Das Gesetz der großen Zahlen in der Versicherungsbranche

Versicherungsunternehmen stützen sich auf das Gesetz der großen Anzahl, um den Wert und die Häufigkeit künftiger Ansprüche abzuschätzen, die sie an Versicherungsnehmer zahlen werden. Wenn es perfekt funktioniert, führen Versicherungsunternehmen ein stabiles Geschäft, die Verbraucher zahlen eine faire und genaue Prämie und das gesamte Finanzsystem vermeidet ernsthafte Störungen. Die theoretischen Vorteile des Gesetzes der großen Zahlen halten jedoch in der realen Welt nicht immer an.

Was ist das Gesetz der großen Zahlen?

Das Gesetz der großen Zahlen ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Statistik. Es wird vorgeschlagen, dass die Variation um die mittlere Beobachtung abnimmt, wenn die Stichprobe der Beobachtungen zunimmt. Mit anderen Worten, der Durchschnittswert gewinnt an Vorhersagekraft.

Stellen Sie sich zum Beispiel einen einfachen Versuch vor, bei dem jemand ein Viertel umdreht. Jedes Mal, wenn das Viertel auf den Köpfen landet, zeichnet die Person einen Punkt auf. Es werden keine Punkte aufgezeichnet, wenn es als Schwänze landet. Der erwartete Wert eines Münzwurfs in diesem Versuch beträgt 0,5 Punkte, da nur eine 50% ige Chance besteht, dass das Quartal als Kopf landet.

Wenn Sie die Münze nur zweimal werfen, kann der Durchschnittswert weit vom erwarteten Wert abweichen. Aufeinanderfolgende Köpfe erzeugen einen Durchschnittswert von einem Punkt, während zwei Schwänze einen Durchschnittswert von Nullpunkten haben. Eine Erhöhung der Anzahl der Beobachtungen führt eher zu einem Durchschnittswert, der näher am erwarteten Wert liegt. Wenn es während 100 Flips 53 Köpfe und 47 Schwänze gibt, wäre der Durchschnittswert 0,53, was sehr nahe an dem erwarteten Wert von 0,5 liegt.

So funktioniert das Gesetz der großen Zahlen.

Das Gesetz der großen Zahlen in der Versicherung verstehen

In der Versicherungsbranche erzeugt das Gesetz der großen Zahlen sein Axiom. Mit zunehmender Anzahl von Exposure Units (Versicherungsnehmern) ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass der tatsächliche Verlust pro Exposure Unit dem erwarteten Verlust pro Exposure Unit entspricht. Um es in der Wirtschaftssprache auszudrücken, gibt es Skalenerträge in der Versicherungsproduktion.

In der Praxis bedeutet dies, dass es einfacher ist, die richtige Prämie zu ermitteln und dadurch das Risiko für den Versicherer zu verringern, da innerhalb einer bestimmten Versicherungsklasse mehr Policen ausgestellt werden. Eine Versicherungsgesellschaft ist besser dran, 500 als 150 Feuerversicherungspolicen abzuschließen, wenn sie von einer stabilen und unabhängigen Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Verlustrisiko ausgeht.

Um es anders zu sehen, nehmen wir an, dass eine Krankenkasse feststellt, dass fünf von 150 Menschen in einem bestimmten Jahr eine schwere und teure Verletzung erleiden werden. Wenn das Unternehmen nur 10 oder 25 Personen versichert, ist es weitaus größeren Risiken ausgesetzt, als wenn es alle 150 Personen versichern kann. Das Unternehmen kann sicherer sein, dass 150 Versicherungsnehmer gemeinsam ausreichende Prämien zahlen, um die Ansprüche von fünf Kunden zu decken, die schwere Verletzungen erleiden.

Besondere Überlegungen

Laut der National Association of Insurance Commissioners gab es 2016 in den USA fast 6.000 Versicherungsträger. Einige Fluggesellschaften sind erfolgreicher als andere, die die gleiche oder eine ähnliche Deckungsart bieten. Wenn die Versicherungsrenditen dank des Gesetzes über große Zahlen steigen, warum gibt es dann so viele Versicherungsunternehmen und nicht nur wenige Giganten, die die Branche dominieren?

Erstens sind nicht alle Versicherungsunternehmen gleichermaßen mit der Bereitstellung von Versicherungen vertraut. Dies umfasst die Aufrechterhaltung der betrieblichen Effizienz, die Berechnung effektiver Prämien und die Minderung des Verlustrisikos nach Einreichung eines Anspruchs. Die meisten dieser Funktionen wirken sich nicht auf das Gesetz der großen Anzahl aus.

Das Gesetz der großen Anzahl wird jedoch weniger wirksam, wenn risikotragende Versicherungsnehmer voneinander unabhängig sind. Dies ist in der Kranken- und Feuerversicherungsbranche am leichtesten zu erkennen, da sich Krankheiten und Feuer von einem Versicherungsnehmer auf einen anderen ausbreiten können, wenn sie nicht ordnungsgemäß eingedämmt werden. Dieses Problem wird als Ansteckung bezeichnet.

Es gibt auch potenziell versicherbare Risiken,  für die das Gesetz der großen Anzahl theoretisch nützlich sein könnte, aber es gibt nicht genügend potenzielle Kunden, damit es funktioniert. Versuchen Sie, eine Stadt gegen das Risiko eines nuklearen oder biologischen Krieges zu versichern. Es würde Tausende oder Millionen von Großstädten erfordern, die Prämien zahlen, um die Kosten eines realisierten Risikos auszugleichen. Es gibt nicht genug Städte auf der Welt, damit es funktioniert.

Schließlich hat jeder Versicherungskonsument eine individuelle Risikopräferenz, Zeitpräferenz und einen individuellen Preispunkt für die Versicherung. Mit zunehmender Vielfalt der Anforderungen nimmt der potenzielle Nutzen des Gesetzes der großen Anzahl ab, da weniger Menschen ähnliche Arten der Deckung wünschen.