Berechnung der Kovarianz für Aktien

Was ist Kovarianz?

Die Bereiche Mathematik und Statistik bieten eine Vielzahl von Instrumenten, mit denen wir Aktien bewerten können. Eine davon ist die Kovarianz, ein statistisches Maß für die Richtungsbeziehung zwischen zwei Anlagenrenditen. Man kann das Konzept der Kovarianz auf alles anwenden, aber hier sind die Variablen Aktienrenditen.

Formeln, die die Kovarianz berechnen, können vorhersagen, wie sich zwei Aktien in Zukunft relativ zueinander entwickeln könnten. Anhand historischer Renditen kann die Kovarianz dazu beitragen, festzustellen, ob sich die Aktienrenditen tendenziell miteinander oder gegeneinander bewegen.

Mit dem Kovarianz-Tool können Anleger möglicherweise sogar Aktien auswählen, die sich hinsichtlich der Kursbewegung ergänzen. Dies kann helfen, die Gesamt reduzieren Risiko und das Gesamtpotenzial Rendite eines Portfolios erhöhen. Es ist wichtig, die Rolle der Kovarianz bei der Auswahl von Aktien zu verstehen.

Kovarianz im Portfoliomanagement

Die auf ein Portfolio angewendete Kovarianz kann dabei helfen, zu bestimmen, welche Vermögenswerte in das Portfolio aufgenommen werden sollen. Es wird gemessen, ob sich Aktien in die gleiche Richtung (positive Kovarianz) oder in entgegengesetzte Richtungen (negative Kovarianz) bewegen. Bei der Erstellung eines Portfolios wählt ein Portfoliomanager Aktien aus, die gut zusammenarbeiten. Dies bedeutet normalerweise, dass sich die Renditen dieser Aktien nicht in die gleiche Richtung bewegen.

Kovarianz berechnen

Die Berechnung der Kovarianz einer Aktie beginnt mit der Suche nach einer Liste früherer Renditen oder „historischer Renditen“, wie sie auf den meisten Angebotsseiten genannt werden. In der Regel verwenden Sie den Schlusskurs für jeden Tag, um die Rendite zu ermitteln. Um mit den Berechnungen zu beginnen, ermitteln Sie den Schlusskurs für beide Aktien und erstellen Sie eine Liste. Beispielsweise:

Als nächstes müssen wir die durchschnittliche Rendite für jede Aktie berechnen :

• Für ABC wäre es (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
• Für XYZ wäre es (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
• Dann nehmen wir die Differenz zwischen der Rendite von ABC und der durchschnittlichen Rendite von ABC und multiplizieren sie mit der Differenz zwischen der Rendite von XYZ und der durchschnittlichen Rendite von XYZ.
• Schließlich teilen wir das Ergebnis durch die Stichprobengröße und subtrahieren eins. Wenn es die gesamte Bevölkerung wäre, könnten Sie durch die Bevölkerungsgröße dividieren.

Dies wird durch die folgende Gleichung dargestellt:

Anhand unseres obigen Beispiels für ABC und XYZ wird die Kovarianz wie folgt berechnet:

• = [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] +…
• = [0,148] + [0,184] + [0,928] + [0,036] + [1,364]
• = 2,66 / (5-1)
• = 0,665

In dieser Situation verwenden wir eine Stichprobe, also dividieren wir durch die Stichprobengröße (fünf) minus eins.

Die Kovarianz zwischen den beiden Aktienrenditen beträgt 0,665. Da diese Zahl positiv ist, bewegen sich die Aktien in die gleiche Richtung. Mit anderen Worten, wenn ABC eine hohe Rendite hatte, hatte XYZ auch eine hohe Rendite.

