So berechnen Sie Ihre Anlagerendite
Welche jährliche Anlagerendite würden Sie am liebsten verdienen: 9% oder 10%?
Wenn alle Dinge gleich sind, würde natürlich jeder lieber 10% als 9% verdienen. Bei der Berechnung der annualisierten Anlagerenditen sind jedoch nicht alle Faktoren gleich, und Unterschiede zwischen den Berechnungsmethoden können im Laufe der Zeit zu bemerkenswerten Unterschieden führen. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie annualisierte Renditen berechnet werden können und wie diese Berechnungen die Wahrnehmung der Anleger hinsichtlich ihrer Anlagerenditen verzerren können.
Der zusammengesetzte Durchschnitt
Nur indem wir feststellen, dass die Methoden zur Berechnung der annualisierten Renditen unterschiedlich sind, werfen wir eine wichtige Frage auf: Welche Option spiegelt die Realität am besten wider? Mit Realität meinen wir die wirtschaftliche Realität. Mit anderen Worten, welche Methode zeigt, wie viel zusätzliches Geld ein Anleger am Ende des Zeitraums in seiner Tasche haben wird?
Unter den Auswahlmöglichkeiten beschreibt der geometrische Durchschnitt (auch als „zusammengesetzter Durchschnitt“ bezeichnet) am besten die Realität der Anlagerendite. Stellen Sie sich zur Veranschaulichung vor, Sie haben eine Investition, die über einen Zeitraum von drei Jahren die folgenden Gesamtrenditen erzielt :
Jahr 1: 15% Jahr 2: -10% Jahr 3: 5%
Um die durchschnittliche Rendite zu berechnen, addieren wir zunächst 1 zu jeder Jahresrendite, was 1,15, 0,9 bzw. 1,05 ergibt. Wir multiplizieren diese Zahlen dann miteinander und erhöhen das Produkt auf ein Drittel, um die Tatsache zu berücksichtigen, dass wir die Renditen aus drei Perioden kombiniert haben.
(1,15) * (0,9) * (1,05) ^ 1/3 = 1,0281
Um in einen Prozentsatz umzurechnen, subtrahieren wir die 1 und multiplizieren sie mit 100. Dabei stellen wir fest, dass wir über den Dreijahreszeitraum jährlich 2,81% verdient haben.
Spiegelt diese Rückkehr die Realität wider? Zur Überprüfung verwenden wir ein einfaches Beispiel in Dollar:
Wert für den Beginn des Zeitraums = 100 USD Rendite für Jahr 1 (15%) = 15 USD Endwert für Jahr 1 = 115 USD Anfangswert für Jahr 2 = 115 USD Rendite für Jahr 2 (-10%) = – 11,50 USD Endwert für Jahr 2 = 103,50 USD Anfangswert für Jahr 3 = 103,50 USD Rendite für Jahr 3 (5%) = 5,18 USD Wert zum Ende des Berichtszeitraums = 108,67 USD
Wenn wir einfach 2,81% pro Jahr verdienen würden, hätten wir ebenfalls:
Jahr 1: 100 USD + 2,81% = 102,81 USD Jahr 2: 102,81 USD + 2,81% = 105,70 USD Jahr 3: 105,7 USD + 2,81% = 108,67 USD
Der einfache Durchschnitt
Die gebräuchlichste Methode zur Berechnung von Durchschnittswerten ist als arithmetisches Mittel oder einfacher Durchschnitt bekannt. Für viele Messungen ist der einfache Durchschnitt sowohl genau als auch einfach zu verwenden. Wenn wir den durchschnittlichen täglichen Niederschlag für einen bestimmten Monat, den Schlagdurchschnitt eines Baseballspielers oder den durchschnittlichen täglichen Kontostand Ihres Girokontos berechnen möchten, ist der einfache Durchschnitt ein sehr geeignetes Instrument.
