Wie kann ich die Portfolio-Varianz messen?
Die Portfolio-Varianz ist ein Maß für die Streuung der Renditen eines Portfolios. Es ist die Summe der tatsächlichen Renditen eines bestimmten Portfolios über einen festgelegten Zeitraum.
Die Portfolio-Varianz wird anhand der Standardabweichung jedes Wertpapiers im Portfolio und der Korrelation zwischen den Wertpapieren im Portfolio berechnet.
Die moderne Portfoliotheorie (MPT) besagt, dass die Portfoliovarianz durch Auswahl von Wertpapieren mit geringen oder negativen Korrelationen, in die investiert werden soll, wie Aktien und Anleihen, verringert werden kann.
Berechnung der Portfolio-Varianz von Wertpapieren
Um die Portfolio-Varianz von Wertpapieren in einem Portfolio zu berechnen, multiplizieren Sie das Quadratgewicht jedes Wertpapiers mit der entsprechenden Varianz des Wertpapiers und addieren Sie zwei multipliziert mit dem gewichteten Durchschnitt der Wertpapiere multipliziert mit der Kovarianz zwischen den Wertpapieren.
Die zentralen Thesen
- Die Portfolio-Varianz ist im Wesentlichen ein Maß für das Risiko.
- Die Formel hilft zu bestimmen, ob das Portfolio ein angemessenes Risiko aufweist.
- Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfoliovarianz durch Auswahl einer Mischung von Vermögenswerten mit geringen oder negativen Korrelationen verringert werden kann.
Um die Varianz eines Portfolios mit zwei Assets zu berechnen, multiplizieren Sie das Quadrat der Gewichtung des ersten Assets mit der Varianz des Assets und addieren Sie es zum Quadrat des Gewichts des zweiten Assets multipliziert mit der Varianz des zweiten Assets. Addieren Sie als Nächstes den resultierenden Wert zu zwei multipliziert mit den Gewichten des ersten und zweiten Assets multipliziert mit der Kovarianz der beiden Assets.
Beispielberechnung
Angenommen, Sie haben ein Portfolio mit zwei Vermögenswerten, Aktien von Unternehmen A und Aktien von Unternehmen B. Während 60% Ihres Portfolios in Unternehmen A investiert sind, sind die restlichen 40% in Unternehmen B investiert. Die jährliche Varianz von Unternehmen A. Die Aktie beträgt 20%, während die Varianz der Aktie von Unternehmen B 30% beträgt.
Der weise Investor sucht eine effiziente Grenze. Dies ist das niedrigste Risiko, mit dem eine Zielrendite erreicht werden kann.
Die Korrelation zwischen den beiden Vermögenswerten beträgt 2,04. Um die Kovarianz der Vermögenswerte zu berechnen, multiplizieren Sie die Quadratwurzel der Varianz der Aktien von Unternehmen A mit der Quadratwurzel der Varianz der Aktien von Unternehmen B. Die resultierende Kovarianz beträgt 0,50.
Die resultierende Portfolio-Varianz beträgt 0,36 oder ((0,6) ^ 2 * (0,2) + (0,4) ^ 2 * (0,3) + (2 * 0,6 * 0,4 * 0,5).
Portfoliovarianz und moderne Portfoliotheorie
Die moderne Portfoliotheorie ist ein Rahmen für den Aufbau eines Anlageportfolios. MPT geht von der Idee aus, dass rationale Anleger die Rendite maximieren und gleichzeitig das Risiko minimieren möchten, was manchmal anhand der Volatilität gemessen wird.
Daher streben Anleger eine so genannte effiziente Grenze oder das niedrigste Risiko und die niedrigste Volatilität an, bei denen eine Zielrendite erreicht werden kann.
Risiko messen
Nach MPT kann das Risiko in einem Portfolio durch die Investition in nicht korrelierte Vermögenswerte gesenkt werden. Das heißt, eine Anlage, die für sich genommen als riskant angesehen werden kann, kann das Gesamtrisiko eines Portfolios tatsächlich senken, da sie tendenziell steigt, wenn andere Anlagen fallen.
Diese verringerte Korrelation kann die Varianz eines theoretischen Portfolios verringern. In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifikation weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio.
Das Risikoniveau in einem Portfolio wird häufig anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, ist die Varianz hoch und das Gesamtrisiko im Portfolio ebenfalls hoch.
Die Standardabweichung ist ein Schlüsselmaß für das Risiko, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter nehmen routinemäßig Standardabweichungen in ihre Leistungsberichte auf.