Die Grundlagen der Spieltheorie

Spieltheorie ist der Prozess der Modellierung der strategischen Interaktion zwischen zwei oder mehr Spielern in einer Situation mit festgelegten Regeln und Ergebnissen. Während sie in einer Reihe von Disziplinen verwendet wird, wird die Spieltheorie vor allem als Werkzeug innerhalb des Studiums der Wirtschaftswissenschaften verwendet. Die wirtschaftliche Anwendung der Spieltheorie kann ein wertvolles Werkzeug sein, um bei der grundlegenden Analyse von Branchen, Sektoren und jeder strategischen Interaktion zwischen zwei oder mehr Unternehmen zu helfen.

Hier werfen wir einen einführenden Blick in die Spieltheorie und die damit verbundenen Begriffe und stellen Ihnen eine einfache Methode zur Lösung von Spielen vor, die als Rückwärtsinduktion bezeichnet wird.

Spieltheorie-Definitionen

Jedes Mal, wenn wir eine Situation mit zwei oder mehr Spielern haben, die bekannte Auszahlungen oder quantifizierbare Konsequenzen beinhaltet, können wir die Spieltheorie verwenden, um die wahrscheinlichsten Ergebnisse zu bestimmen.

Beginnen wir mit der Definition einiger Begriffe, die im Studium der Spieltheorie häufig verwendet werden:

• Spiel : Jede Reihe von Umständen, deren Ergebnis von den Handlungen von zwei oder mehr Entscheidungsträgern (Spielern) abhängt.
• Spieler : Ein strategischer Entscheidungsträger im Kontext des Spiels.
• Strategie : Ein vollständiger Aktionsplan, den ein Spieler unter Berücksichtigung der Umstände, die im Spiel auftreten können, durchführen wird.
• Auszahlung : Die Auszahlung, die ein Spieler erhält, wenn er ein bestimmtes Ergebnis erreicht. Die Auszahlung kann in beliebiger quantifizierbarer Form erfolgen, von Dollar bis zum Nutzen.
• Informationsset : Die Informationen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt im Spiel verfügbar sind. Der Begriff Informationsmenge wird am häufigsten verwendet, wenn das Spiel eine sequentielle Komponente hat.
• Gleichgewicht : Der Punkt in einem Spiel, an dem beide Spieler ihre Entscheidungen getroffen haben und ein Ergebnis erreicht wird.

Annahmen in der Spieltheorie

Wie bei jedem Konzept in der Ökonomie gibt es die Annahme der Rationalität. Es gibt auch eine Maximierungsannahme. Es wird davon ausgegangen, dass die Spieler im Spiel rational sind und sich bemühen, ihre Auszahlungen im Spiel zu maximieren.

Bei der Untersuchung bereits eingerichteter Spiele wird in Ihrem Namen davon ausgegangen, dass die aufgeführten Auszahlungen die Summe aller mit diesem Ergebnis verbundenen Auszahlungen enthalten. Dadurch werden eventuell auftretende „Was-wäre-wenn“-Fragen ausgeschlossen.

Die Anzahl der Spieler in einem Spiel kann theoretisch unendlich sein, aber die meisten Spiele werden in den Kontext von zwei Spielern gestellt. Eines der einfachsten Spiele ist ein sequentielles Spiel mit zwei Spielern.

Sequentielle Spiele mit Rückwärtsinduktion lösen

Unten ist ein einfaches sequentielles Spiel zwischen zwei Spielern. Die Labels mit Spieler 1 und Spieler 2 darin sind die Informationssätze für Spieler eins bzw. zwei. Die Zahlen in Klammern am unteren Ende des Baums sind die Auszahlungen an jedem entsprechenden Punkt. Das Spiel ist auch sequentiell, also trifft Spieler 1 die erste Entscheidung (links oder rechts) und Spieler 2 trifft seine Entscheidung nach Spieler 1 (oben oder unten).

Die Rückwärtsinduktion verwendet, wie alle Spieltheorien, die Annahmen von Rationalität und Maximierung, was bedeutet, dass Spieler 2 seine Auszahlung in jeder gegebenen Situation maximiert. Bei jedem Informationssatz haben wir zwei Möglichkeiten, insgesamt vier. Indem wir die Entscheidungen eliminieren, die Spieler 2 nicht wählen wird, können wir unseren Baum eingrenzen. Auf diese Weise werden wir die Linien fett gedruckt, die die Auszahlung des Spielers bei der gegebenen Informationsmenge maximieren.

Nach dieser Reduzierung kann Spieler 1 seine Auszahlungen maximieren, sobald die Auswahl von Spieler 2 bekannt gegeben wird. Das Ergebnis ist ein Gleichgewicht, das durch Rückwärtsinduktion gefunden wird, indem Spieler 1 „rechts“ und Spieler 2 „oben“ wählt. Unten ist die Lösung des Spiels mit dem Gleichgewichtspfad in Fettdruck.

Zum Beispiel könnte man leicht ein ähnliches Spiel wie das obige mit Firmen als Spieler einrichten. Dieses Spiel könnte Szenarien zur Produktveröffentlichung beinhalten. Wenn Unternehmen 1 ein Produkt veröffentlichen möchte, was könnte Unternehmen 2 als Reaktion darauf tun? Wird Unternehmen 2 ein ähnliches Konkurrenzprodukt herausbringen?

Durch die Prognose einen Umsatz von diesem neuen Produkt in verschiedenen Szenarien können wir ein Spiel zur Vorhersage festlegen, wie die Ereignisse entfalten könnten. Unten ist ein Beispiel dafür, wie man ein solches Spiel modellieren könnte.

Die Quintessenz

Durch die Verwendung einfacher Methoden der Spieltheorie können wir nach einer verwirrenden Reihe von Ergebnissen in einer realen Situation suchen. Die Verwendung der Spieltheorie als Werkzeug für die Finanzanalyse kann sehr hilfreich sein, um potenziell chaotische Situationen in der realen Welt zu klären, von Fusionen bis hin zu Produktfreigaben.