Durbin Watson Statistikdefinition

Die zentralen Thesen

• Die Durbin Watson-Statistik ist ein Test auf Autokorrelation in einem Datensatz.
• Die DW-Statistik hat immer einen Wert zwischen Null und 4,0.
• Ein Wert von 2,0 bedeutet, dass in der Probe keine Autokorrelation festgestellt wurde. Werte von null bis 2,0 zeigen eine positive Autokorrelation an und Werte von 2,0 bis 4,0 zeigen eine negative Autokorrelation an.
• Autokorrelation kann in der technischen Analyse nützlich sein, die sich am meisten mit den Trends von Wertpapierpreisen beschäftigt, wobei Charting-Techniken anstelle der finanziellen Gesundheit oder des Managements eines Unternehmens verwendet werden.

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Die Durbin Watson-Statistik ist nach den Statistikern James Durbin und Geoffrey Watson benannt.

Die Autokorrelation kann zeigen, ob mit einer Aktie ein Momentumfaktor verbunden ist. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine Aktie in der Vergangenheit einen hohen positiven Autokorrelationswert aufweist und die Aktie in den letzten Tagen solide Gewinne erzielt hat, können Sie davon ausgehen, dass die Bewegungen in den kommenden Tagen (der führenden Zeitreihe) übereinstimmen denen der nacheilenden Zeitreihen und nach oben zu bewegen.

Beispiel für die Durbin Watson-Statistik

Die Formel für die Durbin Watson-Statistik ist ziemlich komplex, beinhaltet jedoch die Residuen einer gewöhnlichen Regression der kleinsten Quadrate für einen Datensatz. Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie diese Statistik berechnet wird.

Angenommen die folgenden (x,y) Datenpunkte:

Mit den Methoden einer Regression der kleinsten Quadrate, die finden „ Linie der besten Anpassung “, die Gleichung für die am besten passende Linie dieser Daten:

Y=−2.6268x+1,129.2Y={ -2.6268}x+{1,129.2}Y=−2.6268x+1,129.2

Dieser erste Schritt bei der Berechnung der Durbin Watson-Statistik besteht darin, die erwarteten „y“ -Werte unter Verwendung der Best-Fit-Gleichung zu berechnen. Für diesen Datensatz sind die erwarteten „y“-Werte:

Als nächstes werden die Differenzen der tatsächlichen „y“-Werte gegenüber den erwarteten „y“-Werten, die Fehler, berechnet:

Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11\begin{aligned} &\text{Error}\left({1}\right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={ -2.9}\\ &\text{Error}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7} \right )={123.3}\\ &\text{Error}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={ -52.3}\\ &\text{Error}\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={ -274.1}\\ &\text{Error}\left({5}\right)=\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\\ &\text{Error}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right )={ -11}\\ \end{aligned}​Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11​

Als nächstes müssen diese Fehler quadriert und summiert werden :

Als nächstes wird der Wert des Fehlers abzüglich des vorherigen Fehlers berechnet und quadriert:

Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({ -2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( { -52.3}-{123.3} \right )={ -175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( { -274.1}-\left({ -52.3}\right) \right )={ -221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({ -274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( { -11}-{217.1} \right )={ -228.1}\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71}\\ \end{aligned}​Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71​

Schließlich ist die Durbin Watson-Statistik der Quotient der quadratischen Werte:

Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77

Als Faustregel gilt, dass Teststatistikwerte im Bereich von 1,5 bis 2,5 relativ normal sind. Jeder Wert außerhalb dieses Bereichs kann Anlass zur Besorgnis geben. Die Durbin-Watson-Statistik wird zwar von vielen Regressionsanalyseprogrammen angezeigt, ist jedoch in bestimmten Situationen nicht anwendbar. Wenn beispielsweise verzögerte abhängige Variablen in den erklärenden Variablen enthalten sind, ist es unangemessen, diesen Test zu verwenden.