Berechnung der Macaulay-Duration einer Nullkupon-Anleihe in Excel

Was ist die Macaulay-Dauer?

Die Macaulay-Duration kann als ökonomischer Bilanzpunkt einer Gruppe von Cashflows angesehen werden. Eine andere Möglichkeit, die Statistik zu interpretieren, besteht darin, dass es sich um die  gewichtete  durchschnittliche Anzahl von Jahren handelt, die ein Anleger in der Anleihe halten muss, bis der Barwert der Cashflows der Anleihe dem für die Anleihe gezahlten Betrag entspricht.

Verstehen der Macaulay-Dauer

Einfacher ausgedrückt ist die Macaulay-Duration die Zeit, die ein Anleger benötigen würde, um sein gesamtes in die Anleihe investiertes Geld durch regelmäßige Zinsen sowie Kapitalrückzahlungen zurückzubekommen. Die Macaulay-Duration wird in Jahren gemessen und stellt die Duration eines Schuldtitels dar, die nichts anderes ist als die gewichtete durchschnittliche Macaulay-Duration der Schuldtitel im Portfolio.

Preis, Laufzeit, Kupon und Verfallrendite einer Anleihe fließen in die Berechnung der Duration ein. Alles andere gleich, mit zunehmender Reife nimmt die Dauer zu. Wenn der Kupon einer Anleihe steigt, nimmt ihre Duration ab. Mit steigenden Zinssätzen nimmt die Duration ab und die Sensitivität der Anleihe gegenüber weiteren Zinserhöhungen sinkt. Andere Faktoren wie ein  sinkender Fonds  , eine planmäßige Vorauszahlung vor Fälligkeit und  Kündigungsfristen  können die Duration einer Anleihe verkürzen.

Die Macaulay-Duration einer Nullkuponanleihe entspricht der Laufzeit der Anleihe. Einfach ausgedrückt handelt es sich um eine Art festverzinsliches Wertpapier, bei dem der Kapitalbetrag nicht verzinst wird. Um die fehlende Kuponzahlung auszugleichen, wird eine Nullkuponanleihe in der Regel mit einem Abschlag gehandelt, sodass Händler und Anleger am Fälligkeitsdatum profitieren können, wenn die Anleihe zum Nennwert zurückgezahlt wird.

Die Formel für die Macaulay-Dauer

Die Berechnung der Macaulay-Duration kann kompliziert sein und hat eine Reihe von Variationen, aber die primäre Version wird berechnet, indem die Couponzahlung pro Periode multipliziert mit der Restlaufzeit, dividiert durch 1 plus der Rendite pro Periode auf den Zeitpunkt erhöht wird zur Reife. Der resultierende Wert wird dann zur Gesamtzahl der Perioden addiert, multipliziert mit dem Nennwert der Anleihe, dividiert durch 1 plus der Rendite pro Periode, die auf die Gesamtzahl der Perioden angehoben wird. Der resultierende Wert wird durch den aktuellen Anleihekurs dividiert.

Berechnung der Macauley-Dauer in Excel

Angenommen, Sie halten eine zweijährige Nullkupon-Anleihe mit einem Nennwert von 10.000 USD und einer Rendite von 5% und möchten die Duration in Excel berechnen.

• Klicken Sie in den Spalten A und B mit der rechten Maustaste auf die Spalten, wählen Sie „Spaltenbreite“ und ändern Sie den Wert für beide Spalten auf 30.
• Geben Sie als nächstes “ Par Value “ in Zelle A2, „Yield“ in Zelle A3, „Coupon Rate“ in Zelle A4, „Time to Maturity“ in Zelle A5 und „Macaulay Duration“ in Zelle A6 ein.
• Geben Sie „=10000“ in Zelle B2, „=0.05“ in Zelle B3, „=0“ in Zelle B4 und „=2“ in Zelle B5 ein.
• Geben Sie in Zelle B6 die Formel „=(B4 + (B5*B2)/(1+B3)^1) / ((B4 + B2)/(1+B3)^1)“ ein.

Da eine Nullkuponanleihe nur einen Cashflow hat und keine Kupons zahlt, ergibt sich eine Macaulay-Duration von 2.