So berechnen Sie Ihre Investitionsrendite

Welche jährliche Anlagerendite würden Sie am liebsten erzielen: 9 % oder 10 %?

Bei ansonsten gleichen Bedingungen verdient natürlich jeder lieber 10 % als 9 %. Bei der Berechnung der annualisierten Anlagerenditen sind jedoch nicht alle Dinge gleich, und Unterschiede zwischen den Berechnungsmethoden können im Laufe der Zeit zu eklatanten Unterschieden führen. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie annualisierte Renditen berechnet werden können und wie diese Berechnungen die Wahrnehmung ihrer Anlagerenditen durch die Anleger verzerren können.

Der zusammengesetzte Durchschnitt

Allein durch die Feststellung, dass es Unterschiede zwischen den Methoden zur Berechnung der annualisierten Renditen gibt, stellen wir eine wichtige Frage: Welche Option spiegelt die Realität am besten wider? Mit Realität meinen wir wirtschaftliche Realität. Mit anderen Worten, welche Methode zeigt, wie viel zusätzliches Geld ein Anleger am Ende des Zeitraums in der Tasche haben wird?

Unter den Auswahlmöglichkeiten ist der geometrische Durchschnitt (auch als „zusammengesetzter Durchschnitt“ bekannt) am besten geeignet, die Realität der Anlagerendite zu beschreiben. Stellen Sie sich zur Veranschaulichung vor, Sie haben eine Investition, die über einen Zeitraum von drei Jahren die folgenden Gesamtrenditen erzielt :

Jahr 1: 15% Jahr 2: -10% Jahr 3: 5%

Um die durchschnittliche Gesamtrendite zu berechnen, addieren wir zunächst 1 zu jeder Jahresrendite, was uns 1,15, 0,9 bzw. 1,05 ergibt. Wir multiplizieren diese Zahlen dann miteinander und erhöhen das Produkt auf ein Drittel, um die Tatsache auszugleichen, dass wir die Renditen aus drei Perioden kombiniert haben.

(1,15)*(0,9)*(1,05)^1/3 = 1,0281

Um schließlich in einen Prozentsatz umzurechnen, ziehen wir die 1 ab und multiplizieren mit 100. Dabei stellen wir fest, dass wir über den Dreijahreszeitraum 2,81 % jährlich verdient haben.

Spiegelt diese Rückkehr die Realität wider? Zur Überprüfung verwenden wir ein einfaches Beispiel in Dollar:

Anfangswert des Zeitraums = 100 USD Rendite Jahr 1 (15%) = 15 USD Endwert Jahr 1 = 115 USD Anfangswert Jahr 2 = 115 USD Rendite Jahr 2 (-10 %) = – 11,50 USD Endwert Jahr 2 = 103,50 USD Anfangswert Jahr 3 = 103,50 USD $1 Jahr 3 Rendite (5%) = 5,18 USD Wert am Ende des Zeitraums = 108,67 USD

Wenn wir einfach nur 2,81 % pro Jahr verdienen, hätten wir ebenfalls:

Jahr 1: 100 USD + 2,81% = 102,81 USD Jahr 2: 102,81 USD + 2,81% = 105,70 USD Jahr 3: 105,7 USD + 2,81% = 108,67 USD

Der einfache Durchschnitt

Die gebräuchlichere Methode zur Berechnung von Durchschnittswerten ist als arithmetischer Mittelwert oder einfacher Durchschnitt bekannt. Für viele Messungen ist der einfache Durchschnitt sowohl genau als auch einfach zu verwenden. Wenn wir den durchschnittlichen täglichen Niederschlag für einen bestimmten Monat, den Schlagdurchschnitt eines Baseballspielers oder den durchschnittlichen Tagessaldo Ihres Girokontos berechnen möchten, ist der einfache Durchschnitt ein sehr geeignetes Werkzeug.

