Preis maximiert:

Beispiel

Zum Beispiel kann eine Spielzeugfirma 15 Spielzeuge zu je 10 US-Dollar verkaufen. Wenn das Unternehmen jedoch 16 Einheiten verkauft, sinkt der Verkaufspreis auf jeweils 9,50 USD. Der Grenzerlös beträgt 2 $ oder ((16 x 9,50) – (15 x10)) (16-15). Angenommen, die Grenzkosten betragen 2,00 USD; Das Unternehmen maximiert zu diesem Zeitpunkt seinen Gewinn, da der Grenzerlös gleich seinen Grenzkosten ist.

Wenn der Grenzerlös unter den Grenzkosten der Produktion liegt, produziert ein Unternehmen zu viel und sollte seine angebotene Menge reduzieren, bis der Grenzerlös gleich den Grenzkosten der Produktion ist. Wenn andererseits der Grenzerlös höher ist als die Grenzkosten, produziert das Unternehmen nicht genügend Waren und sollte seine Produktion steigern, bis der Gewinn maximiert ist.

Wenn der Grenzumsatz zu sinken beginnt

Wenn der erwartete Grenzumsatz zu sinken beginnt, sollte ein Unternehmen die Ursache genauer untersuchen. Auslöser könnten Marktsättigung oder  Preiskämpfe mit Wettbewerbern sein.

Wenn dies der Fall ist, sollte das Unternehmen dies planen, indem es Geld für  Forschung und Entwicklung (F&E) bereitstellt, damit es seine Produktlinie frisch halten kann. Sollte ein Unternehmen glauben, dass es seinen Grenzumsatz nach einem erwarteten Rückgang nicht steigern kann, muss das Management sowohl seinen Grenzumsatz als auch die Grenzkosten für die Herstellung einer zusätzlichen Einheit seiner Ware oder Dienstleistung betrachten und die Aufrechterhaltung des Verkaufsvolumens planen an der Stelle, an der sie sich kreuzen.

Wenn das Unternehmen plant, sein Volumen über diesen Punkt hinaus zu erhöhen, ist jede zusätzliche Einheit seiner Ware oder Dienstleistung mit Verlust verbunden und sollte nicht produziert werden.

Grenzumsatz vs. Grenznutzen

Obwohl sie ähnlich klingen, ist Grenzerlös nicht gleich Grenznutzen. Tatsächlich ist es die Kehrseite. Während der Grenzerlös die zusätzlichen Einnahmen misst, die ein Unternehmen durch den Verkauf einer zusätzlichen Einheit seiner Ware oder Dienstleistung erzielt, misst der Grenznutzen den Nutzen des Verbrauchers durch den Konsum einer zusätzlichen Einheit einer Ware oder Dienstleistung.

Der Grenznutzen stellt die inkrementelle Steigerung des Nutzens für einen Verbraucher dar, der durch den Konsum einer zusätzlichen Einheit einer Ware oder Dienstleistung entsteht. Sie nimmt normalerweise ab, wenn mehr von einem Gut oder einer Dienstleistung konsumiert wird.

Betrachten Sie beispielsweise einen Verbraucher, der einen neuen Esstisch kaufen möchte. Sie gehen zu einem lokalen Möbelgeschäft und kaufen einen Tisch für 100 Dollar. Da sie nur ein Esszimmer haben, brauchen oder wollen sie keinen zweiten Tisch für 100 Dollar kaufen. Sie könnten jedoch dazu verleitet werden, einen zweiten Tisch für 50 US-Dollar zu kaufen, da dieser Preis einen unglaublichen Wert bietet. Daher sinkt der Grenznutzen für den Verbraucher mit der zusätzlichen Einheit des Esszimmertisches von 100 auf 50 US-Dollar.

Wenn wir die beiden miteinander verbinden, kehren wir zu unserem Widget-Maker-Beispiel zurück. Nehmen wir an, ein Kunde erwägt den Kauf von 10 Widgets. Wenn der Grenznutzen den 11 Kauf th  Widget $ 3, und das Widget Unternehmen ist bereit, die 11 zu verkaufen th  Widget seine Verbrauchernutzen zu maximieren, der Grenzerlös für das Unternehmen wäre $ 3 und der Grenznutzen für den Verbraucher wäre $ 3.

Randanalyse

Alle diese Berechnungen sind Teil einer Technik namens Marginal Analysis, die Eingaben in messbare Einheiten aufschlüsselt. Es wurde erstmals in den 1870er Jahren von Ökonomen entwickelt und wurde allmählich Teil der Unternehmensführung, insbesondere durch die Anwendung der Kosten-Nutzen-Methode – der Identifizierung, wann der Grenzerlös größer als die Grenzkosten ist, wie wir oben erläutert haben.

Nach der Kosten-Nutzen-Analyse sollte ein Unternehmen die Produktion weiter steigern, bis der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist. Wenn der optimale Output dort liegt, wo der Grenznutzen gleich den Grenzkosten ist, sind alle anderen Kosten irrelevant. Die Grenzanalyse sagt Managern also auch, was sie bei Entscheidungen über die zukünftige Ressourcenallokation nicht berücksichtigen sollten: Sie sollten Durchschnittskosten, Fixkosten und versunkene Kosten ignorieren.

Ein Spielzeughersteller könnte beispielsweise versuchen, die Kosten für die Herstellung eines zusätzlichen Spielzeugs zu messen und mit den prognostizierten Einnahmen aus seinem Verkauf zu vergleichen. Angenommen, die Herstellung eines Spielzeugs hat das Unternehmen im Durchschnitt 10 US-Dollar gekostet. Der durchschnittliche Verkaufspreis im gleichen Zeitraum beträgt 15 US-Dollar.

Dies bedeutet jedoch nicht unbedingt, dass mehr Spielzeug hergestellt werden sollte. Wenn 1000 Spielzeug vorher hergestellt wurden, dann sollte das Unternehmen berücksichtigen nur die Kosten und Nutzen der 1.001 st Spielzeug. Wenn die Herstellung des 1.001. Spielzeugs 12,50 USD kostet, aber nur 12,49 USD verkauft wird, sollte das Unternehmen die Produktion bei 1.000 einstellen.

Die Quintessenz

Fertigungsunternehmen überwachen Grenzproduktionskosten und Grenzerlöse, um das ideale Produktionsniveau zu bestimmen. Die Grenzkosten der Produktion werden immer dann berechnet, wenn sich das Produktivitätsniveau ändert. Dies ermöglicht es Unternehmen, eine Gewinnspanne zu bestimmen und Pläne zur Steigerung der Wettbewerbsfähigkeit zu machen, um die Rentabilität zu verbessern.

Die besten Unternehmer und Führungskräfte verstehen, antizipieren und reagieren schnell auf Änderungen der Grenzerlöse und -kosten. Dies ist ein wichtiger Bestandteil der Corporate Governance und des Revenue Cycle Managements.