Schwarzes Modell
Was ist das Modell von Schwarz?
Blacks Modell, manchmal auch Black-76 genannt, ist eine Anpassung seines früheren und bekannteren Preismodells für Black-Scholes Optionen. Im Gegensatz zum früheren Modell ist das überarbeitete Modell nützlich für die Bewertung von Optionen auf Terminkontrakte. Das Black-Modell wurde auch bei der Anwendung von variabel verzinslichen Darlehen mit Obergrenze verwendet und wird auch zur Bewertung einer Vielzahl anderer Derivate angewendet.
Die zentralen Thesen
- Das Black’s Model, auch als Black 76 Model bekannt, ist ein vielseitiges Preismodell für Derivate zur Bewertung von Vermögenswerten wie Optionen auf Futures und variabel verzinslichen Schuldtiteln.
- Das Modell wurde von Fischer Black unter Ausarbeitung der früheren und bekannteren Preisformel für Black-Scholes-Merton-Optionen entwickelt.
- Wie andere Finanzmodelle stützt sich Black 76 auf verschiedene Annahmen, wie eine logarithmische Normalverteilung der Preise und Null Handelskosten – von denen einige realistischer sind als andere.
Wie das Modell von Schwarz funktioniert
1976 demonstrierte der amerikanische Ökonom Fischer Black, einer der Mitentwickler zusammen mit Myron Scholes und Robert Merton des 1973 eingeführten Black-Scholes-Modells für Optionspreise, wie das Black-Scholes-Modell in der richtigen Reihenfolge modifiziert werden kann Bewertung europäischer Call- oder Put-Optionen auf Terminkontrakte. Er legte seine Theorie in einer wissenschaftlichen Arbeit mit dem Titel „The Pricing of Commodity Contracts“ dar. Aus diesem Grund wird das Black-Modell auch als Black-76-Modell bezeichnet.
Blacks Ziele beim Schreiben des Papiers waren es, das aktuelle Verständnis der Rohstoffoptionen und ihrer Preisgestaltung zu verbessern und ein Modell einzuführen, das zur Modellierung der Preisgestaltung verwendet werden kann. Zu diesem Zeitpunkt existierende Modelle, einschließlich Black-Scholes- und Merton-Modelle, konnten dieses Problem nicht lösen. In seinem Modell von 1976 beschreibt Schwarz den Futures-Preis einer Ware als „den Preis, zu dem wir uns darauf einigen können, ihn zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu kaufen oder zu verkaufen, ohne jetzt Geld aufzubringen“. Er postulierte auch, dass das gesamte Long-Interesse an einem Warenvertrag dem gesamten Short-Interesse entsprechen muss.
Das Modell von Black kann auch auf andere Finanzinstrumente angewendet werden, die typischerweise von Finanzinstituten wie globalen Banken, Investmentfonds und Hedgefonds eingesetzt werden: Zinsderivate, Obergrenzen und Mindestbeträge (die Schutz vor großen Zinsschwankungen bieten sollen). Neben Anleiheoptionen und Swaptions (Finanzinstrumente, die einen Zinsswap und eine Option kombinieren, können sie zur Absicherung gegen Zinsrisiken und zur Wahrung der Finanzierungsflexibilität eingesetzt werden).
Schwarz 76 Modellannahmen
Das 76er-Modell von Black geht von mehreren Annahmen aus, einschließlich der Tatsache, dass zukünftige Preise logarithmisch normalverteilt sind und dass die erwartete Änderung des Futures-Preises Null ist. Einer der Hauptunterschiede zwischen seinem Modell von 1976 und dem Black-Scholes-Modell (das einen bekannten risikofreien Zinssatz voraussetzt, Optionen, die nur bei Fälligkeit ausgeübt werden können, keine Provisionen und eine konstante Volatilität), ist sein überarbeitetes Modell verwendet Forward-Preise, um den Wert einer Futures-Option bei Fälligkeit gegenüber den von Black-Scholes verwendeten Spotpreisen zu modellieren. Es wird auch davon ausgegangen, dass die Volatilität eher zeitabhängig als konstant ist.