Definition der Konvexitätsanpassung
Was ist eine Konvexitätsanpassung?
Eine Konvexitätsanpassung ist eine Änderung, die an einem Terminzinssatz oder einer Terminrendite vorgenommen werden muss, um den erwarteten zukünftigen Zinssatz oder die erwartete Rendite zu erhalten. Diese Anpassung erfolgt als Reaktion auf eine Differenz zwischen dem Terminzinssatz und dem zukünftigen Zinssatz; dieser Unterschied muss zu ersterem hinzuaddiert werden, um zu letzterem zu gelangen. Die Notwendigkeit dieser Anpassung ergibt sich aus der nichtlinearen Beziehung zwischen Anleihekursen und Renditen.
Die zentralen Thesen
- Die Konvexitätsanpassung beinhaltet die Änderung der Konvexität einer Anleihe basierend auf der Differenz zwischen den zukünftigen und zukünftigen Zinssätzen.
- Wie der Name schon sagt, ist Konvexität nichtlinear. Aus diesem Grund müssen von Zeit zu Zeit Anpassungen vorgenommen werden.
- Die Konvexität einer Anleihe misst, wie sich ihre Duration aufgrund von Änderungen der Zinssätze oder der Laufzeit ändert.
Die Formel für die Anpassung der Konvexität lautet
Was sagt Ihnen die Konvexitätsanpassung?
Konvexität bezieht sich auf die nichtlineare Änderung des Preises eines Outputs bei einer Änderung des Preises oder des Kurses einer zugrunde liegenden Variablen. Der Preis des Outputs hängt stattdessen von der zweiten Ableitung ab. In Bezug auf Anleihen ist die Konvexität die zweite Ableitung des Anleihepreises in Bezug auf die Zinssätze.
Die Kurse von Anleihen bewegen sich umgekehrt zu den Zinssätzen – wenn die Zinsen steigen, sinken die Kurse von Anleihen und umgekehrt. Anders ausgedrückt: Der Zusammenhang zwischen Preis und Rendite ist nicht linear, sondern konvex. Um das Zinsrisiko aufgrund von Änderungen der vorherrschenden Zinssätze in der Wirtschaft zu messen, kann die Duration der Anleihe berechnet werden.
Die Duration ist der gewichtete Durchschnitt des Barwerts der Kuponzahlungen und der Kapitalrückzahlung. Es wird in Jahren gemessen und schätzt die prozentuale Veränderung des Kurses einer Anleihe bei einer kleinen Änderung des Zinssatzes. Man kann sich die Dauer als das Werkzeug vorstellen, das die lineare Änderung einer ansonsten nichtlinearen Funktion misst.
Konvexität ist die Rate, mit der sich die Duration entlang der Zinsstrukturkurve ändert und ist somit die erste Ableitung der Gleichung für die Duration und die zweite Ableitung der Gleichung für die Preis-Rendite-Funktion oder die Funktion für die Änderung der Anleihekurse nach einer Änderung bei den Zinssätzen.
Da die geschätzte Preisänderung unter Verwendung der Duration aufgrund der konvexen Natur der Zinsstrukturkurve bei einer großen Renditeänderung möglicherweise nicht genau ist, hilft die Konvexität, die Preisänderung anzunähern, die nicht durch die Duration erfasst oder erklärt wird.
Eine Konvexitätskorrektur berücksichtigt die Krümmung des in einer Zinsstrukturkurve dargestellten Preis-Rendite-Verhältnisses, um bei größeren Zinsänderungen einen genaueren Preis zu schätzen. Um die durch die Dauer bereitgestellte Schätzung zu verbessern, kann ein Maß zur Anpassung der Konvexität verwendet werden.
Beispiel für die Verwendung der Konvexitätsanpassung
Sehen Sie sich dieses Beispiel für die Anwendung der Konvexitätskorrektur an:
AMD=−Duration