Kovarianz in Microsoft Excel

In Excel verwenden Sie eine der folgenden Funktionen, um die Kovarianz zu ermitteln:

• = COVARIANCE. S () für eine Probe
• = COVARIANCE. P () für eine Population

Sie müssen die beiden Listen der Rückgaben in vertikalen Spalten wie in Tabelle 1 einrichten. Wählen Sie dann, wenn Sie dazu aufgefordert werden, jede Spalte aus. In Excel wird jede Liste als „Array“ bezeichnet, und zwei Arrays sollten sich in den Klammern befinden und durch ein Komma getrennt sein.

Bedeutung

Im Beispiel gibt es eine positive Kovarianz, sodass sich die beiden Aktien tendenziell zusammen bewegen. Wenn eine Aktie eine positive Rendite erzielt, tendiert die andere ebenfalls zu einer positiven Rendite. Wenn das Ergebnis negativ wäre, würden die beiden Aktien tendenziell entgegengesetzte Renditen erzielen – wenn eine positive Rendite hätte, hätte die andere eine negative Rendite.

Verwendung von Kovarianz

Die Feststellung, dass zwei Aktien eine hohe oder niedrige Kovarianz aufweisen, ist für sich genommen möglicherweise keine nützliche Messgröße. Kovarianz kann sagen, wie sich die Aktien zusammen bewegen, aber um die Stärke der Beziehung zu bestimmen, müssen wir ihre  Korrelation untersuchen. Die Korrelation sollte daher in Verbindung mit der Kovarianz verwendet werden und wird durch diese Gleichung dargestellt:

Correlation=ρ=cÖv((X., Y.)σX.σY.where:cÖv((X., Y.)=Coveinriance between X and YσX.=Standard deviation of XσY.=Standard deviation of Y\ begin {align} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {where:} \\ & cov \ left ( X, Y \ rechts) = \ text {Kovarianz zwischen X und Y} \\ & \ sigma_X = \ text {Standardabweichung von X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Standardabweichung von Y} \\ \ end {ausgerichtet }}. Korrelation=ρ=σX..σY..

Die obige Gleichung zeigt, dass die Korrelation zwischen zwei Variablen die Kovarianz zwischen beiden Variablen geteilt durch das Produkt der Standardabweichung der Variablen ist. Während beide Kennzahlen zeigen, ob zwei Variablen positiv oder umgekehrt zusammenhängen, liefert die Korrelation zusätzliche Informationen, indem der Grad bestimmt wird, in dem sich beide Variablen zusammen bewegen. Die Korrelation hat immer einen Messwert zwischen -1 und 1 und fügt einen Stärkewert für die gemeinsame Bewegung der Aktien hinzu.

Wenn die Korrelation 1 ist, bewegen sie sich perfekt zusammen, und wenn die Korrelation -1 ist, bewegen sich die Aktien perfekt in entgegengesetzte Richtungen. Wenn die Korrelation 0 ist, bewegen sich die beiden Aktien in zufällige Richtungen voneinander. Kurz gesagt, die Kovarianz sagt Ihnen, dass sich zwei Variablen auf dieselbe Weise ändern, während die Korrelation zeigt, wie sich eine Änderung in einer Variablen auf eine Änderung in der anderen auswirkt.

Sie können auch die Kovarianz verwenden, um die Standardabweichung eines Portfolios mit mehreren Aktien zu ermitteln. Die Standardabweichung ist die akzeptierte Risikoberechnung, die bei der Auswahl der Aktien äußerst wichtig ist. Die meisten Anleger möchten Aktien auswählen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, da das Risiko geringer ist, obwohl sie die gleiche potenzielle Rendite erzielen.

Das Fazit

Die Kovarianz ist eine gängige statistische Berechnung, die zeigen kann, wie sich zwei Aktien tendenziell zusammen bewegen. Da wir nur historische Renditen verwenden können, wird es niemals vollständige Gewissheit über die Zukunft geben. Kovarianz sollte auch nicht alleine verwendet werden. Stattdessen sollte es in Verbindung mit anderen Berechnungen wie Korrelation oder Standardabweichung verwendet werden.