Randbedingungen
Was sind Randbedingungen?
Randbedingungen sind die Höchst- und Mindestwerte, mit denen angegeben wird, wo der Preis einer Option liegen muss. Randbedingungen werden verwendet, um zu schätzen, zu welchem Preis eine Option bewertet werden kann, aber der tatsächliche Preis der Option kann höher oder niedriger sein als der als Randbedingung festgelegte.
Bei allen Optionskontrakten ist der Mindestgrenzwert immer Null, da Optionen nicht mit negativem Geld bewertet werden können. In der Zwischenzeit unterscheiden sich die maximalen Grenzwerte je nachdem, ob es sich um eine Call- oder Put-Option handelt und ob es sich um eine amerikanische oder europäische Option handelt.
Die zentralen Thesen
- Vor der Einführung von Binomialbaum- und Black-Scholes-Preismodellen wurden Randbedingungen verwendet, um minimale und maximal mögliche Werte für Call- und Put-Optionen festzulegen.
- Die Randbedingungen ändern sich je nachdem, ob es sich um eine amerikanische oder eine europäische Option handelt, da amerikanische Optionen vor Ablauf ausgeübt werden können.
- Der absolute Mindestwert einer Option ist Null, da eine Option nicht für einen negativen Geldbetrag verkauft werden kann.
- Der Höchstwert in einer Randbedingung wird auf den aktuellen Wert des zugrunde liegenden Vermögenswerts festgelegt.
Randbedingungen verstehen
Vor der Einführung von Binomialbaum Preismodellen und dem Black-Scholes Modell verließen sich Investoren und Händler stark auf Randbedingungen, um die minimal und maximal möglichen Werte für die von ihnen bewerteten Call- und Put-Optionen festzulegen. Diese Randbedingungen ändern sich je nachdem, ob es sich um eine amerikanische oder eine europäische Option handelt, da amerikanische Optionen vorzeitig ausgeübt werden können.
Diese Möglichkeit, jederzeit vor dem Verfallsdatum auszuüben, beeinflusst die Art und Weise, wie der Preis berechnet wird, und amerikanische Optionen werden aufgrund dieser Funktion mit einer Prämie im Vergleich zu gleichwertigen europäischen Optionen gehandelt.
Minimale und maximale Randbedingungen
Der absolute Mindestwert einer Option ist Null, da eine Option nicht für einen negativen Geldbetrag verkauft werden kann. Der Höchstwert in einer Randbedingung wird auf den aktuellen Wert des zugrunde liegenden Vermögenswerts festgelegt. Wenn der Kurs des Basiswerts höher ist als der in der Call-Option angegebene Preis, würde der Anleger die Option nicht ausüben, da die Ausübung der Option dazu führen würde, dass der Anleger mehr als den Marktpreis zahlt. Dies ist sowohl bei einem europäischen Anruf als auch bei einem amerikanischen Anruf der Fall.
Der Höchstwert einer Put-Option wird erreicht, wenn der zugrunde liegende Vermögenswert wertlos ist, beispielsweise im Falle einer Insolvenz eines Unternehmens, wenn es sich bei dem zugrunde liegenden Wertpapier um eine Aktie handelt. Bei einer europäischen Put-Option entspricht der berechnete Höchstwert dem Barwert des Ausübungspreises. Dies liegt daran, dass europäische Optionen zu keinem Zeitpunkt, sondern nur bei Verfall zu einem bestimmten Preis ausgeübt werden können. Der Wert einer amerikanischen Option muss mindestens so hoch sein wie der einer europäischen Option.
Während der Höchstwert eines Vermögenswerts technisch auf unendlich festgelegt werden könnte – ein Vermögenswert könnte ohne Obergrenze an Wert gewinnen – wird dies als unpraktisch angesehen. Der Wert des zugrunde liegenden Vermögenswerts liegt wahrscheinlich innerhalb einer angemessenen Grenze, die mit Standardabweichungen oder anderen stochastischen Methoden modelliert werden kann.