Glockenkurve
Was ist eine Glockenkurve?
Eine Glockenkurve ist eine übliche Verteilungsart für eine Variable, die auch als Normalverteilung bezeichnet wird. Der Begriff „Glockenkurve“ rührt daher, dass der zur Darstellung einer Normalverteilung verwendete Graph aus einer symmetrischen Glockenkurve besteht.
Der höchste Punkt auf der Kurve oder die Spitze der Glocke stellt das wahrscheinlichste Ereignis in einer Reihe von Daten dar ( in diesem Fall seinen Mittelwert, Modus und Median ), während alle anderen möglichen Ereignisse symmetrisch um den Mittelwert verteilt sind, wodurch eine abfallende Kurve auf jeder Seite des Peaks. Die Breite der Glockenkurve wird durch ihre Standardabweichung beschrieben.
Die zentralen Thesen
- Eine Glockenkurve ist ein Diagramm, das die Normalverteilung darstellt, deren Form an eine Glocke erinnert.
- Der obere Teil der Kurve zeigt den Mittelwert, den Modus und den Median der gesammelten Daten.
- Seine Standardabweichung gibt die relative Breite der Glockenkurve um den Mittelwert an.
- Glockenkurven (Normalverteilungen) werden häufig in der Statistik verwendet, einschließlich bei der Analyse von Wirtschafts- und Finanzdaten.
Eine Glockenkurve verstehen
Der Begriff „Glockenkurve“ wird verwendet, um eine grafische Darstellung einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung zu beschreiben, deren zugrundeliegende Standardabweichungen vom Mittelwert die gekrümmte Glockenform erzeugen. Eine Standardabweichung ist eine Messung, die verwendet wird, um die Variabilität der Datenstreuung in einer Reihe von gegebenen Werten um den Mittelwert zu quantifizieren. Der Mittelwert wiederum bezieht sich auf den Durchschnitt aller Datenpunkte im Datensatz oder der Sequenz und befindet sich am höchsten Punkt der Glockenkurve.
Finanzanalysten und Anleger verwenden bei der Analyse der Renditen eines Wertpapiers oder der Gesamtmarktsensitivität häufig eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung. Im Finanzwesen werden Standardabweichungen, die die Rendite eines Wertpapiers abbilden, als Volatilität bezeichnet.
Aktien, die eine Glockenkurve aufweisen, sind beispielsweise in der Regel Blue-Chip-Aktien und solche mit geringerer Volatilität und vorhersehbareren Verhaltensmustern. Anleger verwenden die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung der vergangenen Renditen einer Aktie, um Annahmen bezüglich der erwarteten zukünftigen Renditen zu treffen.
Neben Lehrern, die beim Vergleich von Testergebnissen eine Glockenkurve verwenden, wird die Glockenkurve oft auch in der Welt der Statistik verwendet, wo sie weit verbreitet ist. Im Leistungsmanagement werden manchmal auch Glockenkurven verwendet, die Mitarbeiter, die ihre Arbeit durchschnittlich ausführen, in die Normalverteilung des Diagramms einordnen. Die leistungsstärksten und die niedrigsten Leistungsträger sind auf beiden Seiten mit der abfallenden Steigung dargestellt. Es kann für größere Unternehmen nützlich sein, wenn sie Leistungsbeurteilungen durchführen oder Managemententscheidungen treffen.
Beispiel einer Glockenkurve
Die Breite einer Glockenkurve wird durch ihre Standardabweichung definiert, die als das Ausmaß der Datenvariation in einer Stichprobe um den Mittelwert berechnet wird. Mit der empirischen Regel sollten beispielsweise, wenn 100 Testergebnisse gesammelt und in einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet werden, 68 % dieser Testergebnisse innerhalb einer Standardabweichung über oder unter dem Mittelwert liegen. Eine Verschiebung um zwei Standardabweichungen vom Mittelwert sollte 95 % der 100 gesammelten Testergebnisse umfassen. Eine Verschiebung um drei Standardabweichungen vom Mittelwert sollte 99,7 % der Punktzahlen ausmachen (siehe Abbildung oben).
