Arbitrage Pricing Theory: Es ist nicht nur ausgefallene Mathematik
Die Arbitrage Pricing Theory (APT) ist eine Alternative zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) zur Erläuterung der Rendite von Vermögenswerten oder Portfolios. Es wurde in den 1970er Jahren vom Ökonomen Stephen Ross entwickelt . Im Laufe der Jahre hat die Arbitrage-Pricing-Theorie aufgrund ihrer relativ einfacheren Annahmen an Popularität gewonnen. Die Arbitrage-Pricing-Theorie ist jedoch in der Praxis viel schwieriger anzuwenden, da sie viele Daten und komplexe statistische Analysen erfordert.
Mal sehen, was Arbitrage-Pricing-Theorie ist und wie wir sie in die Praxis umsetzen können.
Was ist APT?
APT ist ein technisches Multi-Faktor-Modell, das auf der Beziehung zwischen der erwarteten Rendite eines finanziellen Vermögenswerts und seinem Risiko basiert. Das Modell soll die Sensitivität der Renditen des Vermögenswerts gegenüber Änderungen bestimmter makroökonomischer Variablen erfassen. Anleger und Finanzanalysten können diese Ergebnisse zur Bewertung von Wertpapieren verwenden.
Der Arbitrage-Pricing-Theorie liegt die Überzeugung zugrunde, dass falsch bewertete Wertpapiere kurzfristige, risikofreie Gewinnchancen darstellen können. APT unterscheidet sich vom konventionelleren CAPM, bei dem nur ein einziger Faktor verwendet wird. Wie CAPM geht das APT jedoch davon aus, dass ein Faktormodell die Korrelation zwischen Risiko und Rendite effektiv beschreiben kann.
Drei zugrunde liegende Annahmen von APT
Im Gegensatz zum Capital Asset Pricing-Modell geht die Arbitrage Pricing-Theorie nicht davon aus, dass Anleger über effiziente Portfolios verfügen.
Die Theorie folgt jedoch drei zugrunde liegenden Annahmen:
- Die Rendite von Vermögenswerten wird durch systematische Faktoren erklärt.
- Anleger können ein Portfolio von Vermögenswerten aufbauen, bei denen das spezifische Risiko durch Diversifikation beseitigt wird.
- Bei gut diversifizierten Portfolios besteht keine Arbitrage-Möglichkeit. Wenn Arbitrage-Möglichkeiten bestehen, werden diese von den Anlegern ausgenutzt. (So erhielt die Theorie ihren Namen.)
Annahmen des Capital Asset Pricing-Modells
Wir können sehen, dass dies entspanntere Annahmen sind als die des Preismodells für Kapitalanlagen. Dieses Modell geht davon aus, dass alle Anleger homogene Erwartungen hinsichtlich der Durchschnittsrendite und der Varianz von Vermögenswerten haben. Es wird auch davon ausgegangen, dass allen Anlegern dieselbe effiziente Grenze zur Verfügung steht.
Für ein gut diversifiziertes Portfolio kann eine Grundformel, die die Arbitrage-Pricing-Theorie beschreibt, wie folgt geschrieben werden:
R f ist die Rendite, wenn der Vermögenswert keinen Faktoren ausgesetzt war, dh allen
βn=0\ beta_n = 0βn.=0
Anders als im Capital Asset Pricing-Modell werden in der Arbitrage Pricing-Theorie die Faktoren nicht spezifiziert. Nach den Untersuchungen von Stephen Ross und Richard Roll sind die wichtigsten Faktoren jedoch die folgenden:
- Veränderung der Inflation
- Veränderung des Niveaus der industriellen Produktion
- Verschiebungen der Risikoprämien
- Änderung der Form der Laufzeitstruktur der Zinssätze
Laut den Forschern Ross und Roll entspricht die tatsächliche Rendite der erwarteten Rendite, wenn die Änderung der oben genannten Faktoren keine Überraschung darstellt. Bei unerwarteten Änderungen der Faktoren wird die tatsächliche Rendite jedoch wie folgt definiert
Beachten Sie, dass f ‚ n die unerwartete Änderung des Faktors oder Überraschungsfaktors ist, e der verbleibende Teil der tatsächlichen Rendite ist.
(Weitere Informationen zum Preismodell für Kapitalanlagen finden Sie unter Die Vor- und Nachteile des CAPM-Modells.)
Schätzung der Faktorempfindlichkeiten und Faktorprämien
Wie können wir tatsächlich Faktorempfindlichkeiten ableiten? Wir erinnern daran, dass wir im Capital Asset Pricing-Modell das Asset Beta abgeleitet haben, das die Sensitivität des Vermögens gegenüber der Marktrendite misst, indem wir einfach die tatsächlichen Vermögensrenditen gegen die Marktrenditen zurückführen. Das Ableiten des Beta der Faktoren ist so ziemlich das gleiche Verfahren.
Für die Zwecke der Technik der Schätzung der Veranschaulichung ß n (Empfindlichkeit gegenüber dem Faktor n) und f n (der n – te Faktor Preis) , nehmen sich die S & P 500 Total Return Index und der NASDAQ Composite Total Return Index als Stellvertreter für gut diversifizierte Portfolios für die wir ß n und f n finden wollen. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass wir wissen, dass R f (die risikofreie Rendite) 2 Prozent beträgt. Wir gehen auch davon aus, dass die erwartete jährliche Rendite der Portfolios für den S & P 500 Total Return Index 7 Prozent und für den NASDAQ Composite Total Return Index 9 Prozent beträgt.
