Definition des Unmöglichkeitssatzes von Arrow

Was ist der Unmöglichkeitssatz von Arrow?

Der Unmöglichkeitssatz von Arrow ist ein Paradoxon der sozialen Wahl, das die Mängel von Ranglisten-Abstimmungssystemen veranschaulicht. Darin heißt es, dass unter Einhaltung zwingender Grundsätze fairer Abstimmungsverfahren keine klare Präferenzordnung festgelegt werden kann. Der Unmöglichkeitssatz von Arrow, benannt nach dem Ökonomen Kenneth J. Arrow, ist auch als der allgemeine Unmöglichkeitssatz bekannt.

Das Unmöglichkeitstheorem von Arrow verstehen

Demokratie hängt davon ab, dass die Stimmen der Menschen gehört werden. Wenn es zum Beispiel an der Zeit ist, eine neue Regierung zu bilden, wird eine Wahl anberaumt, und die Leute nehmen an den Wahlen teil, um abzustimmen. Millionen von Stimmzetteln werden dann gezählt, um festzustellen, wer der beliebteste Kandidat und der nächste gewählte Funktionär ist.

Nach dem Impossibility Theorem von Arrow ist es in allen Fällen, in denen Präferenzen rangiert werden, unmöglich, eine soziale Ordnung zu formulieren, ohne eine der folgenden Bedingungen zu verletzen:

• Nichtdiktatur : Die Wünsche mehrerer Wähler sollten berücksichtigt werden.
• Pareto-Effizienz : Einstimmige individuelle Präferenzen müssen respektiert werden: Wenn jeder Wähler Kandidat A gegenüber Kandidat B bevorzugt, sollte Kandidat A gewinnen.
• Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen : Wenn eine Auswahl entfernt wird, sollte sich die Reihenfolge der anderen nicht ändern: Wenn Kandidat A vor Kandidat B rangiert, sollte Kandidat A immer noch vor Kandidat B liegen, auch wenn ein dritter Kandidat, Kandidat C, entfernt wird aus der Teilnahme.
• Uneingeschränkte Domain : Bei der Abstimmung müssen alle individuellen Präferenzen berücksichtigt werden.
• Soziale Ordnung: Jeder Einzelne sollte in der Lage sein, die Auswahl in beliebiger Weise zu ordnen und Bindungen anzugeben.

Arrows Unmöglichkeitstheorem, Teil der Social-Choice-Theorie, einer ökonomischen Theorie, die untersucht, ob eine Gesellschaft so geordnet werden kann, dass sie individuelle Präferenzen widerspiegelt, wurde als großer Durchbruch gelobt. Es wurde später häufig zur Analyse wohlfahrtsökonomischer Probleme verwendet.

Beispiel für den Unmöglichkeitssatz von Arrow

Schauen wir uns ein Beispiel an, das die Art von Problemen veranschaulicht, die durch den Unmöglichkeitssatz von Arrow hervorgehoben werden. Betrachten Sie das folgende Beispiel, in dem die Wähler gebeten werden, ihre Präferenz von drei Projekten zu bewerten, für die die jährlichen Steuergelder des Landes verwendet werden könnten: A; B; und C. Dieses Land hat 99 Wähler, von denen jeder gebeten wird, die Reihenfolge vom besten zum schlechtesten zu ordnen, für welches der drei Projekte die jährliche Finanzierung erhalten soll.

• 33 Stimmen A > B > C (1/3 bevorzugen A gegenüber B und bevorzugen B gegenüber C)
• 33 Stimmen B > C > A (1/3 bevorzugen B gegenüber C und bevorzugen C gegenüber A)
• 33 Stimmen C > A > B (1/3 bevorzugen C gegenüber A und bevorzugen A gegenüber B)

Deshalb,

• 66 Wähler bevorzugen A gegenüber B
• 66 Wähler bevorzugen B gegenüber C
• 66 Wähler bevorzugen C gegenüber A.

Eine Zweidrittelmehrheit der Wähler bevorzugt also A gegenüber B und B gegenüber C und C gegenüber A – ein paradoxes Ergebnis basierend auf der Anforderung, die Präferenzen der drei Alternativen in einer Rangfolge zu ordnen.

Der Satz von Arrow zeigt, dass es unmöglich ist, eine soziale Ordnung zu formulieren, wenn die oben in diesem Artikel genannten Bedingungen, dh Nichtdiktatur, Pareto-Effizienz, Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen, uneingeschränkte Domäne und soziale Ordnung, Teil der Entscheidungskriterien sind ein Problem wie oben angegeben, ohne eine der folgenden Bedingungen zu verletzen.