Wenn wir jedoch den Durchschnitt der Jahresrenditen ermitteln möchten, die zusammengerechnet werden, ist der einfache Durchschnitt nicht genau. Kehren wir zu unserem früheren Beispiel zurück und suchen wir nun die einfache durchschnittliche Rendite für unseren Dreijahreszeitraum:

15% + -10% + 5% = 10% 10%/3 = 3,33%

Die Behauptung, wir hätten 3,33 % pro Jahr verdient, verglichen mit 2,81 %, mag kein signifikanter Unterschied sein. In unserem dreijährigen Beispiel würde die Differenz unsere Renditen um 1,66 USD oder 1,5% überbewerten. Im Laufe von 10 Jahren wird der Unterschied jedoch größer: 6,83 USD oder eine Übertreibung von 5,2 %. Wie wir oben gesehen haben, behält der Anleger den Dollar-Gegenwert von 3,33% jährlich aufgezinst nicht. Dies zeigt, dass die einfache Durchschnittsmethode die wirtschaftliche Realität nicht erfasst.

Der Volatilitätsfaktor

Die Differenz zwischen der einfachen und der zusammengesetzten Durchschnittsrendite wird auch von der Volatilität beeinflusst. Stellen wir uns vor, wir haben stattdessen die folgenden Renditen für unser Portfolio über drei Jahre:

Jahr 1: 25 % Jahr 2: -25 % Jahr 3: 10 %

Wenn die Volatilität sinkt, verringert sich die Lücke zwischen dem einfachen und dem zusammengesetzten Durchschnitt. Wenn wir außerdem drei Jahre lang jedes Jahr die gleiche Rendite erzielen würden, beispielsweise mit zwei verschiedenen Einlagenzertifikaten, wären die einfache und die zusammengesetzte Durchschnittsrendite identisch. In diesem Fall beträgt die einfache Durchschnittsrendite immer noch 3,33%. Die durchschnittliche Gesamtrendite sinkt jedoch tatsächlich auf 1,03%.

Die Zunahme der Streuung zwischen dem einfachen und dem zusammengesetzten Durchschnitt wird durch das mathematische Prinzip erklärt, das als Jensensche Ungleichung bekannt ist; Bei einer gegebenen einfachen Durchschnittsrendite sinkt die tatsächliche wirtschaftliche Rendite – die zusammengesetzte Durchschnittsrendite – mit zunehmender Volatilität. Eine andere Denkweise ist, dass wir, wenn wir 50 % unserer Investition verlieren, eine 100-prozentige Rendite benötigen, um die Gewinnschwelle zu erreichen.

Praktische Anwendung für Investitionen

Was ist die praktische Anwendung von etwas so Nebulösem wie Jensens Ungleichung? Nun, wie hoch waren die durchschnittlichen Renditen Ihrer Anlagen in den letzten drei Jahren? Weißt du, wie sie berechnet wurden?

Betrachten wir das Beispiel eines Marketingartikels eines Investmentmanagers, der eine Art und Weise veranschaulicht, wie die Unterschiede zwischen einfachen und zusammengesetzten Durchschnittswerten verdreht werden. In einer bestimmten Folie behauptete der Manager, dass Anleger, die sich für seinen Fonds entschieden haben, den Messzeitraum mit mehr Vermögen beenden würden, als wenn sie in den Index investiert hätten, da sein Fonds eine geringere Volatilität aufwies als der S&P 500, obwohl sie die gleiche hypothetische Rendite. Der Manager fügte sogar eine beeindruckende Grafik hinzu, um potenziellen Anlegern zu helfen, den Unterschied im Endvermögen zu visualisieren.

In Wirklichkeit haben die beiden Anlegergruppen möglicherweise tatsächlich die gleichen einfachen Durchschnittsrenditen erzielt, aber das spielt keine Rolle. Sie erhielten mit Sicherheit nicht die gleiche durchschnittliche Durchschnittsrendite – den wirtschaftlich relevanten Durchschnitt.

Die Quintessenz

Die durchschnittliche Gesamtrendite spiegelt die tatsächliche wirtschaftliche Realität einer Anlageentscheidung wider. Das Verständnis der Details Ihrer Anlageperformance-Messung ist ein Schlüsselelement der persönlichen Finanzverwaltung und ermöglicht es Ihnen, die Fähigkeiten Ihres Brokers, Geldverwalters oder Investmentfondsmanagers besser einzuschätzen.