Statistische Definition von Durbin Watson
Was ist die Durbin Watson-Statistik?
Die Durbin Watson (DW) -Statistik ist ein Test für die Autokorrelation in den Residuen aus einer statistischen Regressionsanalyse. Die Durbin-Watson-Statistik hat immer einen Wert zwischen 0 und 4. Ein Wert von 2,0 bedeutet, dass in der Stichprobe keine Autokorrelation festgestellt wird. Werte von 0 bis weniger als 2 zeigen eine positive Autokorrelation an und Werte von 2 bis 4 zeigen eine negative Autokorrelation an.
Ein Aktienkurs mit positiver Autokorrelation würde darauf hinweisen, dass der gestrige Kurs eine positive Korrelation zum heutigen Kurs aufweist. Wenn die Aktie gestern gefallen ist, ist es auch wahrscheinlich, dass sie heute fällt. Ein Wertpapier mit einer negativen Autokorrelation hat dagegen im Laufe der Zeit einen negativen Einfluss auf sich selbst. Wenn es gestern gefallen ist, besteht eine größere Wahrscheinlichkeit, dass es heute steigt.
Die zentralen Thesen
- Die Durbin Watson-Statistik ist ein Test für die Autokorrelation in einem Datensatz.
- Die DW-Statistik hat immer einen Wert zwischen Null und 4,0.
- Ein Wert von 2,0 bedeutet, dass in der Probe keine Autokorrelation festgestellt wird. Werte von Null bis 2,0 zeigen eine positive Autokorrelation an und Werte von 2,0 bis 4,0 zeigen eine negative Autokorrelation an.
- Autokorrelation kann bei technischen Analysen hilfreich sein, bei denen es vor allem um die Entwicklung der Wertpapierpreise geht, bei denen Charting-Techniken anstelle der finanziellen Gesundheit oder des finanziellen Managements eines Unternehmens verwendet werden.
Die Grundlagen der Durbin Watson-Statistik
Autokorrelation, auch als serielle Korrelation bekannt, kann ein erhebliches Problem bei der Analyse historischer Daten sein, wenn man nicht weiß, wie man danach Ausschau hält. Da sich die Aktienkurse beispielsweise von Tag zu Tag nicht zu radikal ändern, können die Kurse von einem Tag zum nächsten möglicherweise stark korrelieren, obwohl diese Beobachtung nur wenige nützliche Informationen enthält. Um Autokorrelationsprobleme zu vermeiden, besteht die einfachste Lösung im Finanzbereich darin, einfach eine Reihe historischer Preise in eine Reihe von prozentualen Preisänderungen von Tag zu Tag umzuwandeln.
Die Autokorrelation kann für die technische Analyse nützlich sein , die sich am meisten mit den Trends und Beziehungen zwischen Wertpapierpreisen befasst, wobei Diagrammtechniken anstelle der finanziellen Gesundheit oder des Managements eines Unternehmens verwendet werden. Technische Analysten können mithilfe der Autokorrelation feststellen, welchen Einfluss vergangene Kurse für ein Wertpapier auf den zukünftigen Preis haben.
Die Durbin Watson-Statistik ist nach den Statistikern James Durbin und Geoffrey Watson benannt.
Die Autokorrelation kann zeigen, ob mit einer Aktie ein Momentumfaktor verbunden ist. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine Aktie in der Vergangenheit einen hohen positiven Autokorrelationswert aufweist und die Aktie in den letzten Tagen solide Gewinne erzielt hat, können Sie davon ausgehen, dass die Bewegungen in den kommenden Tagen (der führenden Zeitreihe) übereinstimmen die der verzögerten Zeitreihen und nach oben zu bewegen.
Beispiel für die Durbin Watson-Statistik
Die Formel für die Durbin Watson-Statistik ist ziemlich komplex, beinhaltet jedoch die Residuen einer gewöhnlichen Regression der kleinsten Quadrate für einen Datensatz. Das folgende Beispiel zeigt, wie diese Statistik berechnet wird.
