Den geometrischen Mittelwert beim Investieren aufschlüsseln
Das Verständnis der Portfolioperformance, sei es für ein selbstverwaltetes, diskretionäres Portfolio oder ein nicht-diskretionäres Portfolio, ist entscheidend, um festzustellen, ob die Portfoliostrategie funktioniert oder geändert werden muss. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Leistung zu messen und festzustellen, ob die Strategie erfolgreich ist. Eine Möglichkeit besteht darin, das geometrische Mittel zu verwenden.
Das geometrische Mittel, das manchmal als zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet wird, ist die durchschnittliche Rendite einer Reihe von Werten, die unter Verwendung der Produkte der Begriffe berechnet wurden. Was bedeutet das? Der geometrische Mittelwert nimmt mehrere Werte und multipliziert sie miteinander und setzt sie auf die 1/n-te Potenz. Zum Beispiel kann die Berechnung des geometrischen Mittels mit einfachen Zahlen wie 2 und 8 leicht verstanden werden. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, dann ziehen Sie die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), das Ergebnis ist 4. Wenn es jedoch viele Zahlen gibt, ist es schwieriger zu berechnen, es sei denn, ein Taschenrechner oder ein Computerprogramm wird verwendet.
Der geometrische Mittelwert ist aus vielen Gründen ein wichtiges Instrument zur Berechnung der Portfolioperformance, aber einer der wichtigsten ist, dass es die Auswirkungen der Aufzinsung berücksichtigt.
Geometrische vs. arithmetische Mittelrendite
Das arithmetische Mittel wird in vielen Facetten des täglichen Lebens verwendet und ist leicht zu verstehen und zu berechnen. Das arithmetische Mittel ergibt sich durch Addition aller Werte und Division durch die Anzahl der Werte (n). Zum Beispiel wird das arithmetische Mittel der folgenden Zahlenmenge ermittelt: 3, 5, 8,-1 und 10, indem alle Zahlen addiert und durch die Anzahl der Zahlen dividiert werden.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Dies ist mit einfacher Mathematik leicht zu bewerkstelligen, aber die durchschnittliche Rendite berücksichtigt die Aufzinsung nicht. Umgekehrt berücksichtigt der Durchschnitt bei Verwendung des geometrischen Mittels den Einfluss der Aufzinsung und liefert so ein genaueres Ergebnis.
Beispiel 1:
Ein Anleger investiert 100 US-Dollar und erhält die folgenden Renditen:
Jahr 1: 3%
Jahr 2: 5%
Jahr 3: 8%
Jahr 4: -1%
5. Jahr: 10%
Die 100 US-Dollar wuchsen jedes Jahr wie folgt:
Jahr 1: 100 $ x 1,03 = 103,00 $
Jahr 2: 103 $ x 1,05 = 108,15 $
Jahr 3: 108,15 $ x 1,08 = 116,80 $
Jahr 4: 116,80 $ x 0,99 = 115,63 $
Jahr 5: 115,63 USD x 1,10 USD = 127,20 USD
Das geometrische Mittel ist: [(1,03 * 1,05 * 1,08 * 0,99 * 1,10) ^ (1/5 oder 0,2)] – 1 = 4,93%.
Die durchschnittliche Rendite pro Jahr beträgt 4,93 %, etwas weniger als die mit dem arithmetischen Mittel berechneten 5 %. Tatsächlich ist als mathematische Regel das geometrische Mittel immer gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel.
Im obigen Beispiel zeigten die Renditen keine sehr großen Schwankungen von Jahr zu Jahr. Wenn ein Portfolio oder eine Aktie jedoch jedes Jahr starke Schwankungen aufweist, ist der Unterschied zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel viel größer.
Beispiel 2:
Ein Anleger hält eine Aktie, die volatil war und deren Renditen von Jahr zu Jahr erheblich schwankten. Seine Anfangsinvestition betrug 100 US-Dollar in Aktie A und ergab Folgendes:
Jahr 1: 10%
Jahr 2: 150%
Jahr 3: -30%
Jahr 4: 10%
In diesem Beispiel wäre das arithmetische Mittel 35% [(10+150-30+10)/4].
Die wahre Rendite sieht jedoch wie folgt aus:
Jahr 1: 100 $ x 1,10 = 110,00 $
Jahr 2: 110 $ x 2,5 = 275,00 $
Jahr 3: 275 $ x 0,7 = 192,50 $
Jahr 4: 192,50 $ x 1,10 = 211,75 $
Das resultierende geometrische Mittel oder eine kumulierte jährliche Wachstumsrate (CAGR) liegt mit 20,6 % deutlich unter den 35 %, die mit dem arithmetischen Mittel berechnet wurden.
Ein Problem bei der Verwendung des arithmetischen Mittels, selbst um die durchschnittliche Rendite zu schätzen, besteht darin, dass das arithmetische Mittel dazu neigt, die tatsächliche durchschnittliche Rendite um immer mehr zu überbewerten, je mehr die Eingaben variieren. Im obigen Beispiel 2 stiegen die Renditen im Jahr 2 um 150 % und sanken dann im Jahr 3 um 30 %, eine Differenz von 180 % gegenüber dem Vorjahr, was eine erstaunlich große Varianz darstellt. Wenn die Eingaben jedoch nahe beieinander liegen und keine hohe Varianz aufweisen, kann das arithmetische Mittel eine schnelle Methode zur Schätzung der Renditen sein, insbesondere wenn das Portfolio relativ neu ist. Je länger das Portfolio gehalten wird, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel die tatsächliche Durchschnittsrendite überbewertet.
Die Quintessenz
Die Messung der Portfoliorenditen ist die Schlüsselmetrik für Kauf- / Verkaufsentscheidungen. Die Verwendung des geeigneten Messinstruments ist entscheidend, um die richtigen Portfoliokennzahlen zu ermitteln. Der arithmetische Mittelwert ist einfach zu verwenden, schnell zu berechnen und kann nützlich sein, wenn Sie versuchen, den Durchschnitt für viele Dinge im Leben zu finden. Es ist jedoch eine ungeeignete Kennzahl, um die tatsächliche durchschnittliche Rendite einer Anlage zu bestimmen. Das geometrische Mittel ist eine schwieriger zu verwendende und zu verstehende Metrik. Es ist jedoch ein äußerst nützliches Instrument zur Messung der Portfolioperformance.
Bei der Überprüfung der jährlichen Performance-Rendite eines professionell verwalteten Maklerkontos oder der Berechnung der Performance eines selbstverwalteten Kontos müssen Sie mehrere Überlegungen berücksichtigen. Erstens, wenn die Renditevarianz von Jahr zu Jahr gering ist, kann das arithmetische Mittel als schnelle und schmutzige Schätzung der tatsächlichen durchschnittlichen Jahresrendite verwendet werden. Zweitens, wenn es jedes Jahr große Schwankungen gibt, dann wird der arithmetische Durchschnitt die tatsächliche durchschnittliche Jahresrendite um einen großen Betrag übertreiben. Drittens, wenn Sie die Berechnungen durchführen, sollten Sie bei einer negativen Rendite die Rendite von 1 subtrahieren, was zu einer Zahl kleiner als 1 führt. Zuletzt, bevor Sie Performancedaten als genau und wahr akzeptieren, seien Sie kritisch und überprüfen Sie, dass Die dargestellten Daten zur durchschnittlichen Jahresrendite werden anhand des geometrischen Mittels und nicht des arithmetischen Mittels berechnet, da das arithmetische Mittel immer gleich oder höher als das geometrische Mittel ist.