Bedingter Value-at-Risk (CVaR)
Was ist der bedingte Value-at-Risk (CVaR)?
Der Conditional Value at Risk (CVaR), auch als Expected Shortfall bekannt, ist ein Risikobewertungsmaß, das die Höhe des Tail-Risikos eines Anlageportfolios quantifiziert. Der CVaR wird abgeleitet, indem ein gewichteter Durchschnitt der „extremen“ Verluste im Ende der Verteilung möglicher Renditen über den Grenzwert für den Value at Risk (VaR) hinaus ermittelt wird. Der bedingte Value-at-Risk wird bei der Portfoliooptimierung für ein effektives Risikomanagement verwendet.
Die zentralen Thesen
- Der bedingte Value at Risk wird aus dem Value at Risk für ein Portfolio oder eine Anlage abgeleitet.
- Die Verwendung von CVaR im Gegensatz zu nur VaR führt tendenziell zu einem konservativeren Ansatz in Bezug auf das Risiko.
- Die Wahl zwischen VaR und CVaR ist nicht immer klar, aber volatile und konstruierte Anlagen können vom CVaR als Überprüfung der vom VaR auferlegten Annahmen profitieren.
Bedingtes Value-at-Risk (CVaR) verstehen
Wenn sich eine Anlage im Laufe der Zeit als stabil erwiesen hat, kann der Value-at-Risk im Allgemeinen für das Risikomanagement in einem Portfolio mit dieser Anlage ausreichen. Je weniger stabil die Anlage ist, desto größer ist jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass der VaR kein vollständiges Bild der Risiken vermittelt, da er gegenüber allem, was über seine eigene Schwelle hinausgeht, gleichgültig ist.
Der bedingte Value-at-Risk (CVaR) versucht, die Mängel des VaR-Modells zu beheben, bei dem es sich um eine statistische Technik handelt, mit der das finanzielle Risiko innerhalb eines Unternehmens oder eines Anlageportfolios über einen bestimmten Zeitraum gemessen wird. Während der VaR einen Worst-Case-Verlust darstellt, der mit einer Wahrscheinlichkeit und einem Zeithorizont verbunden ist, ist der CVaR der erwartete Verlust, falls diese Worst-Case-Schwelle jemals überschritten wird. CVaR quantifiziert also die erwarteten Verluste, die über den VaR-Breakpoint hinaus auftreten.
Bedingte Value-at-Risk-Formel (CVaR)
Da CVaR-Werte aus der VaR-Berechnung selbst abgeleitet werden, sind die dem VaR zugrunde liegenden Annahmen, wie die Form der Renditeverteilung, das verwendete Cut-off-Level, die Periodizität der Daten und die Annahmen zur stochastischen Volatilität, wirken sich alle auf den Wert von CVaR aus. Die Berechnung des CVaR ist einfach, sobald der VaR berechnet wurde. Es ist der Durchschnitt der Werte, die über den VaR hinausgehen:
Bedingter Value-at-Risk und Anlageprofile
Sicherere Anlagen wie US-amerikanische Large-Cap-Aktien oder Investment-Grade-Anleihen übersteigen den VaR selten signifikant. Volatilere Anlageklassen wie US-Small-Cap-Aktien, Schwellenländeraktien oder Derivate können CVaRs um ein Vielfaches höher als VaRs aufweisen. Im Idealfall suchen Investoren nach kleinen CVaRs. Investitionen mit dem größten Aufwärtspotenzial haben jedoch oft hohe CVaRs.
Financial Engineering Investments stützen sich oft stark auf VaR, da es sich nicht in Ausreißerdaten in Modellen verzettelt. Es gab jedoch Zeiten, in denen technische Produkte oder Modelle besser konstruiert und vorsichtiger verwendet worden wären, wenn CVaR bevorzugt worden wäre. In der Geschichte gibt es viele Beispiele, wie zum Beispiel das langfristige Kapitalmanagement, das zur Messung seines Risikoprofils auf VaR angewiesen war, es aber dennoch geschafft hat, sich selbst zu erdrücken, indem es einen größeren Verlust als vom VaR-Modell prognostiziert nicht richtig berücksichtigt. CVaR hätte in diesem Fall den Hedgefonds auf das wahre Risikoengagement und nicht auf den VaR-Cutoff konzentriert. In der Finanzmodellierung wird fast immer über VaR versus CVaR für ein effizientes Risikomanagement diskutiert.