Angenommen, die folgenden (x, y) Datenpunkte:
Unter Verwendung der Methoden einer Regression der kleinsten Quadrate, um die “ Linie der besten Anpassung “ zu finden, lautet die Gleichung für die Linie der besten Anpassung dieser Daten:
Y.=- -2.6268x+1,129.2Y = { – 2,6268} x + {1,129,2}Y.=-2.6268 x+1,129.2
Dieser erste Schritt bei der Berechnung der Durbin Watson-Statistik besteht darin, die erwarteten „y“ -Werte unter Verwendung der Best-Fit-Gleichung zu berechnen. Für diesen Datensatz sind die erwarteten „y“ -Werte:
Als nächstes werden die Unterschiede der tatsächlichen „y“ -Werte gegenüber den erwarteten „y“ -Werten, den Fehlern, berechnet:
Error((1)=((1,100- -1,102.9)=- -2.9Error((2)=((1,200- -1,076.7)=123.3Error((3)=((985- -1,037.3)=- -52.3Error((4)=((750- -1,024.1)=- -274.1Error((5)=((1,215- -997.9)=217.1Error((6)=((1,000- -1,011)=- -11\ begin {align} & \ text {Error} \ left ({1} \ right) = \ left ({1.100} – {1.102,9} \ right) = { – 2.9} \\ & \ text {Error} \ left ( {2} \ right) = \ left ({1.200} – {1.076.7} \ right) = {123.3} \\ & \ text {Fehler} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} – { 1.037,3} \ rechts) = { – 52,3} \\ & \ text {Fehler} \ links ({4} \ rechts) = \ links ({750} – {1.024,1} \ rechts) = { – 274,1} \\ & \ text {Fehler} \ left ({5} \ right) = \ left ({1,215} – {997.9} \ right) = {217.1} \\ & \ text {Error} \ left ({6} \ right) = \ left ({1,000} – {1.011} \ right) = { – 11} \\ \ end {align}. Error(1 )=(1,100- -1,102.9 )=-2.9Error(2 )=(1,200- -1,076.7 )=123.3Error(3 )=(985- -1,037.3 )=-52.3Error(4 )=(750- -1,024.1 )=-274.1Error(5 )=(1,215- -997.9 )=217.1Error(6 )=(1,000- -1,011 )=-11.
Als nächstes müssen diese Fehler quadriert und summiert werden :
Als nächstes wird der Wert des Fehlers abzüglich des vorherigen Fehlers berechnet und quadriert:
Difference((1)=((123.3- -((- -2.9))=126.2Difference((2)=((- -52.3- -123.3)=- -175.6Difference((3)=((- -274.1- -((- -52.3))=- -221.9Difference((4)=((217.1- -((- -274.1))=491.3Difference((5)=((- -11- -217.1)=- -228.1Sum of Differences SqueinRe=389,406.71\ begin {align} & \ text {Difference} \ left ({1} \ right) = \ left ({123.3} – \ left ({ – 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \\ & \ text {Differenz} \ left ({2} \ right) = \ left ({ -52.3} – {123.3} \ right) = { – 175.6} \\ & \ text {Difference} \ left ({3} \ right) = \ left ({ -274.1} – \ left ({ – 52.3} \ right) \ right) = { – 221.9} \\ & \ text {Differenz} \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} – \ left ({ – 274.1} \ right) \ right) = {491.3} \\ & \ text {Differenz} \ left ({5} \ right) = \ left ({ -11} – {217.1} \ right) = { – 228.1} \\ & \ text {Summe der Differenzen im Quadrat} = {389,406.71} \\ \ end {align}. Unterschied(1 )=(123.3- -(-2.9 ) )=126.2Unterschied(2 )=(-52.3- -123.3 )=-175.6Unterschied(3 )=(-274.1- -(-52.3 ) )=-221.9Unterschied(4 )=(217.1- -(-274.1 ) )=491.3Unterschied(5 )=(-11- -217.1 )=-228.1Summe der Differenzen Quadrat=389,406.71.
Schließlich ist die Durbin Watson-Statistik der Quotient der quadratischen Werte:
Durbin Watson=389,406.71/.140,330.81=2.77\ text {Durbin Watson} = {389,406.71} / {140,330.81} = {2.77}Durbin Watson=389,406.71 /140,330.81=2.77
Als Faustregel gilt, dass Teststatistikwerte im Bereich von 1,5 bis 2,5 relativ normal sind. Jeder Wert außerhalb dieses Bereichs kann Anlass zur Sorge geben. Die Durbin-Watson-Statistik wird zwar von vielen Regressionsanalyseprogrammen angezeigt, ist jedoch in bestimmten Situationen nicht anwendbar. Wenn beispielsweise verzögerte abhängige Variablen in den erklärenden Variablen enthalten sind, ist es unangemessen, diesen Test zu verwenden.