Wenn wir jedoch den Durchschnitt der jährlichen Renditen wissen möchten, sind zusammengesetzt, ist das einfache Mittel nicht genau. Kehren wir zu unserem früheren Beispiel zurück und ermitteln wir nun die einfache Durchschnittsrendite für unseren Dreijahreszeitraum:
15% + -10% + 5% = 10% 10% / 3 = 3,33%
Die Behauptung, dass wir 3,33% pro Jahr gegenüber 2,81% verdient haben, scheint kein signifikanter Unterschied zu sein. In unserem Dreijahresbeispiel würde die Differenz unsere Rendite um 1,66 USD oder 1,5% überbewerten. Über 10 Jahre wird der Unterschied jedoch größer: 6,83 USD oder eine Überbewertung von 5,2%. Wie wir oben gesehen haben, behält der Investor das Dollar-Äquivalent von 3,33% pro Jahr nicht bei. Dies zeigt, dass die einfache Durchschnittsmethode die wirtschaftliche Realität nicht erfasst.
Der Volatilitätsfaktor
Die Differenz zwischen der einfachen und der durchschnittlichen Rendite wird auch durch die Volatilität beeinflusst. Stellen wir uns vor, wir haben stattdessen über drei Jahre die folgenden Renditen für unser Portfolio:
Jahr 1: 25% Jahr 2: -25% Jahr 3: 10%
Wenn die Volatilität abnimmt, verringert sich die Lücke zwischen dem einfachen und dem zusammengesetzten Durchschnitt. Wenn wir beispielsweise drei Jahre lang jedes Jahr dieselbe Rendite erzielen würden, beispielsweise mit zwei verschiedenen Einlagenzertifikaten, wären die einfachen und die durchschnittlichen Durchschnittsrenditen identisch. In diesem Fall beträgt die einfache Durchschnittsrendite immer noch 3,33%. Die durchschnittliche Rendite der Verbindung sinkt jedoch tatsächlich auf 1,03%.
Die Zunahme der Streuung zwischen dem einfachen und dem zusammengesetzten Durchschnitt erklärt sich aus dem mathematischen Prinzip, das als Jensens Ungleichung bekannt ist. Bei einer bestimmten einfachen Durchschnittsrendite sinkt die tatsächliche wirtschaftliche Rendite – die zusammengesetzte Durchschnittsrendite – mit zunehmender Volatilität. Eine andere Art, darüber nachzudenken, ist zu sagen, dass wir, wenn wir 50% unserer Investition verlieren, eine 100% ige Rendite benötigen, um die Gewinnschwelle zu erreichen.
Praktische Anwendung für Investitionen
Was ist die praktische Anwendung von etwas so Nebulösem wie Jensens Ungleichung? Wie hoch waren die durchschnittlichen Renditen Ihrer Anlagen in den letzten drei Jahren? Wissen Sie, wie sie berechnet wurden?
Betrachten wir das Beispiel eines Marketing-Artikels eines Anlageverwalters, der zeigt, wie sich die Unterschiede zwischen einfachen und zusammengesetzten Durchschnittswerten verdrehen. In einer bestimmten Folie behauptete der Manager, dass Anleger, die sich für seinen Fonds entschieden hatten, den Bewertungszeitraum mit mehr Vermögen beenden würden, als wenn sie in den Index investiert hätten, obwohl sie den Fonds erhalten hätten, da sein Fonds eine geringere Volatilität als der S & P 500 bot gleiche hypothetische Rückkehr. Der Manager fügte sogar eine beeindruckende Grafik hinzu, um potenziellen Anlegern zu helfen, den Unterschied im Terminalvermögen zu visualisieren.
In der Realität haben die beiden Anlegergruppen zwar die gleichen einfachen Durchschnittsrenditen erzielt, aber das spielt keine Rolle. Sie erhielten mit Sicherheit nicht die gleiche durchschnittliche Rendite – den wirtschaftlich relevanten Durchschnitt.
Das Fazit
Die durchschnittlichen Durchschnittsrenditen spiegeln die tatsächliche wirtschaftliche Realität einer Anlageentscheidung wider. Das Verständnis der Details Ihrer Anlageperformance-Messung ist ein Schlüsselelement der persönlichen Finanzverwaltung und ermöglicht es Ihnen, die Fähigkeiten Ihres Brokers, Geldverwalters oder Investmentfondsmanagers besser einzuschätzen.