Definition der kumulativen Zinsen
Was sind kumulative Zinsen?
Der kumulierte Zins ist die Summe aller Zinszahlungen, die für einen Kredit über einen bestimmten Zeitraum geleistet werden. Auf einem Tilgungsdarlehen wird kumulative Zinsen in Höhe von einer abnehmenden Rate zu erhöhen, da jede nachfolgende periodische Zahlung auf das Darlehen ein höherer Prozentsatz des Darlehens der ist Haupt und ein geringerer Prozentsatz ihres Interesses.
Kumulative Zinsen verwenden
Kumulative Zinsen werden manchmal verwendet, um zu bestimmen, welches Darlehen in einer Reihe am wirtschaftlichsten ist. Die kumulierten Zinsen allein berücksichtigen jedoch keine anderen wichtigen Faktoren wie die anfänglichen Kreditkosten (wenn ein Kreditgeber diese Kosten aus eigener Tasche zahlt, anstatt sie in den Kreditsaldo zu übertragen) und den Zeitwert des Geldes.
Der Zeitwert des Geldes (TVM), auch bekannt als aktueller Diskontsatz, ist ein Kernkonzept im Finanzwesen. Im Zentrum steht die Vorstellung, dass das gegenwärtig verfügbare Geld aufgrund seiner potenziellen Erwerbsfähigkeit in Zukunft mehr wert ist als derselbe Betrag. Sofern Geld verzinst werden kann, ist jeder Betrag umso mehr wert, je früher er eingeht.
Die allgemeine Formel für TVM lautet: FV = PV x (1 + (i / n)) ^ (nxt)
FV = Zukünftiger Geldwert
PV = Barwert des Geldes
i = Zinssatz
n = Anzahl der Aufzinsungsperioden pro Jahr
t = Anzahl der Jahre
Kumulativer Zins vs. Zinseszins
Während kumulative Zinsen additiv sind, kann man sich den Zinseszins als „Zinsen auf Zinsen“ vorstellen. Die Formel lautet wie folgt:
Zinseszins = Gesamtbetrag des Kapitals und Zinsen für die Zukunft (oder den zukünftigen Wert) abzüglich des Kapitalbetrags zum gegenwärtigen Zeitpunkt (oder Barwert)
= [P (1 + i )n] – P
= P [(1 + i )n – 1]
(Wobei P = Kapital, i = nominaler Jahreszinssatz in Prozent und n = Anzahl der Verzinsungsperioden.)
Wie hoch wären beispielsweise die Zinsen für ein fünfjähriges Darlehen von 10.000 US-Dollar bei einem Zinssatz von 5 %, der sich jährlich zusammensetzt? In diesem Fall wäre es: 10.000 $ [(1 + 0,05)5] – 1 = 10.000 $ [1.27628 – 1] = 2.762,82 $.
Durch die Auswahl des Zinseszinses wächst eine Summe schneller als der einfache Zins, der nur auf dem Kapitalbetrag berechnet wird. Dies geschieht, weil bei der Zinsaufzinsung das durch die Zinsen verdiente Geld periodisch dem Kapital hinzugefügt wird, so dass in der nächsten Periode mehr Zinsen verdient werden. Dieser Vorgang wiederholt sich und führt zu größeren Zinsgewinnen.
Kumulative Zinsen und Kennzahlen der Anleihenperformance
Während kumulierte Zinsen eine Methode zur Berechnung der Wertentwicklung einer Anleiheninvestition sind, sind die folgenden Methoden umfassendere Renditen: Nominalrendite, aktuelle Rendite, effektive Jahresrendite und Rendite bis zur Fälligkeit.
Beispiel für kumulative Zinsen
Kumulative Zinsen beziehen sich auf alle während der Laufzeit eines Wertpapiers oder eines Darlehens verdienten oder gezahlten Zinsen, addiert. Wenn Sie sich 10.000 US-Dollar zu einem Zinssatz von 3% jährlich leihen, zahlen Sie im ersten Jahr 300 US-Dollar an Zinsen. Wenn Sie im ersten Jahr 1200 US-Dollar abbezahlt haben und im zweiten Jahr nur 8.800 US-Dollar schulden, betragen Ihre Zinsen für das zweite Jahr 264 US-Dollar. Ihre kumulativen Zinsen für die Jahre eins und zwei würden 564 US-Dollar betragen.