Testergebnisse, die extreme Ausreißer sind, wie z. B. ein Ergebnis von 100 oder 0, würden als Long-Tail-Datenpunkte betrachtet, die folglich direkt außerhalb des Bereichs der drei Standardabweichungen liegen.
Glockenkurve vs. Nicht-Normalverteilungen
Die Annahme der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung trifft jedoch in der Finanzwelt nicht immer zu. Es ist möglich, dass Aktien und andere Wertpapiere manchmal nicht normale Verteilungen aufweisen, die einer Glockenkurve nicht ähneln.
Nicht-Normalverteilungen haben dickere Schwänze als eine Glockenkurven-(Normalwahrscheinlichkeits-)Verteilung. Ein dickerer Schwanz, der den Anlegern negative Signale verzerrt, dass die Wahrscheinlichkeit negativer Renditen höher ist.
Einschränkungen einer Glockenkurve
Die Einstufung oder Bewertung der Leistung anhand einer Glockenkurve zwingt Personengruppen dazu, als schlecht, durchschnittlich oder gut eingestuft zu werden. Für kleinere Gruppen wird es den Individuen keinen Gefallen tun, eine bestimmte Anzahl von Individuen in jeder Kategorie kategorisieren zu müssen, um sie einer Glockenkurve anzupassen. Wie manchmal können sie alle nur durchschnittliche oder sogar gute Arbeiter oder Studenten sein, aber da sie ihre Bewertungen oder Noten an eine Glockenkurve anpassen müssen, werden einige Personen in die arme Gruppe gezwungen. In Wirklichkeit sind Daten nicht ganz normal. Manchmal besteht eine Schiefe oder ein Mangel an Symmetrie zwischen dem, was über und unter dem Mittelwert liegt. In anderen Fällen gibt es fette Schwänze ( übermäßige Kurtosis ), wodurch Schwanzereignisse wahrscheinlicher werden, als die Normalverteilung vorhersagen würde.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Glockenkurve?
Die Glockenkurve ist ein statistisches Konzept, das sich auf die Normalverteilung bezieht. Der Begriff „Glockenkurve“ rührt daher, dass die Normalverteilung in einem Graphen der Kurve einer Glocke ähnelt. Bei der Interpretation einer Glockenkurve sind die Punkte, die der Mitte der Glockenkurve am nächsten liegen, diejenigen, die am wahrscheinlichsten auftreten, während der Punkt, der dem linken und rechten Rand am nächsten liegt, die Ausreißer sind. Glockenkurven werden in einer Vielzahl von Disziplinen verwendet, darunter Finanz- und Wirtschaftswissenschaften, Sozialwissenschaften und Naturwissenschaften.
Wie wird die Glockenkurve im Finanzwesen verwendet?
Analysten verwenden häufig Glockenkurven und andere statistische Verteilungen, wenn sie verschiedene potenzielle Ergebnisse modellieren, die für eine Investition relevant sind. Je nach durchgeführter Analyse können dies zukünftige Aktienkurse, zukünftige Gewinnwachstumsraten, potenzielle Ausfallraten oder andere wichtige Phänomene sein. Bevor die Glockenkurve in ihrer Analyse verwendet wird, sollten Anleger sorgfältig prüfen, ob die untersuchten Ergebnisse tatsächlich normalverteilt sind. Andernfalls könnte die Genauigkeit des resultierenden Modells ernsthaft untergraben werden.
Was sind die Grenzen der Glockenkurve?
Obwohl die Glockenkurve ein sehr nützliches statistisches Konzept ist, kann ihre Anwendung im Finanzwesen eingeschränkt sein, da Finanzphänomene – wie erwartete Börsenrenditen – nicht sauber in eine Normalverteilung fallen. Daher kann es zu unzuverlässigen Ergebnissen führen, wenn man sich bei Vorhersagen über diese Ereignisse zu stark auf eine Glockenkurve verlässt. Obwohl sich die meisten Analysten dieser Einschränkung bewusst sind, ist es relativ schwierig, diesen Mangel zu beheben, da oft unklar ist, welche statistische Verteilung als Alternative verwendet werden soll.