Schritt 1: Bestimmen Sie systematische Faktoren
Wir müssen die systematischen Faktoren bestimmen, anhand derer die Portfoliorenditen erklärt werden. Nehmen wir an, dass die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts (BIP) und die 10-jährige Änderung der Rendite von Staatsanleihen die Faktoren sind, die wir brauchen. Da wir zwei Indizes mit großen Bestandteilen ausgewählt haben, können wir sicher sein, dass unsere Portfolios mit einem spezifischen Risiko nahe Null gut diversifiziert sind.
Schritt 2: Erhalten Sie Betas
Wir haben eine Regression der historischen vierteljährlichen Daten jedes Index gegenüber den vierteljährlichen realen BIP-Wachstumsraten und den vierteljährlichen Änderungen der T-Bond-Rendite durchgeführt. Da diese Berechnungen nur zur Veranschaulichung dienen, werden die technischen Seiten der Regressionsanalyse übersprungen.
Hier sind die Ergebnisse:
Die Ergebnisse der Regression zeigen, dass beide Portfolios eine viel höhere Empfindlichkeit gegenüber BIP-Wachstumsraten aufweisen (was logisch ist, da sich das BIP-Wachstum normalerweise in der Veränderung des Aktienmarkts widerspiegelt) und eine sehr geringe Empfindlichkeit gegenüber Änderungen der T-Bond-Rendite (dies ist ebenfalls logisch, da die Aktien geringer sind empfindlich gegenüber Renditeänderungen als Anleihen).
Schritt 3: Erhalten Sie Faktorpreise oder Faktorprämien
Nachdem wir Beta-Faktoren erhalten haben, können wir die Faktorpreise schätzen, indem wir die folgenden Gleichungen lösen:
7%.=2%.+3.45∗f1+0.033∗f27 \% = 2 \% + 3,45 * f_1 + 0,033 * f_27%=2%+3.45∗f1.+0.033∗f2.
f1=1.43%.f_1 = 1,43 \%f1.=1.43% und
f2=2.47%.f_2 = 2,47 \%f2.=2.47%
Daher lautet eine allgemeine Ex-ante Arbitrage-Pricing-Theorie-Gleichung für jedes i- Portfolio wie folgt:
E.((R.ich)=2%.+1.43%.∗β1+2.47%.∗β2E (R_i) = 2 \% + 1,43 \% * \ beta_1 + 2,47 \% * \ beta_2E(R.ich.)=2%+1.43%∗β1.+2.47%∗β2.
Arbitrage-Möglichkeiten nutzen
Die Idee hinter einer No-Arbitrage-Bedingung ist, dass Anleger bei einem Wertpapier mit falschem Wert auf dem Markt jederzeit ein Portfolio mit ähnlichen Faktorempfindlichkeiten wie Wertpapiere mit falschem Preis aufbauen und die Arbitrage-Möglichkeit nutzen können.
Angenommen, neben unseren Indexportfolios gibt es ein ABC-Portfolio mit den entsprechenden Daten in der folgenden Tabelle:
Wir können ein Portfolio aus den ersten beiden Indexportfolios (mit einem S & P 500 Total Return Index-Gewicht von 70 Prozent und einem NASDAQ Composite Total Return Index-Gewicht von 30 Prozent) mit ähnlichen Faktorempfindlichkeiten wie das ABC-Portfolio erstellen, wie im letzten Rohwert des Tabelle. Nennen wir dies das kombinierte Indexportfolio. Das kombinierte Indexportfolio hat die gleichen Betas für die systematischen Faktoren wie das ABC-Portfolio, jedoch eine geringere erwartete Rendite.
Dies bedeutet, dass das ABC-Portfolio unterbewertet ist. Wir werden dann das kombinierte Indexportfolio kurzschließen und mit diesen Erlösen Aktien des ABC-Portfolios kaufen, das auch als Arbitrage-Portfolio bezeichnet wird (weil es die Arbitrage-Gelegenheit nutzt). Da alle Anleger ein überbewertetes Portfolio verkaufen und ein unterbewertetes Portfolio kaufen würden, würde dies jeglichen Arbitrage-Gewinn vertreiben. Aus diesem Grund wird die Theorie als Arbitrage-Pricing-Theorie bezeichnet.
Das Fazit
Die Arbitrage-Pricing-Theorie versucht als alternatives Modell zum Capital-Asset-Pricing-Modell, die Rendite von Vermögenswerten oder Portfolios mit systematischen Faktoren und der Empfindlichkeit von Vermögenswerten / Portfolios gegenüber solchen Faktoren zu erklären. Die Theorie schätzt die erwarteten Renditen eines gut diversifizierten Portfolios mit der zugrunde liegenden Annahme, dass die Portfolios gut diversifiziert sind und jede Abweichung vom Gleichgewichtspreis auf dem Markt von den Anlegern sofort verdrängt würde. Jeder Unterschied zwischen tatsächlicher Rendite und erwarteter Rendite wird durch Faktorüberraschungen (Unterschiede zwischen erwarteten und tatsächlichen Werten von Faktoren) erklärt.
Der Nachteil der Arbitrage-Pricing-Theorie besteht darin, dass sie die systematischen Faktoren nicht spezifiziert. Analysten können diese jedoch finden, indem sie die historischen Portfoliorenditen gegen Faktoren wie reale BIP Wachstumsraten, Inflationsänderungen, Änderungen der Laufzeitstruktur, Änderungen der Risikoprämien usw. zurückführen. Mit Regressionsgleichungen kann beurteilt werden, welche systematischen Faktoren die Portfoliorenditen erklären und welche nicht.